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《》答卷评注西北工业大学叶正麟此文（江南大学参赛队）获2006年全国大学生数学建模竞赛甲组高教社杯，作为优秀论文发表在《工程数学学报》2006年增刊上。此文的“编者按”写道：蕴含三点评价：1.数学模型合理、完整、全面；2.表述简洁、严谨。3.优秀竞赛论文。而没有指出此文建模的创造性具体在哪几点。却评为高教社杯，为全国评阅专家组所青睐，应该自有其“优秀”的地方。如何评价此文？本人试对此文作些较详评注，以抛砖引玉。题目如下：A题:出版社的资源配置——2006全国大学生数学建模竞赛出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。[附录]附件1：问卷调查表；附件2：问卷调查数据（五年）；附件3：各课程计划及实际销售数据表（5年）；附件4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）；附件5：9个分社人力资源细目。阅读此论文：《》……先看其论文结构：1.问题的提出2.问题的分析3.模型假设与符号系统3.1模型假设3.2符号系统4.模型建立4.1数据分析1）2006年每种书号平均销售预测2）市场满意度分析（实为课程的满意度，并作了标准化）3）课程教材的市场占有率分析4）课程的计划准确度分析4.2模型建立4.2.1模型建立分析（实为初始的多目标整数规划模型的建立）先考虑目标函数1）经济效益指标2）市场满意度指标3）市场占有率指标4）计划准确度指标再考虑约束1）人力资源约束2）书号数约束4.2.2目标函数构成（其实是实用的单目标整数规划模型）1）经济效益指标标准化：极差标准化法（实为各课程）2）满意度指标的标准化：指派方法（实为各课程）3）资源优化配置模型的建立5.模型求解和结果分析6.模型推广和评价7.关于出版社更好发展的几点建议参考文献此结构的优点是：（1）建模的各要点显示在各标题中，尤其“模型的建立”部分，包括：四类数据分析、四个目标指标函数及三个约束条件的多目标决策模型、各目标指标的标准化及单目标模型的建立。多数标题含义比较明确。（2）标题中还明示了目标指标的标准化方法。（3）建模脉络清晰，结构层次分明、条理逻辑清楚。先写数据分析部分、再写模型建立部分。在数学模型部分，先建立初始的多目标整数规划模型：四个目标指标，五个约束；再建立单目标整数规划模型：四个课程指标的标准化，再加权合成单目标，建立了最终的实用的资源优化配置模型。（4）为全文的写作起到了提纲挈领的作用。（5）较细的层次标题式文章结构，给读者阅读带来方便。但是有些标题含义还不够确切。解决此题的重点是建模，也是此题答卷的评阅重点。建模的关键，首先是解决问题的各个主要因素是否都考虑到了，分析是否精当。接着每个要素的构成是否合理、确切。然后总体模型是否切题、科学、有效、实用。还要考察建模中的创新性。在读此文的过程中，读者容易在此文层次式标题的引导下，能够很快地了解、把握此文的各个要点和建模特色，给予好的评价。下面就答卷的各个部分作评注。这部分主要重述原题。历年来大部分答卷大同小异，列出或改写原文中的关键性段落和词语。在评注此文后面各部分之前，先审阅此题。剖析应用问题，重要的是抓住该问题的特点、条件和解决问题的意图。2006年A题“出版社的资源配置”，在数学与信息科学里，按命题人的说法，属于“数据信息不完全下的资源配置决策”问题。可知此类实际问题具有六个突出的特点：数据量巨大（所谓海量）数据（信息）不完全（不完备，不甚准确等）数据资料信息多是随机的信息构成复杂，因素多、类别多、彼此关联等配置依据可能是模糊的、不确定性的（如强势产品）资源配置决策的目标包括当前经济效益、“强势产品”支持力度、乃至长远发展战略。因而基本模型将是多目标的审题可知此题给出的条件有：总社每年书号量有限制出版社的各种资源“都捆绑在书号上”各分社每年提交生产计划申请书，且申请的书号数常常大于实际生产的书号数，分社以学科划分五个附件列出了该社各分社人力资源情况、往年各课程计划申请及实际获得的书号、市场信息情况等从此题正文直接可知要解决的问题的意图：总社每年将总量一定的书号数合理地分配给各分社，使出版的教材产生最好的经济效益给各分社“优化配置”的一个重要原则是，增加“强势产品支持力度”解决此问题需要考虑、值得考虑的几个问题：可用多目标规划数学模型从五个附件可获得（提取、挖掘）哪些对本问题有重要价值的、对决策有重要影响的信息？鉴于某些信息的随机性、模糊性，在采用数学方法量化处理这些信息数据时，（可以或）应该注意或注重什么？值得考虑的“优化”目标有哪几个？“经济效益”是必然的指标，但如何构成？还有哪些目标？“强势产品”如何理解？如何提出或设计可刻画“强势产品”的可量化的指标？一个还是多个？如果是多个，如何合理地将哪些指标作为目标，哪些指标列入约束？长远发展战略如何刻画与量化？有哪些必要的不可或缺的约束？还有哪些奖励性质或惩罚性质的约束？在信息数据处理、建模方法、结果或模型检验等方面的创造性的思考下面接着评注此文的后续部分。评注：1）点明要解决的问题：资源合理配置问题是如何将总量一定的书号数分配给各分社，使得效益最佳。注意是“效益”，而不是经济效益，用词准确。2）为数学规划模型的决策变量——分配给各分社的书号数，提供依据。3）引用一位美国经济学家关于“资源配置”的经济学定义，锦上添花，尽管并没有对此定义结合本文作任何分析。