第11章_树优公司Isight培训资料-蒙特卡洛

Isight培训教程（11）蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗模拟方法北京树优信息技术有限公司蒙特卡罗模拟方法蒙特卡罗模拟方法•蒙特卡罗模拟方法源于美国在第一次世界大战研制原子弹的“曼哈顿计划”。该蒙特卡罗模拟方法源于美国在第次世界大战研制原子弹的曼哈顿计划。该计划的主持人之一、数学家冯.诺伊曼用驰名世界的赌城——摩纳哥的MonteCarlo——来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。MCS方法在金融工程学，宏观经济学计算物理学如粒子输运计算量子热力学计算空气动力学计宏观经济学，计算物理学（如粒子输运计算、量子热力学计算、空气动力学计算）等领域应用广泛。•Isight中MCS方法可用于如下场合：–统计响应变量由于随机输入变量而引起的波动（概率分布）。分析每个随机输入变量对响应的贡献率识别影响度最大的随机输入变量–分析每个随机输入变量对响应的贡献率，识别影响度最大的随机输入变量。–分析设计点的失效率和可靠度，失效率Probabilityoffailure,Pf）定义为：–Pf=不可行域内的点数/总的抽样点数；靠率定义为–可靠率（Reliability，R）定义为：R=1–Pf–作为估计性能波动的方法，应用于6设计和稳健性设计。北京树优信息技术有限公司北京树优信息技术有限公司原理原理•如果将系统的不确定性因素都建模为随机变量R1、R2、R3，并且已知它们的概率分布，通过对R1、R2、R3的随机抽样，可以估计系统响应Y1的概率分布特征（均值、标准方差等）。因为MCS模拟中抽样点的计算是独立的，准方）因为模拟中样算是，因此适合用并行计算提高效率北京树优信息技术有限公司术语术语•均值Mean-Averageofasetofvalues•标准方差StandardDeviation-measureofhowwidelyvaluesaredidfhdispersedfromthemean•变异系数CoefficientofVariation-StandardDeviation/Mean•偏斜度Skewness-Measureofdistributionasymmetryaboutthemean偏斜度Skewness-Measureofdistributionasymmetryaboutthemean.Positiveskewnessindicatesaskewtowardthepositive•峰度Kurtosis-Measureofdistributionsrelativeflatteningorpeakinggpgcomparedtoanormaldistribution.Negativeindicatesflatter.北京树优信息技术有限公司:BasicApproachpp确定随机变量指定分布•采样技术:–SimpleRandomSampling–DescriptiveSampling设置最大仿真次数NSeti=1产生均匀的随机数ppg•分布Distributions:–NormalLognormal产生均匀的随机数将随机数转换为随机变量数值–Lognormal–Weibull–GumbelUif针对目前的数值进行仿真–Uniform–Exponential•收敛判断Convergence:noi=i+1i=N?是否收敛?no–每25步检查一步Std.Deviation和Meancheckedi=i+1iN?yes是否收敛?yes北京树优信息技术有限公司后处理对响应进行统计学分析MCS:随机变量分布随机变量分布•Normal–Describesmostnaturaloccurrences,symmetricalabouttheNormalDescribesmostnaturaloccurrences,symmetricalaboutthemean,approximately68percentiswithin1StandardDeviationofthemean.•Lognormal–Skewedtowardtheright;naturallogyieldsnormaldistribution;canincreasewithoutlimitbutcannotfallbelowspecificvalues;(e.g.,stockprices).•Weibull–Commonlyusedtodescribefailuretimeandbreakinghfilstrengthsofmaterials.•Gumbel-TypeIextremevaluedistribution,basedonlargestelement;describesbreakingstrengthforsomematerials,breakdownvoltagesof•Uniform–Allvaluesbetweentheminimumandmaximumoccurwithequallikelihood.capacitors.•Exponential–Usedtodescribetimebetweenevents;noteffectedbypreviousevents.北京树优信息技术有限公司•Custom–YoucancreateyourownpdfasapluginusingtheSDKMCS采样技术采样技术•经常需要大量的采样点•使用减少变异的技术可以减少采样点使用减少变异的技术可以减少采样点•既然采样点是完全独立的，分布和并行计算是完全可行的全可行的北京树优信息技术有限公司采样技术:MonteCarloSimulation采样技术•根据已知的分布进行采样简单随机采样描述性采变异减少技术x2x2简单随机采样描述性采样x2x2probabilitydensityfunctionfX1(x1)fX2(x2)x1x1fX2(x2)fX1(x1)X1(1)X1(1)11cumulativedistributionfunctionInverseCDFMethodFXi(xi)00FXi(xi)北京树优信息技术有限公司=FXi-1(UNIFORM0-1)Xi=FXi-1(RANDOM0-1)xi0MCS结果结果X2Constraintg1•MeasurePerformanceVariability–响应统计分析:均值Mean,StandardDeviation标准差MCScloudStandardDeviation标准差,Variance方差等•确定关键随机设计变量X1feasibledesignspace•估计可靠度:–失效概率根据在约束外的点数比例确定效数例确定•计算费用:–采样点数Pf=失效的点数全部点数采样点数–可并行–经常需要成千上百的采样点全部点数成功的点数R=1-Pf=北京树优信息技术有限公司用MCS去估算可靠性Reliability用去估算可靠性y•输出响应可以使用Percentile图表评估可靠性水平,如下图所示北京树优信息技术有限公司–ProbabilityTabley•评估可靠性:北京树优信息技术有限公司北京树优信息技术有限公司北京树优信息技术有限公司北京树优信息技术有限公司练习练习北京树优信息技术有限公司北京树优信息技术有限公司联系我们北京总部：东城区崇文门外大街3号新世界中心公寓707室联系我们北京总部：东城区崇文门外大街3号新世界中心公寓707室Tel:010-6213-2969Mobile:132-6925-2368Email:Lyy@soyoteccomEmail:[e-mail]西安办事处：西安办事处：西安市经济技术开发区未央路126号赛高国际B座22层B2室Tel:029-6801-5522e:0968055Mobile:153-1979-9686Email:[e-mail]香港办事处：Unit1105,11/F.,Tower1,LippoCentre,No89QueenswayAdmiraltyHongKong北京树优信息技术有限公司89Queensway,Admiralty,HongKong