大学物理实验绪论课程课件1

大学物理实验绪论实验的第一步——预习课前应知道本堂课的实验内容，对其原理、仪器、实验方法、使用什么仪器、如何调整仪器等做到心中有数。应该阅读讲义中的有关章节。实验的第二步——实验实验的第三步——处理实验数据，写实验报告学生的任务主要是积累知识、提高能力和培养素质。某种意义上说，不管学生自己是否意识到，实际都在建造自己通向未来事业高峰的阶梯。每个人建造阶梯的过程和结果取决于诸多主客观因素，会有所不同。无论如何总以明确目标自觉行动为先。教学实验是以传授知识、培养人才为目的。其目标不在于探索，而在于培养学生未来进行探索的基本能力。教学实验都是理想化了的，排除了次要干扰因素，经过精心设计准备，是一定能成功的。教学实验的地位仍然是非常重要的。因为该课程担负着培养学生科学素质的任务。明确物理实验课是一门基础实验课，是知识的底层，这底层的重要性是不言而喻的。希望同学们充分发挥主观积极因素，提高学习效益，切莫辜负好时光。二测量及误差理论1测量分类2误差与误差分类3测量的精密度﹑准确度与精确度4仪器的误差限和灵敏度5随机误差6不确定度的概念7多次测量的误差估计8间接测量的误差计算9有效数字的几个概念10物理实验的数据处理方法11曲线拟合不等精度测量：在所有的测量条件下，只要有一个发生变化，所进行的测量为不等精度测量。测量等精度测量直接测量间接测量单次测量多次测量不等精度测量1测量分类等精度测量：对某一物理量进行多次测量，且每次测量条件都相同。（如同一观察者，同一组仪器，同一测量方法和同样环境条件下测试等等。）误差是观测值与真值之差。误差就其性质和来源分为偶然误差，系统误差和疏忽误差三大类。2误差与误差分类偶然误差（亦称随机误差）。包括判断误差、实验条件涨落及观测者所不能控制的干扰所引起的误差。其特点为：测量结果变化不定，其值与真值之差时正时负，时大时小，并且分布于某一范围之内，服从于统计规律。这类误差无法避免，也无法直接消除与修正。系统误差包括仪器仪表校准的误差、个人习惯的误差、实验条件及不完善技术所产生的误差。系统误差表现在一系列重要测量中测量结果差不多都朝着相同方向偏离真值一定值。系统误差可以通过检查改进实验方法或测量设备引进相应的修正值，使之尽量减少，可在实验前，预见一切可能产生系统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。可定系统误差，或可修正系统误差不可定系统误差，或不可修正系统误差疏忽误差或粗大误差是由于实验者的疏忽大意引起的，此类误差可以避免。精密度是指重复测量的结果彼此接近的程度。彼此非常接近的，叫高精密度：彼此离散得大的，叫低精密度。因此，精密度描述实验重复性的程度。准确度是指测量值接近真值的程度。3测量的精密度﹑准确度与精确度精密度高准确度高精密度低准确度低精密度低准确度高精密度高准确度低相比较而言：精确度很高精确度较高精确度较低精确度很低精确度是对测量的系统误差和随机误差的综合评定。通俗地讲，测量的精确度高是指测量数据比较集中在真值附近。4随机误差随机误差的特点1、对称性：在测量次数n很大时，绝对值相等的正误差与负误差出现的次数趋于相等。2、单峰性；绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。3、有界性：在一定测量条件下的有限次测量下，误差的绝对值具有不会超过一定的界限的特性。满足上述条件的误差分布规律是正态分布，即满足关系式e22221f)(1df)(其中，Δ为算术误差，f(Δ)为算术误差出现的概率密度。曲线下面的面积等于1，即：作正态分布函数从-σ到+σ的积分，即测量值的误差落在[-σ，+σ]区间内的概率，可计算得：%68.3)(dfpe22221f)(用标准差表示误差分布陡一些或平缓一些。当σ小时，分布曲线陡峭，表示测量列中小误差出现的几率大，测量的精密度高。当σ大时，分布曲线平缓，表示该测量列中大误差出现的几率增加，测量的精密度较低，所以σ是反映测量精密度高低的物理量。这里再对σ的含义作一些较通俗解释。测量数据愈集中，就意味着在作为测量结果的平均值附近测量值出现的机会愈多，那么我们对该测量结果是测量对象实际值的信赖程度也就愈高。换一种说法就是测量结果的不确定程度也就越小。所以σ同时也作为表达测量结果不确定度的参数。置信区间和置信概率：区间大小不同，误差概率不同。这个区间称为置信区间，对应的概率称为置信概率。当区间取为[-，]时对应的置信概率为0.683，把称为一倍标准差。[-2，2]区间的置信概率为0.95，把2称为二倍标准差。[-3，3]区间的置信概率为0.997，把3称为三倍标准差也称为极限误差或误差限，有时用表示。测量仪器（量具﹑仪表和标准器等）都有国家标准规定的准确度等级。依据所用仪器的等级和量程可以计算出仪器的基本误差限或示值误差。例：0-25mm的1级千份卡（尺）（螺旋测微器）的误差限为0.004mm；150mA的0.5级的电流表的误差限为0.75mA。有时会出现这样的情况。举例，用精密的0.01秒表对单摆的周期测量时，发现每次测量值都不一样，而用0.1秒等级的秒表测量，多次测量的结果都一样。是不是低精度的仪表测量结果反而好呢？显然不是。原因是小于0.1s的时间变化用0.1级的秒表反映不出来。5仪器的误差限和灵敏度ins我们称足以使仪器示值可察觉到的被测量最小变化值为仪器的灵敏阈值。仪器的灵敏度一般来说，测量仪器的灵敏阈值小于示值误差限，而示值误差限小于最小分度值。例如，一级千份卡（尺）的最小分度为0.01mm，示值误差限为0.004mm，灵敏阈值为0.002mm或0.001mm。仪器的灵敏度误差限SSS2.0设有n次测量的测量列。