过程控制 3-1动态特性和建模

第3章过程动态特性与建模过程控制对象的动态特性概述过程控制系统是根据被控对象的特性,选配合适的过程控制仪表所组成.不同的对象具有不同的特性,对它实施的控制方案与选用的控制仪表就有所不同.因此在确定方案和选用仪表前,先得对被控对象的特性要有充分的认识.而已设计装配好的系统,由于现场使用时的复杂情况也必须了解对象的动态特性,才能有效地整定好系统的参数,获得满意的控制效果.被控对象是指生产设备中进行的那些与温度﹑压力﹑流量﹑液位﹑物料成分与配比等相关的工艺过程,所谓对象特性就是这些过程的变化规律.控制系统的控制过程品质主要取决于系统的结构和系统中各组成环节的特性。给定值被控量干扰f控制器变送器执行器被控对象+e实测值－被控对象Xri(s)被控变量被控过程的数学模型：指被控对象在各输入量作用下，其响应输出量变化的函数关系式。过程控制对象的动态特性概述对象的动态特性主要取决于生产过程本身的物理化学特性,并与生产设备的结构和运行状态有关.原则上可用数理方法,根据过程的质量或能量平衡及过程进行中的物理和化学变化,经推演和简化而得到描述对象的动态特性的微分方程.但由于生产过程大多相当复杂,要获得准确的数学表达式十分困难,既使得到也难于求解,或因过于简化而严重失真.因此采用实验方法测取对象的响应曲线是分析研究对象动态特性的常用方法.过程控制对象的动态特性概述机理法：根据生产过程的内部机理，列写出有关的平衡方程，从而获取对象的数学模型。测试法：通过实验测试，来识别对象的数学模型。机理法建模就是根据工业生产过程的机理，写出各种有关的平衡方程，从中获得所需的数学模型。步骤：1）根据建模对象和模型使用目的作出合理假设2）根据过程内在机理建立数学模型3）简化3.1机理建模3.1.1有自平衡能力对象的动态特性对象受到干扰作用,其原来的平衡状态被破坏后,无须外加任何控制作用,依靠对象本身自动平衡的倾向,逐渐地到新的平衡状态的性质,叫自平衡能力.过程控制对象有无自平衡能力,取决于对象本身的结构和生产过程的特性.凡是受到干扰后,不依靠外加控制作用就能重新达到平衡状态的对象,都具有自平衡能力,否则就是无自平衡能力的对象.控制阀xi负载阀0hoxioh在热工生产与传输质量或能量的过程中,存在各种形式的容积和阻力,如果对象具有集中参数的性质,即可把各种形式的容积和阻力集中近似成一个容积和阻力,则此对象可叫做单容对象.上图所示水箱内的液位过程即代表单容对象,下面推导此对象的动态方程.)1(//dthAddtdVoi式(1)中:oi,为流入量与流出量的微变量;dV为水箱内的液体体积的微变量;A为水箱横截面面积;hd为水箱内液位的微变量.一﹑无纯滞后单容对象的动态特性设采用的控制阀为线性阀,则流入量的变化与控制阀的开度变化成线性关系,有)2(xkxi式(2)中xk是控制阀的流量系数.流出量与液位间的变化关系可表为:0hko为非线性关系,对其线性化得:)3(2/0hhko式(3)中k为比例系数.如令khR/20则式(3)可表为)4(/Rho联立式(1)﹑式(2)﹑式(4)得:)4(/2)2()1(/0RhxkdthAdoxioi一﹑无纯滞后单容对象的动态特性将式(2)和式(4)代入式(1)得:式(5)中)5(xKhdthdTxKhdthdRCxRkhdthdRAxRCT,对象的时间常数;C叫液容,也叫容量系数;K是对象的放大系数,RkKx对式(5)两边在零初始条件进行拉氏变换,得对象的传递函数为:)6(1)()(TsKsXsH一﹑无纯滞后单容对象的动态特性当控制阀开度的增量为幅值为的阶跃信号时,对象x阶跃响应的时域函数为:)7()1(/TtexKh其时间响应曲线见下图,)(th0t)(h对象的特性与放大系数K和时间常数T的关系可作如下分析,(1)放大系数K对象输出量变化的稳态值与输入量变化值之比,叫对象的放大系数,可表为:xhK/)(,左式表明放大系数K与被控量的变化过程并无直接关系,仅与被控量的变化终点和起点相关,放大系数是对象的静态特性参数.