评注：1）指出可得三个方面的信息，及其不完全性的困难和随机性的特点。2）进而交代后面信息提取、模型建立采用“适当”、“简化”处理方法。3）不过交代得不够清楚、准确。可采用合理的模型简化假设、数据的有效处理方法来对付数据的不完全性，而数据的随机性则需要考虑采用适当的数据统计、检验方法。评注：1）清楚的陈述了分别从哪些附件中，可相应提取市场竞争力指标（教材平均满意度、课程市场占有率）、分社计划准确度与06年实际销量预测、总社书号总数、课程销售均价、06年各分社书号配量范围、各分社最大人力等数据。2）为后面建立多目标决策模型做了充分铺垫：目标与约束3）缺点：该段首句“数据的提取”，用词不确切。其实希望从附件提供的信息中，提取对本题数学模型构成有重要价值的量化指标体系，以及相应的量值。评注：1）模型建立的依据和思想清楚：资源优化配置问题中“增加强势产品支持力度原则”→“强势产品”的组成→多目标决策模型2）缺点：首句写成“模型建立的依据与思路”，可能更好些。评注：1）本节的问题分析，层次分明，很有条理：①什么问题，信息特点与困难；②指标及数据提取，模型建立，建议。2）分析、阐述了建模的总体思路：①分析本题的“资源合理配置”是什么问题（最佳效益、书号数分配）；②指明信息的特点与困难，从而将采用怎样的数据处理思想；③可获得的对建模有价值的若干量化指标及其来源依据；④阐述“强势产品”的三个方面：市场占有率、市场满意度和计划准确度，由“增强强势产品支持力度”确定配置的优化目标则包含这三个方面，数学模型转化为多目标决策。后面“4.模型建立”部分据此进行了具体、详细地讨论。3）缺点：①多目标中，未提及“经济效益”这一至关重要的目标（虽然后文模型中包含）；②计划准确度在后文未作为目标，而在约束中。实际上，计划准确度进入目标不甚合理。评注：常规，略。评注：依照前面建模的思路和脉络，具体实施建模过程，前后呼应。评注：1）目标明确：“挖掘出影响决策的（主要？关键？重要？）信息”，数据“挖掘”、“影响决策”用词较为精当、专业。2）缺点一：此处“信息”含义有些含糊。写成“关键指标体系及量值”似乎更好些。3）缺点二：“不确定性”在数学中一般意指“模糊性”，而不是“随机性”。未交代针对“信息的不完全性”、“随机性”的困难，在数据处理上，将采用什么样的数学方法。下面答卷分别就课程的销售预测、市场满意度指标、市场占有率指标、计划准确度指标，展开讨论。评注：1）叙述条理清楚，简明扼要，要点说到：销售预测的目的，书号实际销售量的定义，历史销售量的线性递增趋势，运行正常下06年销售为线性增加的假定，线性回归方法，交代了求解命令，就“C＋+程序设计”为例，列出了五年销售数据，给出了线性回归函数，及06年预测量，指出可类似预测其它课程书号销售量。2）缺点：未明确说明销售预测量是经济效益目标的构成元素；“每种书号的实际销售量（每门课程教材的实际销售量与总书号数之商）”，叙述不当；未给出“线性回归函数”的假设检验；表1可增加一列，表示06年预测数据；至少在附录中列出每门课程06年预测销售量表格（原文可能有）。下面其余三项指标的评注略。评注：1）本节的建模过程层次较清楚，略述。但有些标题用词不甚确切。2）下小节建立的其实是“初始的多目标整数规划模型”，标题不甚确切。3）目标与约束表达式后的文字说明很有必要.4）此处缺个小标题。下面建立的分别是各门课程的书号数的上界，和各分社可得分配书号数的上下界。5）将各课程计划准确度ηij和各分社计划准确度μi分别引入到约束的界，是合理的。由于准确度小于1，故又引入大于1的平衡因子。有点特色。缺点：初始模型的约束条件不完整，缺“xij≥0且xij为整数”。6）下面建立的才是要用的单目标整数规划模型，标题不确切。7）四种各课程的目标指标的“标准化”思想有创新。8）文中经济效益指标的标准化方法，是简单的相对化思想。而此文赋予模糊数学意义，冠以“极差标准化法”，从而赋予了新意。引用文献：李振鹏，肖化勇等的论文。9）这部分的标准化方法是个好创新。模糊性分析也较好。10）但是文中有一个重要的失误：前面已经说明表2（72门课程满意度标准化ωij）数据是“满意度分值求和取均值”得到。这里又没有列出“指派方法”得到的满意度数据表格。又没有交代下面“最终优化模型”中的ωij采用哪个数据表。11）可交代“课程市场占有率”和“课程计划准确度”可认为已经是标准化的数据。12）此“最终优化模型”的构成有特色。评注：1）各分社人力资源约束改变对总效益及书号分配方案的影响分析、比较，是此文的又一特色。2）缺陷是未给出与比较总效益的量值。还可做更细些。评注：优缺点叙述不充分。回头看摘要：背景、目的数据分析的数据来源，数据分析方法“强势产品”组成基本模型标准化方法最终优化模型书号决策变量之界定计算软件最优配置方案人力资源影响建议摘要评注：1）摘要内容应该简明扼要，主要为：问题分析，建模方法与模型及特点，主要数值结果和结论，针对问题的建议，按要求回答全部问题。好的摘要包括：a.问题的简要背景b.模型的数学归类c.建模的思路、思想d.求解的思路、算法的思想，采用的计算软件e.建模特点f.主要结果（数值结果或结论）,回答题目所问的全部“问题”写作上：篇幅适当，叙述准确、简明，条理清晰，语言规范精练，格式符号要求。2）此文摘要满足了“好摘要”的各项要求。总评注：主要优点：1）问题分析到位，对全文起到了提纲挈领的作用。2）建模思路清晰，建模过程层次分明。3）模型合理，较为完整