2018-2019学年山西省阳泉市高一第一学期期末考试数学试题(解析版)

第1页共15页2018-2019学年山西省阳泉市高一第一学期期末考试数学试题一、单选题1．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高一年级抽取的学生人数为（）A．15B．20C．25D．30【答案】B【解析】利用高一学生在总体中所占的比与样本中高一人数占比相等求出高一应抽取的人数。【详解】设高一年级所抽取的学生人数为x，则45010x，解得20x=，故选：B。【点睛】本题考查分层抽样，解题时充分利用分层抽样的特点列式求解，考查计算能力，属于基础题。2．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于()A．产生的随机数的大小B．产生的随机数的个数C．随机数对应的结果D．产生随机数的方法【答案】B【解析】随机数容量越大，概率越接近实际数．3．下列赋值语句中错误的是()A．N=N+1B．K=KKC．C=A(B+D)D．C=A/B【答案】C【解析】N=N+1中，符合赋值语句的表示，故A正确；K=KK中，符合赋值语句的表示，故B正确；C=A（B+D）中，右边的表达式中，省略了运算符号“”，故C错误；C=A/B中，符合赋值语句的表示，故D正确．故选：C．点睛：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号第2页共15页左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。4．某城市2018年12个月的PM2.5平均浓度指数如下图所示，根据图可以判断，四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是（）A．第一季度B．第二季度C．第三季度D．第四季度【答案】B【解析】方差最小的数据最稳定,所以选B.5．人民礼堂有50排座位，每排有60个座位号，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样D．放回抽样【答案】C【解析】根据各抽样方法的特点判断出所选的抽样方法。【详解】由于每相邻两个座位号为18之间间隔60个座位，属于等距离抽样，可知，所选的抽样方法为系统抽样法，故选：C。【点睛】本题考查抽样方法的选择，解题时应充分了解各抽样方法所适用的基本情形，考查分析问题的能力，属于基础题。6．把一根长度为7的铁丝截成3段，如果3段的长度均为正整数，那么能构成三角形的概率为（）A．34B．56C．35D．12【答案】D【解析】列出所有基本事件，并确定基本事件的数目，然后找出能构成三角形的所有基第3页共15页本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率。【详解】所有的基本事件有：1,1,5、1,2,4、1,3,3、2,2,3，共4个，其中，事件“能构成三角形”所包含的基本事件有：1,3,3、2,2,3，共2个，由古典概型的概率公式可知，事件“能构成三角形”的概率为2142，故选：D。【点睛】本题考查古典概型的概率的计算，这类问题的求解一般就是将基本事件列举出来，常用的方法有枚举法和树状图法，在列举时遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题。7．用秦九韶算法求多项式5432()531fxxxxxx当2x时的值时，3v（）A．-5B．-7C．-9D．-11【答案】C【解析】利用秦九韶算法思想011,2,,nkknkvavvxakn的基本步骤逐步计算，可得出3v的值。【详解】由秦九韶的算法思想可得01v，1025253vv，21212315vv，32212519vv，故选：C。【点睛】本题考查秦九韶算法的基本思想，计算时根据秦九韶算法思想逐个计算可得出所要的结果，考查计算能力，属于中等题。8．给出一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是（）第4页共15页A．求出,,abc三数中的最小数B．求出,,abc三数中的最大数C．将,,abc从小到大排列D．将,,abc从大到小排列【答案】A【解析】对a、b、c赋三个不等的值，并根据程序框图写出输出的结果，可得知该程序的功能。【详解】令2a，3b，1c，则23不成立，21成立，则1a，输出的a的值为1，因此，该程序的功能是求出a、b、c三数中的最小数，故选：A。【点睛】本题考查程序框图的功能，解题的关键就是根据题意将每个步骤表示出来，考查分析问题的能力，属于中等题。9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销第5页共15页售额为A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244xy，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybxa中的ˆb为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴ˆa=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5【考点】线性回归方程10．设集合{0,1,2}A，{0,1,2}B，分别从集合A和B中随机抽取一个数a和b，确定平面上的一个点(,)Pab，记“点(,)Pab满足abn”为事件nC(04,)nnN，若事件nC的概率最大，则n的可能值为（）A．2B．3C．1和3D．2和4【答案】A【解析】列出所有的基本事件，分别求出事件0C、1C、2C、3C、4C所包含的基本事件数，找出其中包含基本事件数最多的，可得出n的值。