第六章流体力学

第六章流动阻力和水头损失第六章流动阻力和水头损失§6—1流动阻力和水头损失的分类§6—2黏性流体的两种流态§6—3沿程水头损失与剪应力的关系§6—4圆管中的层流运动§6—5紊流运动§6—6紊流的沿程水头损失§6—7局部水头损失§6—8边界层概念与绕流阻力主要内容学习重点：•掌握两种流体运动型态，及沿程损失、局部损失的计算方法，此部分应做到深刻理解，熟练运用；•熟悉圆管层流运动的规律、紊流特征、紊流时均化概念；•理解沿程损失及局部损失的成因。•理解边界层、绕流阻力概念及其工程应用。1、研究内容:恒定不可压缩流体中的机械能损失。2、流动阻力及其分类：由于流体存在粘性（内因）及由固体边壁发生变化（外因）所产生的阻碍流体运动的力。§6—1流动阻力和水头损失的分类一、水头损失的分类按固体边壁情况的不同，分为：（1）沿程阻力（2）局部阻力——由流体粘性所产生的阻碍流体运动的力。在边壁沿程无变化（边壁形状、尺寸、过流方向均无变化）的均匀流流段上，产生的流动阻力。——由固体边壁发生改变所产生的阻碍流体运动的力。在边壁沿程急剧变化，流速分布发生变化的局部区段上（如管道入口、异径管、弯管、三通、阀门等），集中产生的流动阻力。3、水头损失的分类：（2）局部损失hj（1）沿程损失hf总水头损失hw——流体克服沿程阻力所损失掉的能量。——流体克服局部阻力所损失掉的能量。两者不相互干扰时hw=∑hf+∑hj注：沿程水头损失均匀分布在整个流段上，与流段的长度成正比。jcjbjafcdfbcfabjfwhhhhhhhhhjfwpppwwghp总水头损失：ffghpjjghp压强损失：二、水头损失的计算公式1.沿程阻力——沿程损失(长度损失、摩擦损失)gvdlhf2222vdlpf达西-魏斯巴赫公式λ——沿程阻力系数d——管径v——断面平均流速g——重力加速度2.局部阻力——局部损失gvhj22ζ——局部阻力系数v——ζ对应的断面平均速度22vpj（2）紊流——流体质点在流动过程中发生相互混掺，流体质点的轨迹与其流向不平行。§6—2黏性流体的两种流态——流体质点作规则运动，相互不干扰，流体质点的运动轨迹与流向平行。（1）层流一、雷诺实验（1880—1883年）1、实验装置：Qhf1122颜色水K2K1LhfαβBDCAEVK1VK2LghfLgV2、实验方法：使水流的速度分别由小到大由大到小改变。观测现象，并测出相应的数值（v、hf）。3、实验结果与分析：（1）实验现象：1流速v由小→大：当vvcr‘时，玻璃管中的红线消失；2流速v由大→小：当vvcr时，玻璃管中的红线又重新出现。vcr‘——上临界流速；vcr——下临界流速。（2）流态的划分：vcrvvcr‘vvcrvvcr‘层流；紊流；可为层流也可为湍流，保持原有流态。（3）流速v与沿程损失hf的关系：lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE在雷诺实验中，测得多组hf与v的值，得到v～hf的对应关系，在对数纸上点绘出v～hf关系曲线.如图所示。k2=1.75~2.0k1=1.01当流速由小到大时曲线沿AEBCD移动；2当流速由大到小时曲线沿DCEA移动lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE分析：1AE段：lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE层流vvcr，为直线段，直线的斜率m1=1.0，hf=kv.lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE2CD段：紊流vvcr‘，为直线段，hf=kv1.75～2.0m2=1.75～2.0，直线的斜率3EC段：vcrvvcr‘，为折线段。属过渡区，状态取决于原流动状态。lgvcr‘lgvlghflgvcrABDCE由于沿程损失与流态有关，故计算hf时，应先判断流体的流动型态。二、流态的判别标准ndvRcrecr临界雷诺数Recr下临界雷诺数ndvRcrecr=2000~23001、圆管：实验发现：上临界流速vcr‘不稳定，受起始扰动的影响很大；下临界流速vcr稳定，不受起始扰动的影响。一般取Recr=2300用临界雷诺数作为流态判别标准，只需计算出流管的雷诺数将Re值与Rec=2300比较，便可判别流态：⑴ReRec，则vvc，流动是层流；⑵ReRec，则vvc，流动是紊流；⑶Re=Rec，则v=vc，流动是临界流。nvdReARhbR—水力半径;—湿周,为过流断面与固体边壁相接触的周界。x=b+2hR=Ax2、非圆管：3.用量纲分析说明雷诺数的物理意义LvdnduAam粘性力惯性力LvLLvL223Re惯性力与粘性力作用之比——判断流态圆满管流（如图右）4412dddR以水力半径R为特征长度，相应的临界雷诺数575nvRRRec例：某段自来水管，d=100mm，v=1.0m/s。水温10℃，（1）试判断管中水流流态？（2）若要保持层流，最大流速是多少？解:（1）水温为10℃时，水的运动粘度，由下式计算得：则：即：圆管中水流处在紊流状态。（2）要保持层流，最大流速是0.03m/s。§6—3沿程水头损失与剪应力的关系本节只对简单均匀流作分析，找出hf与τ的关系。以圆管为例一、均匀流基本方程1、沿程损失：gvgv22222211因为流体的流动是恒定、均匀流，所以有：故有：)()(2211pzpzhf2、均匀流基本方程：如果流体的流动为均匀流，则流体的受力应平衡。（1）分析受力，如图：重力：G=ρglA(↓)惯性力：01质量力：2表面力：侧面所受切力：Fs=τ2πr0l(-)两断面所受压力：p2A2(-)p1A1(+)Jrglhrgf22000J——单位长度的沿程损失（水力坡度）02cos0021rlgAlApAp21zzfhgrlgpzgpz0022112（2）基本方程：Rlhf0JR0适用于层流与紊流，只要是均匀流即可。