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轴对称与轴对称图形，等腰三角形，梯形的对称性回顾与复习如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。（一）轴对称和轴对称图形1、概念正方形矩形等边三角形菱形圆等腰梯形对称轴条数3条4条2条1条无数条2条(2)常见图形对称轴的位置长和宽的中垂线两条邻边的中垂线和对角线所在的直线三条边的中垂线对角线直径所在的直线一条底的中垂线所在的直线等腰三角形画出对称轴1条底边的中垂线是不是轴对称图形是是是是是是是•线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。•到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。•角平分线上的点到角的两边的距离相等。•到角的两边距离相等的点在角的平分线上。小试牛刀画出下列图形的对称轴：（注意有的图形可能不止一条）1.下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个1.如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.AA′CBB′C′NM●●●NMACBFEDHPGQ如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称拓展与操作变:如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC≠BD，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？ADCBMA′变:如图，已知，∠AOB内有一点P，求作△PQR，使Q在OA上，R在OB上，且使△PQR的周长最小.ABO●PP′P″RQ1.如图，画出△ABC关于直线MN的对称图形.AA′CBB′C′NM●●●NMACBFEDHPGQ如右图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN的对称,ACBD交于P,怎样找出点P关于直线MN的对称点Q?成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称拓展与操作•等腰三角形是轴对称图形.•顶角平分线所在直线是等腰三角形的对称轴.等腰三角形的性质•等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)◆等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（“三线合一”）.判别等边三角形有哪些方法?●3个角相等的三角形是等边三角形.◆有两个角等于600的三角形是等边三角形.★有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(2)等腰三角形的周长为10,一边长为4,那么另外两边长为_________.⑴等腰三角形的一个内角为70o,那么另外两内角为_________度(3)如图在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D，DE∥AB.⑴试说明△CDE是等腰三角形;(2)△ADE是等腰三角形吗？为什么。EDCBA例1.如图在△ABC中,M,N分别是BC与EF的中点,CF⊥AB,BE⊥AC,试说明MN、EF之间的关系.ABCFENM提示：看到直角三角形斜边上的中点，想到构造斜边上的中线。2.如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AM⊥CD于点M，(1)求证:点M是CD的中点;(2)连接BE,你还能得出哪些结论?考点:1.全等三角形2.等腰三角形三线合一G3.如图，等腰△ABC中，AB=AC，ED是AB边的垂直平分线，若BD=BC，求∠C的大小。解题方法:列方程求解1.如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC上的一点，AD=CE，CD与BE相交于点F。（1）求证：∠CBE=∠ACD。（2）求∠CFE的度数。2.如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC的中点，AE⊥EC于点E，CE=BD。求证：△ADE是等边三角形。5、如图,在△ABC中,AB=AC，∠BAC=1080,∠ADB=720,DE平分∠ADB,则图中等腰三角形的个数为（）A、3个B、4个C、5个D、6个cABCDE等腰三角形的个数问题先单一,再组合ABCDEO第一章轴对称与轴对称图形等腰梯形的轴对称性回顾与复习等腰梯形的性质●等腰梯形是轴对称图形，上、下底的中点所确定的直线是对称轴．●等腰梯形在同一底上的两个底角相等．●等腰梯形的对角线相等．等腰梯形的判定●同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形．（1）如图，梯形ABCD中，若DC∥AB，AD＝BC＝16，∠A＝600，BD⊥AD，那么DC＝．第17题DABC第15题(2)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=8,BC=15,∠B=60°,则AD=．BCADBCAD.BCADFDBCAEFDBCADBCA延长两腰平移一腰作梯形的高平移底平移对角线例4.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点,∠B+∠C=90°，请说明EF=（BC-AD）．21HGFEDCBA例5．如图,等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E，求DE的长．ABDCFE例6如图,等腰梯形ABCD中，AB=DC,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B重合于D,折痕为EF，若AD=2，BC=3，求BE的长．ABDCEF例7.如图,在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F．求证：S梯形ABCD=AB×EF．平移底,梯形转化成:三角形.GFEDBCAH猜想：EF与HG的关系例3：在梯形ABCD中，∠B＝900，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，（1）多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？(2)多少秒后，梯形PQCD是等腰梯形？APDQBC