【详解】所有的基本事件有：0,0、0,1、0,2、1,0、1,1、1,2、2,0、2,1、2,2，事件0C包含1个基本事件，事件1C包含2个基本事件，事件2C包含3个基本事件，事件3C包含2个基本事件，事件4C包含1个基本事件，所以事件2C的概率最大，则2n，故选：A。【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举所有的基本事件，常用枚举法与数状图来列举，考查分析问题的能力，属于中等题。第6页共15页二、填空题11．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．【答案】④①③②⑤【解析】由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.故答案为④①③②⑤12．某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01则派出至多2名医生的概率_____【答案】0.79【解析】从频率分布表中找出至多派出2名医生的所有情况，并将相应的概率相加可得出答案。【详解】由题意可知，事件“至多派出2名医生”包含“派出的医生数为0、1、2”，其概率之和为0.180.250.360.79，故答案为：0.79。【点睛】本题考查概率的基本性质，考查概率的加法公式的应用，解题时要弄清所求事件所包含的基本事件，考查计算能力，属于基础题。13．如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是_____．①众数是9；②平均数是10；③中位数是9；④标准差是3.4.【答案】①②【解析】根据茎叶图将数据由小到大排列，分别求出这组数据的众数、平均数、中位数和标准差，可判断各结论的正误。【详解】由题意可知，该组数据分别为：7、8、9、9、9、10、11、12、12、13，第7页共15页该组数据的众数为9，平均数为7899910111212131010，中位数为9109.52，标准差为9413014493.410，因此，命题①②正确，故答案为：①②。【点睛】本题考查利用茎叶图求样本数据的众数、平均数、中位数以及标准差，将列举数据时，要按照由小到大或由大到小的顺序进行排列，同时理解相应数据的定义，考查计算能力，属于中等题。14．一箱产品有正品4件，次品3件，从中任取2件，其中事件“至少有1件次品”的互斥事件是_____【答案】“都是正品”【解析】根据互斥的定义得出所求的互斥事件。【详解】由题可知，事件“至少有1件次品”的互斥事件为“没有1件次品”，即“都是正品”，故答案为“都是正品”。【点睛】本题考查互斥事件的定义，熟悉互斥事件的定义是解本题的关键，意在考查学生对这些基本概念的理解，属于基础题。15．将八进制数(8)135转化为二进制数是_____．【答案】(2)1011101【解析】先将八进制数改写为十进制数，然后利用除2取余法可得出所转化的二进制数。【详解】281351838593Q，下面利用除2取余法得出所转化的二进制数：第8页共15页2932461223021112512212101，因此，所转化的二进制数为21011101，故答案为：21011101。【点睛】本题考查数的进行之间的转化，任意进制数之家的转化以十进制数为核心，先将其他进制数转化为十进制数，然后利用除k取余法转化为k进制数，考查计算能力，属于中等题。16．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内的取值范围是________________.【答案】【解析】试题分析：若输出的结果是5，那么说明循环运行了4次，.因此判断框内的取值范围是.【考点】程序框图.17．分别在区间[1，6]，[1，4]，内各任取一个实数依次为m，n则m＞n的概率是．【答案】【解析】试题分析：本题是一个几何概型问题，可根据题设作出基本事件的总数所对应第9页共15页的区域面积，然后再作出满足条件的事件所对应的区域面积，最后求即为所求概率．由题可设，，在坐标系中作图如下，如图知点，点，点，点，所以基本事件的总数对应的面积是，而符合条件的基本事件所对应的面积为图中阴影部分，容易求得点，所以，故所求概率为，答案应填：．【考点】几何概型．【方法点睛】本题是一个有关几何概型的求概率问题，属于难题．一般的，如果题目中所涉及到的基本事件是不可数的，这时可联想集合概型，把基本事件与符合条件的事件转化为相应的面积、体积、长度、时间等等，通过求对应的面积、体积、长度、时间等之比，进而求得所需要的概率，本题就是通过这样的转换最终得到所求概率的．18．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．【答案】①③【解析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。【详解】①甲地：5个数据的中位数为24，众数为22，根据数据得出：甲地连续5天的日平均第10页共15页温度的记录数据可能为：22、22、24、25、26，其连续5天的日平均气温均不低于22；②乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24，当5个数据为19、20、27、27、27，可知其连续5天的日平均温度有低于22，故不确定；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，若有低于22，假设取21，此时方差就超出了10.8，可知其连续5天的日平均温度均不低于22，如22、25、25、26、32，这组数据的平均值为26，方差为10.8，但是进一步扩大方差就会超过10.8，故③对。则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：①③。【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。三、解答题19．已知函数f(x)＝221(0)25(0)xxxx