第一章 光波导基本理论

集成光电子学导论第一章光波导基本理论宋军平面光波导的类型按几何形状划分：平板波导条形波导脊形波导按折射率分布划分：阶跃型渐变型一维受限（平板）和二维受限（条形）波导ZXYYX平面光波导的类型平板波导条形（矩形）波导nhighnlownlownhighnlow脊形波导nhighnlownlow1-d光限制2-d光限制claddingcladdingcorecorecladding阶跃折射率光纤渐变折射率(GRIN)光纤corecladding基本概念回忆：内反射光在玻璃里入射到与空气交接的界面上将发生什么?airglass内反射•入射能量分为反射和折射两束：强度满足菲涅尔定律.•折射角90o入射光线反射光线airglass当入射角很小时内反射入射光线反射光线airglassCC•随着入射角,折射角•当折射角=90折射光线•此时的入射角=临界角C内反射不再有折射光线出现反射光线airglass•如果入射角继续,入射光线内反射•因此加入入射角C,光将全部留在玻璃里面.反射光airglass入射光•这被称为全内反射.临界角Snell’s折射定律:2211sinsinnn全内反射：临界角12sinnnc1n2n1n2IncidentlightTransmitted(refracted)lightReflectedlightktTIREvanescentwavekikr(a)(b)(c)andtotalinternalreflection(TIR).21c902c1c1[2.1-4]Criticalangle12sinnnc思考：一只鱼或一个潜水员在水下仰望天空，大概是什么样的？鱼眼看天空water全反射水下的天空为什么图片中天空是这样的totalinternalreflectionheresky(refractionhere)平面波导射线分析光线只有全反射才能在波导里稳定传输n1n2n2波导内入射角c全反射形式稳定传输波导的数值孔径如果将光耦合进入波导稳定传输，那么在空气中的入射角应满足什么条件2min1sin;nn全反射临界角22211max0sinsinnnnnc最大入射角,可以从Snell’s定律求得max0波导数值孔径数值孔径:12112221max02sinNAnnnnnnn集成光电子学构成的基本形式光纤平面光波导平面光波导理论——电磁场分析与射线分析为什么要研究这个问题？能对物理光学、激光原理的一些重要概念有更深入的认识能理解光通信的作用原理是基于光纤波导应用方向，如光纤传感等得以存在的根本所在以下分析过程会不断提问，请紧跟我的思路，理解了整个过程，是掌握以上问题的关键！p-polarization:TME-field平行于入射平面s-polarization:TEE-field垂直于入射平面z-xy1Hz2x=0e1e2EyHHxz-xy1EzEx2x=0e1e2HyE入射偏振态回忆：在电磁场与电磁波的学习中是如何分析图示的平板波导结构的？TE偏振TM偏振yxEzjω1HoμyzExjω1HoxzyHzHxjω1EeyxHzjω1EeyzHxjω1EexzyEzExjω1Ho思考：中间折射率大，上下折射率小，在这样的平板波导里光场是如何分布的？思考：为什么会有个指数衰减的尾巴？xz0-hx光强0-hE1E2E3正弦余弦振荡指数衰减指数衰减然后使用边界连续条件E、H切向连续D、B法向连续以TE偏振为例：猜想其在Ey分量在x方向的场分布满足什么形式，电磁场才能稳定向z向传播以TE偏振为例思考，E、H切向连续条件怎么用？Ey、Hz在界面处连续yxEzjω1HoμyzExjω1HoxzyHzHxjω1Ee连续连续连续n2连续TE偏振的本征方程思考：该式是否可以化简成一个更简明的形式？12tanp13tanq思考：该方程中各字母的物理意义是相位的单位1、2界面反射时产生的相位1、3界面反射时产生的相位K为x方向的波矢12132222hm思考：光在1、2和1、3表面全反射时分别产生了一个附加相位，为什么？12tanp13tanq思考：全反射时相位是否会发生改变？12132222,0,1,2...hmm从射线光学角度重新分析TE偏振的本征方程入射角对反射系数相位的影响光疏光密光密光疏思考：全反射时发生的相位变化大小怎么求？只要想到反射折射的大小变化，首先想到菲涅尔公式11221122coscos()=coscosTEsnnrrnn或1122sinsinnn代入折射定律当全反射发生时根号为虚数，因此此时的反射系数为一复数12tanp思考：κ和β分别具有什么物理意义？12132222,0,1,2...hmm01sinkn01cosknk→β→思考：全反射时的相位变化究竟怎么产生的？expEAjkr思考：光在传输过程里如何产生相位变化？相位不存在突变之说，相位的产生途径只有一个，即传输一段距离，即相位变化源自于12132222,0,1,2...hmm思考：从以上分析可以得到什么必然结论？expEAjkr全反射时，光不是于入射点终止，而是前进了一段又回来了12132222,0,1,2...hmm古斯汉欣(Goos-Hanchen)位移在全反射发生时，实际入射光会部分进入光疏介质，形式上相当于反射点相对入射点有个偏移距离古斯汉欣位移思考：这个位移Δ究竟有多大呢？TM偏振的本征方程12132222,0,1,2...hmm11221122coscos=coscossnnrnn前面讨论都是由电磁场理论，对TE偏振求解获得的，对TM偏振也可以获得类似的解思考：和TE偏振相比，上式有何区别？