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1.1等腰三角形学习目标：1.探索并证明等腰三角形性质．2.会应用等腰三角形的性质亲，你知道什么是等腰三角形吗？BCA对于等腰三角形，你了解了哪些方面的知识？ABC等腰三角形:有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,腰腰底边顶角底角回顾底边与腰的夹角叫做底角.1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。10cm10cm或11cm19cm老师，这些我会了！亲，你发现了吗等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现什么?1.等腰三角形是轴对称图形2.∠B=∠C3.AD为底边上的中线4.AD为底边上的高5.AD为顶角平分线ACBACBD请证明它们∴∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:作顶角∠BAC的平分线AD.AB＝AC（已知）∠1＝∠2（已证）AD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C求证：等腰三角形的两底角相等.已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC（全等三角形对应角相等）已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的中线AD，则BD=CDAB=AC(已知)BD=CD(已作)AD=AD(公共边)∴△BAD≌△CAD(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).在△BAD和△CAD中方法二：作底边上的中线老师，这种方法我会了！已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.ABC等腰三角形的两个底角相等。D证明：作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90°AB=AC(已知)AD=AD(公共边)∴Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等).方法三：作底边的高线在Rt△BAD和Rt△CAD中老师，这种方法我也会了！等腰三角形的性质1（读2遍）:ACB性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写“等边对等角”)在△ABC中∵AB=AC∴∠B＝∠C(等边对等角)注意：在一个三角形中,等边对等角.ABCD12想一想等腰三角形“三线合一”的性质刚才的证明除了能得到∠B＝∠C外，你还能发现什么?ABCD12作顶角的平分线AD△ABD≌△ACD证到了除了得到∠B=∠C外还可以得到：BD=CD即AD是BC边上的中线即AD是BC边上的高∠ADB=∠ADC=90°再演示一下，看看ABCDABCDABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCD┓ABCDABCD性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）等腰三角形的性质2（读2遍）:也就是说：等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.老师，这些我都记住了！在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴____⊥____，____=____.等腰三角形“三线合一”的性质用符号语言表示为：12BＤCＤ12ADBCADBCBDCD老师，这些我都记住了！CAB12D例1.在△ABC,AB=AC,∠B=80°,∠C=_____,∠A=_____.变式1：等腰三角形中，若一个角为80°,则它的另外两个角_____________________.变式2：等腰三角形中，若一个角为120°,则它的另外两个角为_____________.80°80°,20°或50°,50°30°,30°20°典例示范:老师，这些我都会！例2.在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，若∠BAD=20°，则∠ABC=_________.70°ABCD例3.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD，求△ABC各内角的度数.ABCD例3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx⌒2x2x△ABC△ABD△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC∠A=∠ABD例3、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。xx2x2x2x解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，ABC=∠C=72°如图，在下列等腰三角形中，分别求出其它两个角的度数。ABC120°ABC36°72°72°30°30°(1)如果等腰三角形的一个底角为500，则其余两个角为____和____.(2)如果等腰三角形的顶角为800，则它的一个底角为____.5008005001.填空题巩固练习(3)如果等腰三角形的一个角为800，则其余两个角为___________________.800和200(4)如果等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_________.400和400或500和5002.判断下列语句是否正确.(1)等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.()××(3)等腰三角形的底角都是锐角.（）(2)有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（）(4)钝角三角形不可能是等腰三角形.（）底角底角底3.如图：AB=AC，D在AC上，BD=BC=AD，请找出图中有哪几个等腰三角形？并指出每个等腰三角形的底和底角？ACDBADBCDBACB底底角底角底角底底角4.等腰三角形的底边和一腰长是方程组X+2Y=83X+Y=14的解，求三角形的各边长解：解方程组得：Ｘ＝4，Ｙ＝2当取腰长为4，则三角形三边4，4，2（满足三角形三边要求）当取腰长为2，则三角形三边2，2，4（不满足三角形三边）所以这个三角形的边为4，4，24°5.如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH……，添加的钢管长度都与OE相等，添加这样的钢管4根时，则∠AHB的度数为______ＥOFHMBA50°10°4°如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添一些钢管EF、FM、MH……，添加的钢管长度都与OE相等，添加这样的钢管4根时，则∠AHB的度数为______ＥOFHMBA50°10°24683571老师，这个题我明白了，会做了！(1)本节课里你学到了什么？？？(2)等腰三角形中常作的辅助线:作顶角的平分线、底边上的高或底边上的中线等腰三角形概念性质等边对等角三线合一有两边相等的三角形腰、底、顶角、底角