第六章波动作业

/ymxma0.10.1Obu第六章机械波作业1一选择题1.一平面简谐波的表达式为(SI)，t=0时的波形曲线如图所示，则［C］(A）O点的振幅为-0.1m；(B)波长为3m；(C)a、b两点间相位差为；(D)波速为9m/s．2π0.1cos(3)yπtπxπcos[())xyAtu解：波动方程标准形式为将表达式改写为标准形式，即0.1cos[3()]3xyπtπm两相比较可得0.1,3,,3/Amums因此(A)、(D)不对可得波长为32232uum(B)不对a、b两点间相位差：0.1cos[3()]3aaxyπtπm0.1cos[3()]3bbxyπtπm则a、b两点间相位差为故选Ca、b两点的振动方程为[3()][3()]33abxxπtππtπ()42baππxxπ或直接用2422x2.一角频率为的简谐波沿x轴的正方向传播，t=0时刻的波形如图所示．则t=0时刻，x轴上各质点的振动速度v与x坐标的关系图应为：［D］分析：由波动曲线可知各点的振动情况（波形在传播）(/)msvxmO1A(D)(/)msvxmO1A(C)(/)msvxmO1A(B)(/)msvxmO1A(A)/ymxm1A2uOO点：在平衡位置，，且速度最大，即负最大；00v解：(/)msvxmOA(D)11点：在平衡位置，，且速度最大；即正最大；10v因此速度曲线对应(D)，故选(D)/ymxm1A2uOoxyuBx3.如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为，则B点的振动方程为［D］0cos()yAtφ0(A)cos[(/)]yAtxuφ(B)cos[(/)]yAtxu0(C)cos{[(/)]}yAtxuφ0(D)cos{[(/)]}yAtxuφ解：波向右传播，若向右为沿x轴正向，则波动方程为0cos[()]xyAtφu现向左为x轴正向，则代入x=-x,可得B点的振动方程为00cos[()]cos{[(/)]}BxyAtφuAtxuφ故选D二填空题1.一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为则此波的频率=，波长=，海水中声速v=．351.210cos(3.1410220)(SI)ytx4510Hz22.8510m31.4310/ms解：将波的表达式写成标准形式3551.210cos[3.1410()]3.1410/220xytm可得53.1410/rads则543.141025021Hz海水中声速533.14102201.4310/sum波长3421.43105102.8610um2.图为t=T/4时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为0.1cos[165()]330xytmcos[()]xyAtφu解：设波的表达式为4m330/ums确定角频率：由图可知/ymxm10.10.1O2330/ums344()330TuuT221654330T可得/ymxm10.10.1O2330/ums34确定初相位：由图可知，t=T/4时，O点处（x=0）质点的位移为，即o0yo20.1cos()0.1cos()04TytφTcos()0222由图可知，O点处质点在T/4时的速度，即o0vosin()02Avsin()0222可得则波的表达式为0.1cos[165()]330xytm三计算题解：(1)设波沿x正向传播，波动方程标准形式为cos[())xyAtu)2100cos(05.0xty将写成标准形式，有0.05cos[100()]50xytm50,12uHzm可得0.05,100,50/Amums1．一横波沿绳子传播，其波的表达式为(SI)。(1)求此波的振幅、波速、频率和波长；(2)求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度；(3)求x1=0.2m处和x2=0.7m处二质点振动的相位差．)2100cos(05.0xty(2)最大振动速度1000.055/msAmv最大振动加速度2222(100)0.05500/mmAsa11220.20.05cos[100()]0.05cos[100()]50500.70.05cos[100()]0.05cos[100()]5050xyttxytt(3)将x1=0.2m和x2=0.7m代入波动方程，可得两处质点的振动方程分别为0.20.7[100()][100()]5050tt则二质点振动的相位差为可直接用212(0.70.)2()2xxx2.图示一平面余弦波在t=0时刻与t=2s时刻的波形图．已知波速为u，求:(1)坐标原点处介质质点的振动方程；(2)该波的波动表达式．