齿轮学习(经典)

齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构§4-1齿轮机构的特点和类型1.特点优点：1传递动力大、效率高2传动比稳定3可靠性高；寿命长4能实现任意夹角两轴间传动缺点：1制造、安装精度高，成本高2不宜于远距离传输齿轮机构依靠轮齿直接接触构成高副传递两轴之间的运动和动力2.齿轮传动的类型齿轮传动平面齿轮传动空间齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动传递相交运动传递交错轴运动外啮合齿轮齿条内啮合外啮合齿轮齿条直齿斜齿交错轴斜齿轮传动蜗杆涡轮准双曲面齿轮曲线齿人字齿齿轮运动内啮合直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动直齿轮齿条斜齿轮齿条人字齿交错轴斜齿轮直齿锥齿轮斜齿锥齿轮曲齿锥齿轮蜗轮蜗杆1.渐开线的形成§4-2渐开线齿廓一直线BK沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹就是该圆的渐开线2.渐开线的性质（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。因为当发生线在基圆上作纯滚动时，B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线。AB=BK（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。齿廓上各点压力角是变化的。（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。rb↑→∞,渐开线→直线；（5）基圆内无渐开线。2.渐开线的性质（续）Kv齿廓啮合基本定律：一对相互啮合的齿廓无论在任何位置啮合，其两轮的传动比恒等于连心线被齿廓接触点的公法线所分成的两段的反比啮合节点：连心线与齿廓接触点公法线交点共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓OOK12nnω1ω2CVC1=VC2§4-3齿廓实现定比传动条件i12=ω1ω2=C齿轮传动基本要求：节圆：过节点所作的两个相切的圆传动比与节圆半径成反比渐开线齿廓能否满足定比传动要求1.啮合过程B1B2一对具有渐开线齿廓齿轮的啮合传动，是依靠主动齿轮的齿廓推动从动齿轮的齿廓来实现的。图中：B1:啮合终止点B2:啮合起始点B1B2:实际啮合线段N1N2:理论啮合线段N1、N2:极限啮合点P2.渐开线齿廓的啮合特点(2)四线合一啮合线、过啮合点的公法线、基圆的公切线和正压力作用线四线合一渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律（3）中心距可分性：CO2N2O1N1==rb2rb1传动比为常数，中心距变化不会改变传动比(1)传动比恒定（4）啮合角不变（齿廓间压力方向不变）啮合线与两节圆公切线所夹的锐角称为啮合角，用α’表示。显然，齿轮传动啮合角不变，正压力的大小也不变，传动过程比较平稳3.渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸§4-4渐开线标准齿轮各部分名称及基本参数1.外齿轮各部分名称及符号：齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数,用z表示BrbrfraOriseriOiiiseprbrhahhfNOα◆模数的量纲mm◆确定模数m实际上就是确定周节p,也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大,轮齿的抗弯强度越大。2.外齿轮基本参数及几何尺寸计算（1）模数mZp=d则d=pz=mzm是确定齿轮尺寸的重要参数。标准模数见表4-1。seprbrhahhfNOαpm模数的意义确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数外齿轮基本参数及几何尺寸计算(2)压力角:渐开线齿廓在分度圆处的压力角。用表示。