12211221coscos=coscospnnrnn思考：为什么光纤由芯层和包层组成，只有芯层行不行？根据以上知识猜测光纤传感及集成生物检测芯片的物理原理光在光纤中传输时，感测外界环境变化对光的强度,波长,频率,相位,偏振态等光学性质的变化的影响思考：下面的光栅主要损耗来源n1n2如果n1是硅，折射率为3.4；n2是空气，折射率为1光栅尖角为45度思考：从上次课可以看到，光要想耦合进入波导或光纤稳定传输，入射角必须小于某个值θ0，但是否只要小于该角度就能稳定传输呢？只有满足这个条件（本征方程）的光才可能稳定传输。每个m取值代表本征方程的一个解。所以，能够稳定传输的θ0是不连续的。12132222,0,1,2...hmm12132222,0,1,2...hmm对s（TE）偏振，01sinkn01coskn22202pkn22203qkn以为变量，对方程左右两边分别作出曲线h假设n2=n3，即p=q本征方程每个交点就是关于κh方程的一个解假设n2=n3，即p=q01coskn101.454,1.551hnmhm例如估算的值h1.8761cos思考：波导芯层厚度对解的数量有什么影响？还需满足解出的θ大于临界角思考：波导芯层折射率n1对解的数量有什么影响？01coshknh思考：解的数量还和什么因素有关？21sincnn影响平板波导本征解数量的因素芯层厚度越厚，解越多芯层折射率越大，解越多芯层包层折射率差别越大，解越多光强0-hE1E2E3任意波导的本征解注意前面只是对最简单的三层平板波导结构分析获得的。而对更复杂的波导，求解思路一样，但解的形式会更复杂。影响解的数量的因素是一样的（芯层尺寸、芯层折射率、芯层和包层间的折射率差）。思考：光纤的基本结构为何使用包层？为何波导材料是二氧化硅而不是硅？为何光纤芯层厚度在8-10微米左右？为何包层和芯层的折射率差别只有不到1%？为了让最后的本征解有且只有一个！思考原因多模色散思考：从射线光学的角度，不同模式沿z方向传输速度不同，这会导致什么后果？现在是否理解光通信为何要用单模光纤？平面波导的模式00HEtHEtEHe麦克斯韦方程组可以精确的描述任意电磁波的物理行为。在给定边界条件下，麦克斯韦方程组的本征解被定义为“模”在自由空间里，麦克斯韦方程组有无穷多解，且解连续但当光在某个方向上受限时，方程组的解开始被限定了，限定条件越苛刻，解的数量，即模式数量就越少平板波导中TE偏振光的模zy(,,,)e()cos(ω)0,1,2,3()mxmmExyztfytzm模数思考：线性代数求解过程的物理含义在线性代数里什么叫做本征解？本征解具有什么特征？“模”：麦克斯韦方程组在给定边界条件下的本征解。边界条件：即给定的光学结构，在集成光电子学里，即给定的波导结构，如三层平板波导、同心圆柱形的光纤、矩形横截面的波导等思考：如果光纤里有两个模，他们之间是否会能量传递？正交独立条形波导中的模式光在波导里的传输light?思考:如果光在一个多模条形波导里面传输,我们能在输出截面上看到什么?ABCD光在波导里的传输light?当波导芯层是宽500nm，厚220nm的硅，包层是二氧化硅时，只存在一个模如果芯层和包层宽度都变为1微米思考：原因12tanp思考：κ和β分别具有什么物理意义？12132222,0,1,2...hmm01sinkn01cosknk→β→内容回顾思考：波导芯层厚度对解的数量有什么影响？还需满足解出的θ大于临界角思考：波导芯层折射率n1对解的数量有什么影响？01coshknh思考：解的数量还和什么因素有关？21sincnn影响平板波导本征解数量的因素芯层厚度越厚，解越多芯层折射率越大，解越多芯层包层折射率差别越大，解越多多模干涉请思考相干条件不同模式是否符合相干条件？波长相同、相差恒定、振动方向相同对一个多模波导或光纤，你是否能辨别出每个模式？线性独立本征解的线性叠加从量子力学的角度来看平板波导对光的束缚0)(][22202xUnkxHelmholtzequation:xnncorencladncorencladncladSchrödingerequation:0)(]21[2xEVmx?VxV0Vwell1-dpotentialwell(particleinawell)E1E2E3•离散能级(能态)•势阱越深将支持更多的能级•离散的传播常数值•波导越宽折射率差越大，可容纳的模数就越多硅片上的条形波导Single-crystalSiliconSiliconoxidecladdingSiliconsubstratexxnnSinSiO2VxQManalogyTunneling!Unfortunatelyquantumtunnelingdoesnotworkforcars!波导间的能量耦合WG1WG2CladdingxVxModaloverlap!思考：当只从波导WG1内输入一定光时，可能会发生什么现象？注意WG1和WG2内可以传输同一种模式，且模式有重叠部分，因此任意一根波导里有了以该模式分布的能量，都会向另外一根波导内耦合。基于波导的集成光电子器件波导间不能靠的太近，为什么？相互耦合的光波导之间的模式耦合z12拍长π/kΔn思考：能否发挥想象，利用这个现象做一些现实应用？波导耦合器OpticalpowerPropagationdistance拍长π/kβ3dBdirectioncoupler)(0.3~)5.0(log1010dB()10lg()outinPLossdBP思考：如果