光的干涉和衍射

1第20章（Interference&diffractionoflight）(8)光的干涉和衍射2一.光的干涉两束光(1)频率相同；(2)光振动方向相同；(3)相差恒定；相干条件则在空间相遇区域就会形成稳定的明、暗相间的条纹分布，这种现象称为光的干涉。cos22122212EEEEE)(21212rr其中二.相干叠加和非相干叠加由波动理论知,光矢量平行、频率相同、振幅为E1和E2的两列光波在某处叠加后,合振动的振幅为§20-1光波的相干叠加3在波动光学中，光强定义为dtEEI0221cos22122212EEEEE即光强)cos1(202121dtIIIII1.非相干叠加对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随机的、独立的，在观察时间内，相位差不能保持恒定,变化次数极多,可取0~2π间的一切可能值,且机会均等，因此0cos10dt4于是非相干叠加时的光强为I=I1+I2(20-1)可见，在非相干叠加时，总光强等于两光源单独发出的光波在该处产生的光强之和，且光强是均匀分布的。2.相干叠加可见，在相干叠加时,合成光强在空间形成强弱相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。)cos1(202121dtIIIII如果在观察时间内，相位差保持恒定,则合成光强为sIIIIIco22121(20-2))(21212rr5如果I1=I2，则合成光强为2cos4)cos1(2211III)(21212rr当=±2k,Imax=4I1,明纹(加强)=±(2k+1),Imin=0,暗纹(减弱)(20-3)sIIIIIco22121(20-2)6三.光程和光程差光的频率v由光源确定。光速由媒质确定。真空中，光速:c=v媒质中，光速:=v∵n=c/∴=/n由此可见，光经过不同媒质时，波长要发生变化。这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题，是很不方便的。为此引入光程的概念。)(21212rr当=±2k,Imax=4I1,明纹(加强)=±(2k+1),Imin=0,暗纹(减弱)71.光程设经时间t，光在折射率为n媒质中通过的几何路程为r，则nr称为光程。显然，光程nr=nt=ct。引入光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随媒质变化而带来的困难。光程的物理意义:光程等于在相同的时间内光在真空中通过的路程。n=c/=/n82.光程差—两束光光程之差==s2s1r2r1pn1n2图20-1s2S1p=r1s1pS2p=r2图20-2n1r1-n2r2(r1-e1+n1e1)-(r2-e2+n2e2)93.两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几何路程之差s2s1r2r1pn1n2设相干光源s1和s2的初相相同，到达p点的干涉强弱取决于相差：221122rr)(22211rnrnn媒2=±2k,明纹(加强)=±(2k+1),暗纹(减弱)即明纹)21(kk暗纹=,......)2,1,0(k真空中的波长光程差104.薄透镜不产生附加程差从S发出的光线1、2到达S'点光程相等。图20-3s12s11四.获得相干光的方法如前所述，普通光源发出的光是不相干的。利用普通光源获得相干光的基本原理是将一个光源的微小部分(视为点光源或线光源)发出的光设法分成两束,使这两束光在空间经不同路径再会聚。虽然这个光源的相位不断地变化,但任何相位的改变总是同时发生在这两列光波中,因此,在会聚点上,这两束光的相位差是恒定不变的,从而满足相干条件而成为相干光。对初相相同的两相干光源,有光程差即明纹)21(kk暗纹=,......)2,1,0(k12真空，s在s1s2的中垂线上，于是光源s1和s2的初相相同，干涉的强弱取决于从s1和s2发出的两光线的光程差：=r2-r1=明纹)21(kk暗纹,......)2,1,0(ks2s1po图20-4Lds*r2r1K=0K=1K=1K=2K=2§20-2双缝干涉一.双缝干涉实验13建立坐标系，将条纹位置用坐标x来表达最方便。r12=L2+(x-d/2)2,r22=L2+(x+d/2)2考虑到L»d,r1+r22L,于是明暗纹条件可写为明纹)21(kk暗纹,......)2,1,0(kLdx(20-4)s*s2s1po图20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-214k=0,1,2,…分别称为第一级、第二级暗纹等等。上式中的k为干涉条纹的级次。由上式求得条纹的坐标为k=0,1,2,…依次称为零级、第一级、第二级明纹等等。零级亮纹(中央亮纹)在x=0处。)21(kdLx暗纹，k=0,1,2,…...(20-4b)kdLx明纹，k=0,1,2,…...(20-4a)明纹)21(kk暗纹,......)2,1,0(kLdx(20-4)15条纹特征：(1)干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。(2)相邻亮纹(或暗纹)间的距离为dLxxxkk1(20-5)dLkxs*s2s1po图20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-216(3)如用白光作实验,则除了中央亮纹仍是白色的外,其余各级条纹形成从中央向外由紫到红排列的彩色条纹—光谱。dLkxk=0k=-1k=-2k=1k=217pr2r1s*o图20-4as2s1Ldxxr01r02s*s2s1po图20-4Ldr2r1xxK=0K=-1K=1K=2K=-2(4)讨论:=r02-r01+r2-r1=r02-r01Ldx明纹暗纹)21(kk=18例题20-1双缝间的距离d=0.25mm,双缝到屏幕的距离L=50cm,用波长4000Å~7000Å的白光照射双缝，求第2级明纹彩色带(第2级光谱)的宽度。