有时,对象的输入与输出不一定是同一个物理量,其量纲也不尽相同,如输入与输出均以变化值的百分数表示,则放大系数是个无量纲的比值.一﹑无纯滞后单容对象的动态特性(2)时间常数时间常数是指被控量保持起始速度不变而达到稳定值T)(th0t)(hT002.63)(c所需的时间,其几何意义可见下图,也指对象的阶跃响应曲线到达其稳定值的63.2%所需的时间.无纯滞后单容对象的调节时间约为3T~4T,可见时间常数的物理含意是表征了对象受到输入作用后,其输出变化的快慢程度,由T=RC可知,T值反映了对象容量和惯性的大小,时间常数是由对象的容量和阻力决定的动态参数.一﹑无纯滞后单容对象的动态特性下图为有纯滞后的单容水箱内的液位对象.控制阀负载阀0hoiiohL进水阀门安装在距离水箱L的地方,设管道内水的流速为v则当因阀门开度变化而产生扰动后,水需经过vL/0的时间才流入水箱,使水箱内水位发生变化,0叫作纯滞后时间常数.具有纯滞后单容对象的微分方程为:)7()()()(0txKthdtthdT其传递函数为:)8(1)()(0TsKesXsHs二﹑有纯滞后单容对象的动态特性在热工生产与传输质量或能量的过程中,存在各种形式的容积和阻力.一般来说,对象多具有分布参数的性质.当各种形式的容积和阻力,不能集中看成一个容积和阻力时,对象就仿佛被不同的容积和阻力相互分割从而这种对象的动态特性可近似看作多个集中容积和阻力所构成的多容对象.多容对象的动态特性,以两个单容对象串联构成的双容对象较典型,如下屏所示:三﹑多容对象的动态特性设为纯滞后时间常数.1R控制阀负载阀11hh2211L负载阀xx3322hh1A2A2RvL/0由图可得:dthdA/2232223/Rh112/RhdthdA1121)(01txkx将上面五式联立消去中间变量,,,,1321h得:)9()()(0222122221txKhdthdTTdthdTT上式中:11111CRART,为第一容积的时间常数.22222CRART,为第二容积的时间常数.三﹑多容对象的动态特性双容对象的传递函数为:,对象的放大系数.)10()1)(1(1)()()()(2121221200sTsTKesTTsTTKesXsHsWss2RkKx当阀门开度的变化量为幅值为x的阶跃函数时,2h的响应曲线如下图所示,)(2tht02h02h)(2h在工程实际中,有时往往将双容对象近似成单容对象处理,近似方法为:在曲线的拐点BB处作曲线的切线交横坐标于C点,交2h的稳态值)(2h线于A点Ac得等效时间常数T,T及容量滞后cc三﹑多容对象的动态特性再令,则曲线所表示的双容对象可近似看成具c0有纯滞后时间常数且时间常数为T的单容对象,传递函数为:1)(TsKesWs工业生产中大多是多容对象,其传递函数可表为:)11()1()1)(1()(210sTsTsTKesWns由于式(11)过于复杂,有时亦采用等容环节的串联近似多容对象,此时可认为TTTTn21,则n阶多容对象的传递函数可表为:)12()1()(0nsTsKesW由以上分析可见,串联集中容积和阻力对象的特点是受到扰动后,被控量的变化速度,开始较缓慢,经过一段时间后响应速度才能达到最大,这段延迟时间主要是对象的容量所造成的,称为容量滞后,用τc表示.这是多容对象的主要特征.构成对象的容积越多,容量滞后越大.