第二章,可靠性的概念

可靠性定义失效的概念可靠性尺度第2章可靠性的定义及评价指标2.1可靠性定义第二章可靠性的定义及评价指标产品质量=技术性能+经济指标+可靠性技术性能：指产品的功能、制造和运行状况的一切性能。经济指标：指机械产品在科研、设计、制造及运行中的费用，如研制投资费用、使用维修费用。可靠性：指产品在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力。理解这一定义应注意以下几个要点：（1）产品：即可靠性的对象，包括系统、机器、零部件等。（2）规定的条件：一般是指产品使用时的环境条件，如载荷、温度、压力、湿度、辐射、振动、冲击、噪声、磨损、腐蚀等等。（3）规定的时间：机械产品可靠性明显的与时间有关，产品的可靠性应对使用期限有明确的规定。（4）规定的功能：在设计或制造任何一种产品时，都赋予它一定的功能。例如机床的功能是进行机械加工。（5）概率：概率是故障和失效可能性的定量度量，其值在0～1之间，如可靠度为99.9%或99.99%等。2.2失效的概念失效是指产品或产品的一部分丧失规定的功能。对可修复产品而言，这种失效通常称为故障。机械产品失效：①完全失去原定的功能；②仍然可使用，但是不再能够良好地执行其原定的功能；③严重的损伤，使其在继续使用中失去可靠性及安全性。因而需要立即从服役中拆除进行修理或调换。失效分类（1）机械零部件的失效按失效形式划分为：变形失效、断裂失效和表面损伤失效三大类型。对于修复产品：失效=故障不可修复产品：失效=报废表2-1失效形式分类序号失效类型具体失效形式引起失效的直接原因1变形失效过量弹性变形由于在一定载荷条件下发生过量变形，零件失去应有的功能而不能正常使用过量塑性变形2断裂失效脆性断裂由于载荷或应力强度超过材料的承载能力而引起塑性断裂环境介质引起的断裂应力腐蚀氢脆断裂金属脆化辐照脆化由于环境介质、应力共同作用引起的低应力破断疲劳断裂高应变底周疲劳低应力高周疲劳腐蚀疲劳热疲劳由于周期（交变）作用力引起的低应力破坏蠕变持久断裂高温3表面损伤失效磨损失效氧化磨损粘着磨损腐蚀磨损磨粒磨损接触磨损微动磨损由于两物体接触表面在接触应力作用下有相对运动造成材料流失所引起的一种失效方式腐蚀失效均匀腐蚀局部腐蚀电化腐蚀空腐（气腐）由于有害环境气氛的化学及物理化学作用所引起（2）按失效的时间特性，可分为突然失效和渐变失效。（3）按失效原因，可分为早期失效、偶然失效和耗损失效。（4）按失效存在的时间分，可分为恒定失效、间歇失效和运行紊乱失效。（5）按失效的完备性，有系统失效、完全失效和部分失效。（6）按产品系统各零部件之间的联系分，可分为独立失效和相关失效。（7）按形成失效的原因分，有设计失效、生产失效、使用失效和人为错误失效。（8）按失效后果的严重性，有致命失效、严重失效和参数失效。2.3可靠性尺度表示产品总体可靠性水平高低的各种可靠性指标称为可靠性尺度。2.3.1可靠性概率指标及其函数1.可靠度与失效概率可靠度可定义：产品在规定的条件下和规定的时间内，完成规定功能的概率，通常以“R”表示。考虑到它是时间的函数，又可表示为R（t），称为可靠度函数。1)(0tR如果用随机变量T表示产品从开始工作到发生失效或故障的时间，则该产品在某一指定时刻t的可靠度为：dttftTPtRtt0失效概率（不可靠度）：产品在规定的条件下和规定的时间内不能完成规定功能的概率。记为F。失效概率F也是时间t的函数，故又称为失效概率函数或不可靠度函数，并记为F（t）。dttftTPtFt0)0(t对于不可修复产品，可靠度的观测值是指直到规定的时间区间[0,t]终了为止，能完成规定功能的产品数ns(t)与该区间开始时投入工作的产品数N之比。