第二章 货币的时间价值(一)

第二章货币的时间价值本章讲解内容货币时间价值的概念货币时间价值的计算本章要点货币时间价值的概念重点：复利终值与现值计算；年金终值与现值计算难点：先付年金终值与现值计算一、货币时间价值的概念㈠对货币时间价值的理解㈡货币时间价值的表现形式㈢货币时间价值率与利率的区别。㈠对资金时间价值的理解1.从表象上看：货币时间价值是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。2.从实质来看是：价值是劳动创造的，货币时间价值的根源在于其在再生产过程中的资金运动和转化，是生产的产物，劳动的产物。3.从从值量上看：是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。4.货币的时间价值是公司资金利润率的最低限度。㈡货币时间价值的形式1.绝对数表现形式——货币时间价值额它是在生产经营中带来的真实增值额。2.相对数表现形式——货币时间价值率它是扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的社会平均资金利润率。常以利率的形式表现。3.注意：货币时间价值率与利率是有区别的。㈢货币时间价值率与利率的区别：一般利率包含有风险因素和通货膨胀因素，而货币时间价值则不包含。二、货币金时间价值的计算1.货币时间价值量，通过计算不同时期货币的“现值”和“终值”来体现。2.终值，又称本利和，指资金经过若干时期后包括本金和时间价值在内的未来价值。3.现值，称本金，指资金现在的价值。4.货币时间价值量通常分为：单利终值和现值计算；复利终值和现值计算；年金终值和现值计算。㈠单利终值与现值计算1.单利只对原始金额或本金支付利息。2.单利计息方法在规定的期限内只就本金计算利息，而获得的利息均不计算利息。3.单利利息计算：I=P·i·t㈠单利终值与现值计算4.单利终值计算：F=P+I=P+P·i·t=P(1+i·t)5.单利现值计算：6.注意：我国银行一般按照单利计算利息，而财务管理主要用复利计息。计算利息一般给出的利率是年利率，对不足一年的利息，按一年360天来折算。tiFP1㈡复利终值与现值的计算复利：本金与本金所生的利息在下期一起计算利息，俗称利滚利。复利终值计算复利现值计算1.复利终值计算复利终值是指一定数量的本金在一定的利率下，按照复利方法计算若干时期后的本利和。计算公式：式中：称为“1元的复利终值系数”，记为（F/P，i，n）,可查“1元复利终值系数表”求得。niPF1ni1【例题1】东方公司现有资本100万元，欲使它在5年后达到原来的2倍，则可选择投资的最低报酬率是多少？解：根据题意知，复利终值F=100×2=200（万元）由计算复利终值的计算公式得：查“1元的复利终值系数表”求得：在n=5的行中找到与2最接近的值为1.9254和2.0114，对应的值分别为14%和15%，即：（F/P，14%，5）=1.9254（F/P，15%，5）=2.0114根据插值法原理：i=14.087%所以，只有当投资机会的最低报酬率为14.087%时，才可能使现有的资本在5年后达到2倍。1.9254.011429254.12%14%15%14i2F/P.i,5,2i1200110055即则万元，iF2.复利现值计算复利现值是指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。复利现值计算公式：式中的（1＋i）-n称为“1元的复利现值系数”记为（P/F，i，n），可查“1元的复利现值系数”求得。nniFiFP11【例2】某投资项目预计6年后可获得收益800万元，按年利率（折现率）12%计算，问这笔收益的现在价值是多少？解：=800×（P/F，12%，6）=800×0.5066=405.28（万元）nniFiFP11【例3】某公司现有资本100万元，欲投资报酬率为6%的投资机会，经过多少年后才可能使现有资本增加1倍？解：根据题意知，F=100×2=200（万元）F=100×（1＋6%）n=200（万元）（1＋6%）n=2即（F/P，6%，n）=2查“1元的复利终值系数表”即表2：在i=6%的列中找到与2最接近的值为1.8983和2.0122，对应的n值分别为11和12。即：（F/P，6%，11）=1.8983（F/P，6%，12）=2.0122根据插值法原理：n=11.89（年）。所以，在11.89年以后可以使现有资本增加1倍。1.8983.01222.898312111211n【例4】公司1998年初对A设备投资10万元，该项目2000年初完工投产。2001年、2002年、2003年、2004年末现金流入量分别为5万元、4万元、3万元、2万元。银行借款复利率为9%，求：①按复利计算2001年年初投资额的终值②计算各年现金流入量在2001年年初的现值之和。解：①按复利计算2001年年初投资额的终值F=100000×（1＋9%）2=118810（元）F=100000×（1＋9%）2=100000×（F/P，9%，2）=100000×1.18810=118810（元）②各年现金流入量在2001年年初的现值之和。50000×（F/P，9%，1）=50000×0.9174=45670（元）40000×（F/P，9%，2）=40000×0.8417=33668（元）30000×（F/P，9%，3）=30000×0.7722=23166（元）20000×（F/P，9%，2）=20000×0.7084=14168（元）——————合计=116872（元）1998年初1999年末2000年末2001年末2002年末2003年末2004年末2001年初㈢年金计算年金：一定时期内一系列相等金额的收付款项，通常记为A年金的常见形式：保险费、折旧、租金、等额分期收款、等额分期付款、零存整取储蓄等等。