Cosk=rb/rkCos=rb/r我国规定标准压力角为20(3)齿顶高ha=ha*m（ha*—齿顶高系数）全齿高h=ha+hf=(2ha*+c*)m(4)齿根高hf=(ha*+c*)m（c*—顶隙系数）注：我国标准规定正常齿制ha*=1，c*=0.25cosddb标准齿轮是指m,a,ha*和c*均为标准值，且s=e的齿轮。m,a,ha*和c*是齿轮的基本参数，其它几何尺寸可通过它们计算求得表5-5渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸公式表名称代号公式分度圆直径dd1=mz1d2=mz2基圆直径dbdb1=mz1cos、db2=mz2cos齿顶高hahhmaa=*齿根高hfhhcmfa=(+)**齿顶圆直径daddhamzhaa11122(*)ddhmzhaaa22222()*齿根圆直径dfdfdhfmzhac112122(**)ddhmzhcffa222222()**分度圆齿距pp=m分度圆齿厚ssm12基圆齿距pbpb=mcos中心距aamzz1221()注：上面符号用于外齿轮或外啮合传动，下面符号用于内齿轮或内啮合传动。渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸齿对交替过程中不发生冲击n2n1PPn2n1PPn2n1PP§4-5渐开线标准齿轮的啮合1.正确啮合条件1.正确啮合条件为了保证前后两对齿轮能在啮合线上同时接触而又不产生干涉，则必须使两轮的相邻两齿同侧齿廓沿啮合线上距离（法向齿距）相等。由渐开线性质可知，法向齿距与基圆齿距相等§4-5渐开线标准齿轮的啮合Pb1=Pb2Pb=πmCosαm1Cosα1=m2Cosα2202121标准值mmm1212122112''zzddddddibb啮合条件故，一对齿轮传动比为：齿侧间隙：一对齿轮传动时，一齿轮节圆上的齿厚之差【注：在机械设计中，正确安装的齿轮应无齿侧间隙】一对相互啮合的标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，因此，当分度圆与节圆重合时，可满足无齿侧间隙的条件。这种安装称为标准安装。标准安装时的中心距称为标准中心距。顶隙C=c*m2.标准安装条件a=m(z1+z2)/23.连续传动条件B1B2:实际啮合线段N1N2:理论啮合线段为了使齿轮传动不至中断，在轮齿相互交替工作时，必须保证前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿就应进入啮合。为了满足连续传动要求，前一对轮齿齿廓到达啮合终点B1时，尚未脱离啮合时，后一对轮齿至少必须开始在B2点啮合，此时线段B1B2恰好等于Pb。所以，连续传动的条件为：B1B2≥Pb3.连续传动条件OOpbBB1212PKN2N1ωωααα11''a22重合度ε愈大，表示一对齿啮合的时间长，同时参加啮合的齿数多，传动愈平稳。为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，重合度必须大于1，即对于标准齿轮传动，其重合度都大于1，可不必验算。1b21PBBε1.成形法用渐开线齿形的的成形铣刀（被切齿轮齿槽的形状）直接切出齿形§4-6渐开线齿轮的切齿原理切齿方法简单，但加工不连续，生产率低，精度差，故仅适用于单件生产及精度要求不高的齿轮加工2.范成法范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。齿轮插刀插齿Fig.6-23齿条插刀插齿齿轮滚刀滚齿在轮坯端面上，刀具与轮坯的相对运动相当于齿条与齿轮的啮合传动3.滚齿加工的特点齿条刀具插齿过程（1）齿条刀插齿的缺点●齿条刀(梳刀)插齿时，由于梳刀的长度有限，在加工几个齿廓之后必须退回到原来位置，这就造成机床结构复杂且难以保证分齿精度。●插齿过程中切削不连续，生产率低。滚刀（2）滚齿原理这样就可以加工出渐开线齿轮，并且可以实现连续切削提高生产效率。●把滚刀做成蜗杆形状●该蜗杆的轴截面为直线齿形●滚刀旋转时，相当于直线齿廓的齿条沿其轴线方向连续不断地移动这是一个了不起的创造！设想：实际结果：●把滚刀做成阿基米德蜗杆，其轴截面为直线齿形，加工渐开线齿轮有误差。