即：N(t)n(t)RsˆNtNNtnNtRFs)()()(ˆ1(t)ˆ式中，—与时间t相应的平均可靠度估计值，当时，N—产品总数；—工作到t时刻，完成规定功能的产品数；—工作到t时刻，失效的产品数。(t)RˆN)()(ˆtRtR(t)nsN(t)产品某时刻段的失效概率：NtnttnNtntF)()()()(式中，—分别为在，t时刻产品的失效总数。N—为产品总数。)()(tnttn，tt对可修复产品，可靠度的观测值是指一个或多个产品的无故障工作时间达到或超过规定时间次数与观测时间内无故障工作的总次数之比。即：NtntRs)()(ˆ式中，—与时间t相应的平均可靠度估计值，当时，；N—观测时间内无故障工作的总次数，每个产品的最后一次无故障工作时间若未超过规定时间则不予计入；—无故障工作时间达到或超过规定时间的次数。(t)RˆN)()(ˆtRtR)(tnsdttdRdttdFtf)()()(概率密度函数：tNtnttnttFtf)()()()(可靠度R(t)与不可靠度F(t)构成一个完备事件组，根据概率互补定律，有：1tFtRdttdRdttdFtftFtR1dttftTPtFt0+从时间t1工作到t1+t2的条件可靠度称为任务可靠度，记为121()Rttt12121121()(|)()()RttPTttTtRttRt任务可靠度的观测值:121211()ˆ(|)()ssNttRtttNt工程实际使用中常需知道工作过程中某一段执行任务时间的可靠度，即需要知道已经工作后再继续工作的可靠度。例：某批电子器件有1000个，开始工作至500h内有100个损坏，工作至1000h共有500个损坏，求该批电子器件工作到500h和1000h的可靠度。2.失效率)(t失效率（FailureRate）又称为故障率，其定义为“工作到某时刻t尚未失效（故障）的产品，在该时刻t以后的下一个单位时间内发生失效（故障）的概率”。它也是时间t的函数，该函数称为失效率函数。)Δ(Δ1lim)(0ΔtTttTtPttt失效率的观测值：“在某时刻t以后的下一个单位时间内失效的产品数与工作到该时刻尚未失效的产品数之比”。瞬时失效率：平均失效率：ttnNtnttnNtnttnt)]([)()]([)()()(ˆ例：有100辆汽车的车队，使用5年有4辆因故障停车，使用7年有7辆因故障停驶。求汽车使用5年时的汽车失效率。tnttntn—t时刻产品失效数—（t+△t）时刻产品失效数—在时间增量△t内的产品失效数当产品数，时间区间时，则，即N0Δt)()(ˆttttnNtntttNtNΔ)]([)(Δlim)(ˆlim)(0Δ0Δ平均失效率是指在某一规定时间内失效率的平均值。它也可用积分表达为：dttttt0)(1)(对于—般寿命问题，若寿命分布的定义范围为，则上式可改写为：)0(rrtdttrtttr)(1)(失效率是产品可靠性常用的数量特征之一，失效率愈高，则可靠性愈低。失效率的单位用单位时间的百分数表示。例如：，次-1。比如，某型号滚动轴承的失效率为λ(t)=5*10-5/h，表示105个轴承中每小时有5个失效，它反映了轴承失效的速度。113,10%kmh【例2-2】：当t=0时，有N=100个产品开始工作。当t=100h前已有2个产品失效，而在100~105h内又失效1个；待到t=1000h前已有51个失效，而在1000~1005h内失效1个。求t=100h、t=1000h的失效率和失效概率密度函数值。ttnNtnt)]([)()(ˆtNtnttFtf)()()(3.