分类：按照收付的次数和支付的时间不同，分为：普通年金、即付年金、递延年金、永续年金1.普通年金⑴普通年金终值计算⑵普通年金现值计算⑴普通年金的终值计算①普通年金：也叫后付年金，是指一定时期内每期期末等额收付的系列款项。（请参见教材图2-3普通年金示意图）②普通年金终值：是一定时期内每期期末收付款项的复利终值之和。③普通年金终值示意图43215AAAAA0④普通年金终值计算公式推导iiAFiAiFAiAF：iAiAiAiAAFnnnnnn11111i1F122i1Ai1Ai1Ai1Ai1Ai1Fi111111n1321221得由则有等式两边同乘以⑤普通年金终值公式：通用公式：或=A·（F/A，i，n）称作“年金终值系数”记作：（F/A，i，n），可直接查阅“1元年金终值表”iiAFn11iin11nttiAF111【例5】某公司在5年内每年年末在银行借款1000万元，借款年利率为10%，则该公司在5年末应付银行的本息是多少？==1000×（F/A，10%，5）=1000×6.1051=6105.1（万元）iiAFn11%101%10110005【例6】假设某企业有一笔4年后到期的借款，数额为1000万元，为此设置偿债基金，年复利率为10%，到期一次还清借款，问每年年末应存入的金额是多少？解：A=1000×〔1/（F/A，i，n）〕=1000×〔1/（F/A，10%，4）〕=1000×〔1/4.6410〕=1000×0.2154=215.4（万元）⑶普通年金的现值计算普通年金现值——是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。通用公式：nttiAP111普通年金现值示意图：12345AAAAA0普通年金现值的计算公式推导：由普通年金现值的计算式得：iiAPiAiPiAAp：iAiAiAiAiAPnnnnnnn111111i1P122i1Ai1Ai1Ai1AAi1Pi111111121211321得由则有等式两边同乘以普通年金现值的计算公式或=A·（P/A，i，n）是年金现值系数，记作（P/A，i，n），可直接“1元年金现值表”。iin11iiAPn11【例7】某公司租入一台生产设备，每年末需付租金120元，每年复利率为10%，问5年内应支付的租金总额的现值多少？P=A·（P/A，i，n）=120×（P/A，10%，5）=120×3.7908≈455（元）【例8】某公司需用一台设备，买价为15000元，使用寿命10年，如果租入则每年末需要支付租金2200元，除此以外，其他情况相同。设年复利率为8%，试说明该公司购买设备还是租用设备？解：租入设备年金现值为：P=2200×（P/A，8%，10）=2200×6.710=14762（元）可见租用设备所需成本现值低于购买设备的买价15000元，说明租用设备较好。【例9】某企业现在借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12%等额偿还，每年应付的金额是多少？解：根据题意得：1000=A×（P/A，i，n）A=1000÷（P/A，i，n）=1000÷（P/A，12%，10）=1000÷5.6502≈177（万元）2.先付年金先付年金——是指一定时期内每期期初等额收付的年金，又称即付年金、预付年金。先付年金与普通年金的区别仅在于付款时间不同。⑴预付年金终值的计算先付(预付)年金的终值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利终值之和。n期先付年金终值与n期普通年金终值之间的关系：第一，两者付款的次数相同；第二，n期先付年金终值比n期普通年金的终值多计算一期利息。普通年金终值与先付年终值比较示意图先付年金终值示意图：普通年金终值示意图：43215AAAAA043215AAAAA0先付的年金终值计算：在n期普通年金终值的基础上，乘以（1+i），就是n期先付年金的终值。先付的年金终值计算公式：式中方括号内的数值称作“即付年金终值系数”，它是普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1年得的结果。通常记作〔（F/A，i，n+1）－1〕。这样，通过查阅“1元年金终值系数表”得（n+1）期的值，然后减去1便可得对应的即付年金终值系数的值。即付年金终值计算公式也可写成：F=A·〔（F/A，i，n+1）－1〕1111111111iiAiiiAiiiAFnnn【例10】先峰公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为偿债基金，银行存款利率为10%。则该公司在第5年末偿债基金本利和能达到多少数额？解：F=A·〔（F/A，i，n+1）－1〕=100×〔（F/A，10%，5+1）－1〕=100×（7.7156－1）≈672（万元）⑵预付年金现值的计算n期预付年金现值与n期普通年金现值的关系：第一，期限相同；第二，由于其付款的时间不同，n期先付年金现值比n期普通年金的现值少折现一期利息。先付年金现值与普通年金现值比较示意图12345AAAAA012345AAAAA0普通年金现值示意图先付年金现值示意图即付年金现值的计算：在n期普通年金现值的基础上，乘以（1+i），就是n期先付年金的现值。即付年金现值计算公式式中方括号