三﹑多容对象的动态特性一﹑无纯滞后单容对象的动态特性如将无纯滞后有自平衡能力的水箱液位对象中的负控制阀iixx定量泵0hho载阀改为定量泵,如下图所示,由于水泵的出水量与水箱内的液位高度无关,当控制阀的开度变化x,液位h在原平衡高度0h的基础上开始变化,但对定量泵的出水量并无影响,故液位会一直逐渐上升(或减小),直至液体溢出(或流干)为止.3.1.2无自平衡能力对象的动态特性其动态特性可简单表示为:当xkdtthAdxi/)()13(///)(axTxxAxkdtthdx为阶跃函数时,式(13)的解为:)14()(aTxtxtth其阶跃响应曲线见下图,)(th0t式(14)中,x/tan叫响应速度,而aTx/tanxakAT/,叫积分时间常数,又叫响应时间,其中A为水箱的横截面积.无纯滞后单容对象的传递函数为:)15(1)()()(sTsXsHsWa有纯滞后单容对象的传递函数为:)16()()()(0sTesXsHsWas一﹑无纯滞后单容对象的动态特性二﹑双容对象的动态特性将以两个有自衡单容对象串联构成的双容对象的水箱液位对象中的第二个水箱的负载阀改为定量泵既可得控制阀11Lxx1R负载阀11hh221A3322hh2A定量泵无自衡能力的双容对象,如下图所示：其动态特性方程为:)()()(02222211txAkdtthddtthdARx上式中:为第一个单容有自衡能力的水箱的)17()(1)()(02222txTdtthddtthdTa1111CRART时间常数.xakAT/2为第二个单容无自衡能力的水箱的积分时间常数.0为纯滞后时间.式(17)的传递函数为:)18()1()()()(02TssTesXsHsWas无自衡能力双容对象的单位阶跃响应函数为:)19()(1)1()(1)(0)(1020teTTtTthtTaa二﹑双容对象的动态特性单位阶跃响应曲线见下图:对于无自衡能力多容对象,其传递函数为:x0t1x2h0t0)20()1()1)(1()(1210sTsTsTsTKesWnas无自衡能力等容对象,其传递函数为:)21()1()(10nasTssTKesW二﹑双容对象的动态特性根据工业过程中某因果变量的实测数据，进行数学处理后得到的数学模型。测定对象特性的实验方法主要有三种：（1）时域法——输入阶跃或方波信号，测对象的飞升曲线或方波响应曲线。（2）频域法——输入正弦波或近似正弦波，测对象的频率特性。（3）统计相关法——输入随机噪音信号，测对象参数的变化。3.2测试法建模3.2.1时域法辨识对象的动态特性工业生产过程的控制对象,一般均较复杂,有时往往无法根据对象的作用机理从理论得出正确的数学模型,如果忽略某些次要因素,得到简化后的对象特性方程,与实际模型又相去甚远.因此在工程中,往往用实验的方法获取被控对象的特性方程.实验的方法的基本思路是:在不同对象中进行的物理或化学过程虽然相当复杂,但仍可由数理分析的方法,归纳成几种典型的微分方程或传递函数一般均可用一阶﹑二阶或三阶微分方程或传递函数来表示因此,给对象输入一个信号,并测出对象的响应曲线,与归纳的几种典型的微分方程或传递函数所对应的对象的响应曲线进行比较,以确定被辨识对象属于哪一类传递函数,并由响应曲线求出传递函数中的各个参数.一﹑由阶跃响应曲线求对象的传递函数(一)无滞后一阶对象的传递函数若测得对象的阶跃响应曲线为下图所示,)(ty0t)(y则可断定对象为无滞后有自平衡能力的单容对象,其传递函数可表为:)1(1)(TsKsW静态放大系数K的确定:xyyK/)0()(上式中x是输入阶跃信号的幅值.时间常数T的确定:(1)切线法,见上图.T(2)速度法,见上图.002.63)(y