解所求第2级明纹彩色带(光谱)的宽度实际上是7000Å的第2级亮纹和4000Å的的第2级亮纹之间的距离d。dLkx明纹坐标为)(212dLx代入：d=0.25mm,L=500mm,2=7×10-4mm,1=4×10-4mm得：x=1.2mmk=0k=-1k=-2k=1k=2x19例题20-2将双缝用厚e、折射率分别为n1=1.4、n2=1.7的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级亮纹占据,如图20-5所示。所用波长=6000Å,问：原中央明级移到何处？膜厚e=?(零级)解零级处,由s1和s2发出的两光线的光程差为零，由此推知，原中央明级向下移到原第五级亮纹处。现在,原中央处被第五级亮纹占据,这表明两光线到达中央处的光程差是5：=5125nne=10-5m=(n2-n1)e(零级)oen1n2e图20-5s1s220二.洛埃镜s图20-6E明纹)21(kk暗纹,......)2,1,0(kLdx由于半波损失的存在，洛埃镜的明暗纹恰好与杨氏双缝相反。当光从光疏媒质射到光密媒质并在界面上反射时，反射光有半波损失。计算光程差时，另加(或减)/2；计算位相差时，另加(或减)。s*221§20-3薄膜干涉在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现美丽的彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。一.薄膜干涉公式在反射光中，ab两束平行光线产生的光程差：DCnBCABn12反)(还须考虑光在薄膜上下表面的反射有无半波损失。有一个半波损失,反中就要另加(或减)/2。sBCDirA1a2aa1b2bbn3n2n1e图20-7反射光透射光22当n2n1=n3时,反射光有一个半波损失，反中就要另加(或减)/2。透射光没有半波损失。而当n1n2n3或n1n2n3时,反射光没有半波损失，总的光程差就是反。透射光有半波损失,等等。DCnBCABn12反)(此外还可见，在反射光中观察和在透射光中观察，光程差总是相差/2。这就意味着反射光和透射光的明暗条纹恰好相反。这叫条纹互补。这是能量守恒的必然结果。sBCDirA1a2aa1b2bbn3n2n1e图20-7反射光透射光23综上所述，薄膜干涉的明、暗纹条件是：式中：n2—薄膜的折射率；n1—入射媒质的折射率。i是入射角。用入射角i来表示(P115),则得薄膜干涉公式：DCnBCABn12反)(+半=明纹)21(kk暗纹(k=0,1,2……)明纹暗纹反射光透射光inne22122sin2反+半=明纹)21(kk暗纹(k=0,1,2……)明纹暗纹反射光透射光(20-6))2,0(24例题20-3一平板玻璃(n=1.50)上有一层透明油膜(n=1.25)，要使波长=6000Å的光垂直入射无反射，薄膜的最小膜厚e=?解凡是求解薄膜问题应先求出两反射光线的光程差。对垂直入射，i=0，于是inne22122sin2反+半=)20(,2en2无反射意味着反射光出现暗纹，所以)21(22反kenn2=1.25(薄膜的折射率);要e最小，k=0(k=0,1,2,……)24ne=1200Å=1.2×10-7m1.50e1.2525例题20-4阳光垂直照射在空气中的肥皂膜上，膜厚e=3800Å,折射率n2=1.33，问：肥皂膜的正面和背面各呈什么颜色？解正面反射加强，有2反2en2k2122ken7600Å×1.3321k=在可见光范围内(7700Å~3900Å)的解为k=1,…k=2,=6739Å红色k=3,=4043Å紫色k=4,...26背面透射加强=反射减弱，于是有)21(222反kenken22在可见光范围内(7700Å~3900Å)的解为k=1,…k=2,=5054Å绿色k=3,...7600Å×1.33k=27例题20-5光线以i=30°入射到折射率n2=1.25的空气中的薄膜上。当波长1=6400Å时，反射最大；而当波长2=4000Å时，反射最小。求薄膜的最小厚度。解由于是空气中的薄膜，一定有半波损失，故24125122.einne22122sin2反+半=,11k,......2,11k241251212.e用1时，,)21(22k,......2,1,02k241251222.e用2时，由上面两式得:2211)21(kk282222502512..kemin=6983Å于是得要膜厚最小，取k1=3，k2=44(2k1-1)=5k211k241251212.e2221)k(241251222.e2211)21(kk1=6400Å2=4000Å29二.增透膜与高反射膜为了减少反射引起的光能损失，常在许多光学仪器(如照相机、摄像机等)的镜头上镀一层厚度均匀的透明薄膜(常用氟化镁MgF2,n=1.38),用以增加透射，这个薄膜,就是增透膜。1.50e1.38en2反43ne×5500Å×5500Å)211(这是5500Å的黄绿光透射增强。反射光加强的条件是ken2反镀膜时常采用光学厚度：只有k=2,=4100Å紫色。在阳光下观察照相机镜头呈现紫色就是这个道理。30与增透膜相反,在另一些光学系统中希望光学表面具有很高的反射率(如He–Ne激光器要求反射99%)，这时可在元件表面多层镀膜以增强反射,这类薄膜称为增反膜或高反射膜。13~17层MgF2(1.38)1.50ZnS(2.35)图20-8MgF2(1.38)ZnS(2.35)MgF2(1.38)镀膜时,要适当选择每层膜的厚度,使反射加强。31一.劈尖干涉由于尖角很小，空气膜很薄，故劈尖干涉仍可用薄膜公式求解。22nek