失效率与可靠度、概率密度函数的关系)()()(1Δ)()Δ(lim)Δ(Δ1lim)(0Δ0ΔtRtftRttFttFtTttTtPttttdttRdtFtftRtRtRtFtRtftln)(1)()()()()()()()(tdttetR0)()(——可靠度函数R(t)的一般方程tttetFetfetR1说明：(1)R(t)，F(t)，f(t)，λ(t)可由1个推算出其余3个。(2)R(t)，F(t)是无量纲量，以小数或百分数表示。f(t)，λ(t)是有量纲量。当λ(t)为恒定值时：例2-3：某电子元件的可靠度函数为R(t)=e-λt，求其失效率λ(t)。表2-3可靠性特征量中4个基本函数之间的关系4.失效率曲线产品失效率与时间t的关系曲线有两种典型形态电子产品的失效率曲线:λ(t)=常数，指数寿命。机械零件的失效率曲线:机械产品、工程结构：λ(t)≠常数，寿命较复杂0早期失效期偶然失效期λ=常数机械产品早期寿命使用寿命（正常运行期）t电子产品损耗失效期λ(t)tm图2-3失效率曲线①早期失效一般为产品试车跑合阶段。由于材料缺陷、制造工艺缺陷、检验差错等引起。出厂前应进行严格的测试，查找失效原因，并采取各种措施，发现隐患，纠正缺陷，使失效率下降且逐渐趋于稳定。②正常运行期也称为有效寿命期。由于偶然原因引起，故也称为偶然失效期。失效具有随机性。失效率低，近似为常数。产品、系统的可靠度通常以这一时期为代表。③耗损失效期产品使用后期。失效率随时间逐渐上升。由于疲劳、磨损、老化等引起。产品失效的三个阶段，宛如人从幼年经壮年而进入老年的过程。0早期失效期偶然失效期λ=常数机械产品早期寿命使用寿命（正常运行期）t电子产品损耗失效期λ(t)tm图2-3失效率曲线2.3.2可靠性寿命指标1.平均寿命θ定义：一批类型、规格相同的产品从投入运行到发生失效(或故障)的平均工作时间，即产品寿命的数学期望。数学表达式：设有N个产品从开始使用到发生失效的时间为t1,t2,…,tn，则平均寿命的观测值为：niitN110)()(dtttfTE平均寿命也可以通俗的表达为：若产品的失效概率密度为f(t)，则产品的平均寿命为：说明：①不可修复产品的平均寿命，是指从开始使用到发生失效的平均时间，用MTTF(MeanTimeToFailure)表示。②可修复产品的平均寿命，是指相邻两次故障之间工作时间的平均值，用MTBF(MeanTimeBetweenFailure)表示。③若只考虑首次故障，平均寿命是指从开始使用到第一次发生故障的平均时间，用MTTFF(MeanTimeToFirstFailure)表示。niitN11MTTFNiNjijNiitn1111MTBF对可修复产品，人们不仅关心MTTF，有时会更关心MTTFF。dtttfTE0dttdRdttdFtfdttRttdRdtdttdRt000上式表明：平均寿命θ的几何意义为可靠度R（t）曲线与时间轴所夹的面积。特别地，当产品的寿命T为指数分布时，即constt)(1)(00dtedttRt2.可靠寿命、中位寿命和特征寿命※可靠寿命：是指与规定的可靠度相对应的时间。设产品可靠度R,使可靠度等于给定值R的工作时间tR，称为可靠寿命。RtRRRRtR1※中位寿命：可靠度R=0.5的可靠寿命，记为t0.5。当产品工作到中位寿命t0.5时，产品中将有半数失效，即可靠度与累积失效概率均等于0.5。※特征寿命：可靠度R=e-1的可靠寿命,记为1etT(R)t0.5t0e-10.5R1R(t)图2-5可靠寿命、中位寿命与特征寿命1et对于寿命服从指数分布的产品：特征寿命等于平均寿命。11et请证明例2-4：已知某产品的失效率为常数，，可靠度函数，试求可靠度R=99%的可靠寿命、中位寿命t0.5和特征寿命。ht/1025.0)(4tetR)(1et可靠性特征量的关系2.3.3维修性及其主要数量指标维修：对于可修复产品，为了保持或恢复产品能完成功能