0cos()yAtφ解：1）设原点处质点的振动方程为确定初相位：由t=0时的波形图可知，原点处质点的初始条件为000,0yv0cos02yA0sin0sin0,2Av则有0cos()2yAt/ymxm0t80uAO2A160202ts确定角频率：由t=2s时的波形图可知222,022AyAv22cos(2)22yA(2)242sin(2)0sin(2)022Av2,248cos[]82oyAtm则振动方程为/ymxm0t80uAO2A160202ts22cos(2)22yAA或由波形图求出：2010/2mumss/ymxm0t80uAO2A160202ts则10116016u可得28cos[]82oyAtm则振动方程为0cos()28yAt160m(2)波沿x负向传播，代入传播因子，可得波的波动表达式xtucos[]82oxyAttucos[()]82xyAtu波动表达式为由曲线知，波长为160m则波速为816010/22umscos[()]8102xyAtm/ymxm0t80uAO2A160202ts第六章机械波作业2一选择题cosyAt1.如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，O为坐标原点．已知P点的振动方程为，则［C］(A)O点的振动方程为)/(cosultAy(B)波的表达式为)]/()/([cosulultAy(C)波的表达式为)]/()/([cosuxultAy(D)C点的振动方程为)/3(cosultAyoxyuPlC2loxyuPlC2l0cos[()]xxyAtu解：波函数的一般形式为代入P点的坐标x0=l,则波函数为cos[()]cos[(/)(/)]xlyAtuAtluxu故选C,(B)错O点的振方程应为cos(/)OyAtlu(A)错C点的振动方程为cos(2/)CyAtlu(D)错1S2S1r2rP2.如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇．波在S1点振动的初相是1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是2，S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为：［D］(A)krr12(B)212kπ21212()/2πrrkπ21122()/2πrrkπ(C)(D)解:两列波再相遇点的相位差为2121211222()()2rrrrk时干涉极大，故选D二填空题1.一简谐波沿BP方向传播，它在B点引起的振动方程为,另一简谐波沿CP方向传播，它在C点引起的振动方程为．P点与B点相距0.40m，与C点相距0.5m（如图）．波速均为u=0.20m/s则两波在P点的相位差0．tAy2cos11)2cos(22tAy解:由振动方程可得两波的波动方程分别为11cos2()ryAπtu22cos[2()]ryAπtu则两波在相遇点的振动方程分别为1110.4cos2()cos(24)0.2PyAπtAπtπ2220.5cos[2()]cos(24)0.2PyAπtAπtPBC1r2r121110.4cos2()cos(24)0.2PyAπtAπtπ2220.5cos[2()]cos(24)0.2PyAπtAπt则两波在P点的相位差0又解：可直接用公式21212()rr式中12120,,0.4,0.5rmrm0.20.2222uum代入公式，可得0PBC1r2r122.如果入射波的表达式是，在x=0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式)(2cos1xTtAy2ycos2()txAπT解:反射点为波腹，则不用考虑半波损失，可得反射波的波动方程为2cos2()txyAπT三计算题3.图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为（反相）.A、B相距30cm，观察点P和B点相距40cm，且．若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少．ABPB解:两相干波在相遇点干涉相消的条件为21212()(21)rrk式中240rPBcm22221403050rAPPBABcm2121,405010rr代入可得30m40mABP1r2r10,0,1,2,kk1210,0,1,2,kk10mcm当k=1时，有最大波长完30m40mABP1r2rcos()yAtφ1cos[()]xyAtmu例.一平面简谐波沿x轴负方向传播．已知x=-1m处质点的振动方程为，若波速为u，则此波的表达式为．解：已知点不在原点，波动方程不能直接用o/xm/ym1uPx0cos()oyAtφ原点O的振动方程为oxyuPx任意点P的相位落后原点O0xtu则任意时刻t,P点的相位为0()()()xxttttuu则波动方程为cos[()]xyAtuBxx代入B点的坐标，可得其振动方程xx00cos[()]cos[(/)]BxyAtφAtxuφu（B）、（C）：在波线上任取一点Q，其坐标为xQ点相位落后P点0xltu则任意时刻Q点相位为0()xlxlttttuucos()cos[(/)(/)]xlyAtAtluxuu故选C则波的表达式为oxyuPlC2lxQQQ