●把滚刀做成延伸渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮也有误差。●把滚刀做成渐开线蜗杆，其法截面为直线齿形，加工渐开线齿轮没有误差。结果的讨论：●原来的设想很好，但是，比较粗造，理论上不够精确。●用渐开线蜗杆作为滚刀，之所以能够加工出精确的渐开线齿轮，是因为，渐开线蜗杆与渐开线齿轮啮合，正好符合齿轮啮合基本定律。●阿基米德蜗杆、延伸渐开线蜗杆滚刀与渐开线齿轮啮合，均不符合齿轮啮合基本定律。实际生产中所用滚刀的情况：●渐开线蜗杆应用较少，因为磨齿较困难●阿基米德蜗杆修形应用较多，因为比较容易磨齿和修形2.根切现象有何危害？根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。§4-6根切现象及变位齿轮1.何为根切现象？根切位置根切现象是由于刀具的齿顶线超过了啮合线与轮坯基圆的切点N1而产生的。3.根切现象是如何产生的？要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过极限啮合点N。PBPN1①提高啮合极限点N1增加齿数Zcos2cosmzrrb20201515ha*10.810.8zmin17143024PBPN1sin2sin1mzrPNsin/*mhPBa2*sin2ahz2*minsin2ahz4.如何避免根切？rb②降低刀具齿顶线刀具分度线变位齿轮标准齿轮变位齿轮：改变刀具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮Xm：变位量X：变位系数X0（正变位）X0（负变位）因齿条刀具任一条节线上的齿距、模数m和压力角均相等，故齿轮变位前后，其齿距、模数和压力角均为不变量。分度圆和基圆保持不变，定角速比性质也保持不变。刀具变位后，与轮坯分度圆相切并作纯滚动的节线上的齿槽宽和齿厚不相等，故被切齿轮分度圆上的齿厚和齿槽宽也不相等。刀具正变位时，因其节线上的齿槽宽比中线上的齿槽宽增，故被切齿轮分度圆齿厚增大，齿槽宽则减小。xmtgms22xmtgme22标准齿轮设计计算简单，互换性好。但标准齿轮传动仍存在着一些局限性：①受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑；②不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。当a’a时无法安装，当a‘a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起冲击振动，影响传动的平稳性；③一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。与标准齿轮相比，变位齿轮有何优势？采用变位修正法来制造渐开线齿轮，可以制成齿数少于17而无根切的齿轮；可以实现非标准中心距的无侧隙传动；可以使大小齿轮的抗弯能力比较接近。可用此方法来提高齿轮机构的承载能力、配凑中心距和减小机构的几何尺寸。1.齿面的形成直齿圆柱齿轮：齿廓曲面为渐开线曲面斜齿圆柱齿轮：当平面沿基圆柱作纯滚动时，其上与母线成一倾斜角βb的斜直线KK在空间所走过的轨迹为渐开线螺旋面β称为基圆柱上的螺旋角§4-6平行轴斜齿轮β2.啮合特点广泛用于高速重载传动一对平行轴斜齿圆柱齿轮啮合时，斜齿轮的齿廓是逐渐进入、脱离啮合的，斜齿轮齿廓接触线的长度由零逐渐增加，又逐渐缩短，直至脱离接触，载荷不是宽突然加上及卸下，因此斜齿轮传动工作较平稳。3.斜齿圆柱齿轮的主要参数①法向齿距Pn和端面齿距PtPn=PtCosmn=mtCos螺旋角端面参数:垂直于齿轮轴线（下标以t表示）法面参数:垂直于齿廓螺旋面(下标以n表示）②法向模数mn和端面模数mttanαn=tanαtCosβ③法向压力角αn和端面压力角αt在直角△ABD、△ACE及△ABC中，所以有：切制斜齿轮的轮齿时，刀具沿齿轮的螺旋线方向进刀，故其法面参数（）与刀具的参数相同，为标准值。chmannn,,,dZmZmtncosdZmZmtncosaddmZZn1221212()()cosaddmZZn1221212()()cos而一对斜齿轮传动在端面上看相当于一对直齿轮传动，故可将直齿轮的几何尺寸计算公式用于斜齿轮的端面。即斜齿轮的几何尺寸按端面参数进行计算。4.斜齿圆柱齿