gJRv0*v*——动力速度、阻力速度、剪切速度。3、圆管过流断面上切应力分布规律：表明有压圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布。如图右所示一水平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由上式可得同理可得：所以圆管均匀流切应力分布为或0xy二、沿程损失的普遍表达式——达西公式gvRhf2412gvdlhf22适用于圆形管路适用于非圆形管路适用于层流与紊流。§6—4圆管中的层流运动一、流动特征由于层流各流层质点互不掺混，对于圆管来说，各层质点沿平行管轴线方向运动。与管壁接触的一层速度为零，管轴线上速度最大，整个管流如同无数薄壁圆筒一个套着一个滑动。二、流速分布、流量、平均流速1、流速分布：积分当r=r0时，u=0由drduJrg2)(2204rrgJu204rgJumax（2）管轴中心处流速最大，为：注：（1）圆管层流过水断面上流速分布呈旋转抛物面分布；（3）管壁处流速最小，为：umin=0umaxτ0τArrgJrdrrrgJudAQ4002208240)(2、流量：3、断面平均流速：208rgJAQvmaxu21即圆管层流的平均流速是最大流速的一半。4、动能修正系数282432003203330ArgJrdrrrgJAvdAurA)(5、动量修正系数3313482422002202220.)(ArgJrdrrrgJAvdAurAβ——动量修正系数，是指实际动量与按断面平均流速计算的动量的比值，β＞1。对于层流：β=4/3；紊流：β=1.02~1.05，计算值一般取1.0。α——动能修正系数。层流α=2.0，紊流α=1.05~1.1，一般工程计算中常取α=1.0。gvdlgvdlRdvlhef226432222三、圆管层流沿程损失计算式208rJvλ=64Re且：1、在雷诺实验中，已知如果流体的流态为层流，则有：hf=kv。而由以上理论也证明hf与v的一次方成正比。2、在圆管层流中，λ只与Re有关。即：λ=f(Re)例1ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求（1）管中心处的最大流速；（2）在离管中心r=20mm处的流速；（3）沿程阻力系数λ；（4）管壁切应力τ0及每km管长的水头损失。解:（1）求管中心最大流速（2）离管中心r=20mm处的流速2220r44gJurrgJumax)(写成当r=50mm时，管轴处u=0，则有0=12.7-K52，得K=0.51，则r=20mm在处的流速（3）沿程阻力系数先求出Re（层流）则（4）切应力及每千米管长的水头损失本节将着重介绍与紊流流动阻力、能量损失有关的紊流理论，即一般理论。紊流运动较为复杂，到目前尚处于半经验阶段，此处只介绍与流动阻力损失有关的理论。§6—5紊流运动一、紊流的特点⑴无序性：流体质点相互混掺，运动无序，运动要素具有随机性。⑵耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产生附加切应力引起的耗能。⑶扩散性：除分子扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。脉动——流体的运动要素在某段时间内以一定值为中心，随时间不断改变的现象，称脉动。二、紊流脉动与时均化1、脉动现象——由于在紊流运动中，各流体质点间相互混掺，使流体各运动要素发生脉动现象。2、时均化概念：脉动流速时均值：010dtuTuTxx运动要素在一定时段内时大时小，但总围绕一定值（平均值）上下波动。（1）设某点的瞬时流速为ux（以x方向为例）：ppp瞬时压强：瞬时流速：xxxuuuTxxdtuTu01时均流速：常用紊流度N来表示紊动的程度xzyxuuuuN)('''22231想一想：紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断面平均流速有何联系和区别？3、脉动现象及时均化的意义：（1）由于紊流中各点的运动要素随时间改变，所以应属于非恒定流动，但若其时均值不随时间改变，即可将其视为恒定流（时均恒定流），故所有关于恒定流的公式均可用于此。即采用了时均化概念，紊流脉动有可能按恒定流来处理。（2）由于存在脉动现象，故紊流与层流相比，其速度分布、温度分布、悬浮物分布都更趋平均化。表现在动能修正系数和动量修正系数上，紊流时近似为1，而层流时差别较大。三、紊流半经验理论恒定、均匀、二维、平面紊流附加切应力或雷诺应力，由脉动产生。粘滞切应力，由速度梯度产生。1、紊流切应力表达式：yxxuu'yu'2121（1）粘滞切应力可由牛顿内摩擦定律解决；（2）附加切应力主要依靠紊流半经验理论解决。普朗特混合长度理论；卡门理论；泰勒理论。Re数较小时，占主导地位Re数很大时，121四、粘性底层粘性底层：圆管作紊流运动时，靠近管壁处存在着一薄层，该层内流速梯度较大，粘性影响不可忽略，紊流附加切应力可以忽略，速度近似呈线性分布，这一薄层就称为粘性底层。特点：1流动近似层流；2时均流速为线性分布；3紊流附加切应力可忽略。紊流核心：粘性底层之外的液流统称为紊流核心。（1）粘性底层的厚度：deRd8.320ndv6.11*0粘性底层边界上的点，其速度既满足粘性底层速度分布又满足紊流核心流速分布。表明：v大时，Re大，δ0小。wv*注：①在粘性底层中，速度按线性分布，在壁面上速度为零。②粘性底层虽很薄，但它对紊流的流速分布和流动阻力却有重大影响。§6—6紊流的沿程水头损失任务：确定紊流流动中λ的值。确定λ方法：①以紊流的半经验理论为基础，结合实验结果，整理成λ的半经验公式；②直接根据实验结果，综合成λ