2017学年广州市调研考试题及参考答案(理科数学)

1yxOyxOyxOyxO2017届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学2016.12一、选择题：本题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合2Axx，2230Bxxx，则AB(Ａ)2,3(Ｂ)1,2(Ｃ)2,1(Ｄ)1,2（2）设(1i)(i)xy2，其中,xy是实数，则2ixy（A）1（B）2（C）3（D）5（3）等比数列na的前n项和为nS，若230aS，则公比q(A)1(B)1(C)2(D)2（4）已知双曲线：C12222bxay（0,0ba）的渐近线方程为xy21,则双曲线C的离心率为(A)25(B)5(C)26(D)6（5）若将函数()sin2cos2fxxx的图象向左平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是（A）8（B）4（C）38（D）34（6）GZ新闻台做“一校一特色”访谈节目,分A,B,C三期播出,A期播出两间学校,B期，C期各播出1间学校,现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务,不同的选法共有（A）140种（B）420种（C）840种（D）1680种（7）已知函数2,0,()1,0,xxfxxx()()gxfx，则函数()gx的图象是(A)(B)(C)(D)2（8）设0.40.7a，0.70.4b，0.40.4c，则,,abc的大小关系为(A)bac(B)acb(C)bca(D)cba（9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为(A)7(B)9(C)10(D)11（10）已知抛物线:Cxy82的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与曲线C相交于M，N两点，若MFPF3，则MN(Ａ)221(Ｂ)332(Ｃ)10(Ｄ)11（11）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是(A)25(B)425(C)29(D)429(12)若函数xaxexfxcossin在2,4上单调递增，则实数a的取值范围是(A),1(B),1(C)1,(D)1,本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本小题共4题，每小题5分。（13）已知菱形ABCD的边长为2，60ABC,则BDCD________．（14）按照国家规定,某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布210,N,根据检测结果可知9.910.10.96P,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利,若该公司有2000名职工,则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为.3MDECBA（15）已知,xy满足约束条件220,220,20,xyxyxy若0zxaya的最大值为4，则a.（16）在数列na中,12a,28a,对所有正整数n均有21nnnaaa，则20171nna.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，若1a，bcC2cos2.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若12b,求sinC.（18）（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1,2,…,8，其中5X为标准A，3X为标准B.已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲,乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数1X的概率分布列如下所示：且1X的数学期望16EX,求,ab的值;（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下:用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X的数学期望；（Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由.注:①产品的“性价比”；②“性价比”大的产品更具可购买性.(19)（本小题满分12分）如图,EA^平面ABC，DB^平面ABC,△ABC是等边三角形，2ACAE,M是AB的中点.（Ⅰ）求证：EMCM;（Ⅱ）若直线DM与平面ABC所成角的正切值为2，求二面角BCDE的余弦值.1X5678P0.4ab0.14(20)（本小题满分12分）已知动圆P与圆221:(2)49Fxy相切，且与圆1)2(:222yxF相内切，记圆心P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点2F作OQ的平行线交曲线C于,MN两个不同的点,求△QMN面积的最大值．(21)（本小题满分12分）设函数()()lnfxmxnx.若曲线()yfx在点e,(e))Pf（处的切线方程为2eyx（e为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若,Rab，试比较()()2fafb与()2abf的大小，并予以证明.请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线l的参数方程为sin,(1cosxttyt为参数,0),曲线C的极坐标方程为2cos4sin.(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;（II）设直线l与曲线C相交于,AB两点,当变化时,求AB的最小值.(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知1fxax，不等式3fx的解集是21|xx.（Ⅰ）求a的值；（II）若||3fxfxk存在实数解，求实数k的取值范围.52017届广州市普通高中毕业班模拟考试理科数学试题答案及评分参考（1）B（2）D（3）A（4）B（5）A（6）C（7）D（8）C（9）B（10）B（11）D（12）A（13）6（14）40（15）3（16）2（17）解：（Ⅰ）因为1a，bcC2cos2，由余弦定理得2221222bccbb,即221bcbc.……………………2分所以22211cos222bcbcAbcbc.…………………………………………4分由于0A,所以3A.…………………………………………6分（Ⅱ）法1:由12b及221bcbc,得2211122cc,……………………7分即24230cc,………………………………………………………………8分解得1134c或1134c(舍去).…………………………………………9分由正弦定理得sinsincaCA,…………………………………………10分得113339sinsin6048C.………………………………………12分法2:由12b及正弦定理得sinsinbaBA,…………………………………………7分得13sinsin6024B.…………………………………………8分由于ba,则060BA,则213cos1sin4BA.…………………………………………9分6zyxMDECBA由于180ABC,则120CB.………………………………………10分所以sinsin120CBsin120coscos120sinBB………………………………………11分3131324243938.……………………………………………………………12分(18)解:（Ⅰ）150.46780.16EXab,即673.2ab,……………………1分又由1X的概率分布列得0.40.11,0.5abab,②……………………2分由得0.3,0.2.ab…………………………………………………………4分（Ⅱ）由已知得，样本的频率分布表如下：………………………………………………………………5分用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数2X的概率分布列如下：………………………………………………………………6分所以230.340.250.260.170.180.14.8EX.……………7分即乙厂产品的等级系数的数学期望为4.8.……………………………………………8分（Ⅲ）乙厂的产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品的等级系数的数学期望等于6,价格为6元/件，所以其性价比为616，………………………………………………………………………………9分因为乙厂产品的等级系数的期望等于4.8,价格为4元/件，所以其性价比为4.81.24，……………………………………………………………………………10分据此，乙厂的产品更具可购买性.……………………………………………12分(19)解:（Ⅰ）因为△ABC是等边三角形，M是AB的中点,所以CMAB.…………………………………1分因为EA平面ABC,CM平面ABC,所以CMEA.…………………………………2分因为AMEAA,所以CM平面EAM.……………………3分因为EM平面EAM,所以CMEM.……………………………4分2X345678f0.30.20.20.10.10.12X345678p0.30.20.20.10.10.17（Ⅱ）法1:以点M为坐标原点，MC所在直线为x轴，MB所在直线为y轴，过M且与直线BD平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系Mxyz.因为DB^平面ABC,所以DMB为直线DM与平面ABC所成角.……………………………………5分由题意得tan2BDDMBMB,即2BDMB,…………………………………6分从而BDAC.不妨设2AC,又2ACAE,则3CM,1AE.…………………………7分故0,1,0B,3,0,0C,0,1,2D,0,1,1E.……………………………8分于是3,1,0BC,0,0,2BD,3,1,1CE,3,1,2CD,设平面BCD与平面CDE的法向量分别为111222(,,),(,,)mxyznxyz,由0,0,mBCmBD得11130,20,xyz令11x,得13y,所以1,3,0m.…………………………………9分由0,0,nCEnCD得22222230,320,xyzxyz令21x,得233y,2233z.所以3231,,33n.…………………………………10分所以cos,0mnmnmn.…………………………………11分所以二面角BCDE的余弦值为0.…………………………………12分(20)解：（Ⅰ）设圆P的半径为R,圆心P的坐标为(,)xy，由于动圆P与圆221:(2)49Fxy相切，且与圆1)2(:222yxF相内切，所以动圆P与圆1F只能内切.…………………………………1分所以127,1.PFRPFR…………………………………2分则4||6||||2121FFPFPF.…………………………………3分8所以圆心P的轨迹是以点12,FF为焦点的椭圆,且3,2ac,则2225bac.所以曲线C的方程为15922yx.…………………………………4分（Ⅱ）设112233(,),(,),(,)MxyNxyQxy，直线MN的方程为2xmy，由222,1,95xm