其中任意一个测量值的误差可近似地用表示，通常称之为残差。该测量列对应的标准偏差为：ixxxiin1i2ix1nS)(在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也不可能是无限的，通常用n次测量值的算术平均值作为测量值的最佳估计值。x测量列的随机误差估计在有限次数的测量中，相同n次测量值的算术平均值一般是不相等。在n一定时，一系列也满足正态分布。该平均值的标准偏差为，)(nxn1i2ix1nnS)(平均值标准偏差与测量次数的关系00.10.20.30.40.50.60.70.80.9105101520nSx显然，随着n的增大，测量列平均值的标准偏差会越来越小。但是，其减少程度在n大于10后变得缓慢，如图所示。因此，在实际测量中，一般只测10-20次来减小随机误差足以。xS测量不确定度：由于测量误差存在而对被测量值不能肯定的程度。定义：不确定度为表征被测量的真值所在的量值范围的评定，是用来表述测量结果分散性的参数。6不确定度的概念测量不确定度的定义：是表征被测量的真值在某个量值范围的一个评定。是评价测量结果质量的参数。A类分量：用统计方法计算的分量，与随机误差相当；B类分量：用其他方法计算的分量。不确定度的合成：由二类分量的方和根方法确定，即：q1j2jp1i2ius不确定度的分量：在修正了可修正系统误差之后，33222SinsAS其中：si表示A类分量产生的不确定度，uj表示B类分量误差因素产生的不确定度，合成不确定度仍然是一个标准差。33222SinsAS这个推断需要丰富的实验经验。一般情况下，假设仪器产生的误差在误差限内是均匀分布的。均匀分布的标准差为：其置信概率为0.683。在物理实验中，经常遇到一些不能多次测量的量，如测量热敏电阻的电阻—温度特性实验中，温度的测量只能是一次性的，相应的电阻也只能是一次性的；又如仪器的精度较低，或被测对象稳定，多次测量的结果并不能反映测量结果的随机性，即多次测量已经失去意义。在这些情况下，我们往往把测量值作为该物理量的值，而依仪器误差的特点推断测量结果的不确定度。3x仪x6单次测量的误差估计如用0.1℃分度的水银温度计测量水温t为28.30℃，温度计的误差为，，则温度表示为：C1.0仪xC06.0t)C(06.030.28t[例]千分尺测量一铜棒的直径d，所得的数据如下表：千分尺的误差，且有零点误差（恒定系统误差）。求：测量结果；总不确定度。mm004.0仪mm002.007多次测量的误差估计序号12345678D(mm)22.80022.80922.81422.81522.81222.80822.81022.802解：(1)算术平均值(2)误差分析：①标准差②千分尺的误差③合成不确定度表示误差的不确定度与测量结果的有效数字保持一致。即测量结果表示为：相对不确定度为：)mm(..).(.810228105220020808522d81d0i取mmSmmSdd002.0006.0mm002.03/仪仪mmSdd003.022仪)mm(003.0810.22d%013.0E设为间接测量量，且有：，其中是彼此独立的直接测量量，利用全微分公式它表示：当有一微小的变化时，的变化为，如果把看成误差，即成为误差传递公式：w,...),,(zyxfw,...,,zyxdzzfdyyfdxxfdw,...,,zyx，，，dzdydxwdw，，，dzdydxdzzfdyyfdxxfwdwlnlnln8间接测量的误差计算误差传递的基本公式其中各项称为分误差，而叫作误差传递系数，一个量的测量误差对总误差的贡献，不仅取决于其本身误差的大小，且取决于误差传递系数。,ln,ln,ln,,,dzzfdyyfdxxfdzzfdyyfdxxf,ln,ln,ln,,,zfyfxfzfyfxf常用函数的标准差传递公式函数表达式标准误差传递（合成）公式yxwyxwyxwnmkzyxwkxwxkwxwsinxwln2y2xw2y2xwyxw2z22y22x2wzyxwnmk2y2xwyxwxwxwx21wxwxwxcosxxw练习题写出下列各函数的标准误差传递公式1、圆柱体的体积：2、密度测量：3、转动惯量：4、金属线的原始长度：hdV241ommm1HmgRrTI224tLLo1求间接测量结果的误差的步骤①对函数求全微分，或先取对数再求全微分（对乘除法）；②合并同一分量的系数，从而可以得到最简单形式；③将微分号变为误差号，求平方和，然后再开方。[例]用流体静力称衡法测量固体的密度，其公式为：。今测量9次，测得的数据如下，试计算密度。oommm727127270612mmmoo.....解：先计算直接测量量的平均值及其标准差再用物理关系及其误差传递公式计算间接测量量及其标准偏差g95452m.g554833m0.3cmg99903440/.g00140001360Sm.....g00160001560S0m.....1、有效数字的定义可靠的几位数字加上可疑的一位数字统称为测量结果的有效数字。2、与有效数字定义有关的几个概念(1)有效数字位数与小数点和单位无关用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。(2)当“0”不是表示小数点位置时，为有效数字，因此数据最后零不能随便加上，也不能随便减去。例如：0.02040米中，“2”前面的“0”不是有效数字，而中间和最后的“0”为有效数字，最后的“0”不能省略。9有效数字的几个概念(3)有效数字反映仪器的精度。读数时，必须读到估读的一位，即最后一位是估读的，是有误差的。例如：1.35cm，其中0.05为估读位。米尺的最小分度值为0.1cm，因此估读位为0.01cm。因而1.35cm很可能是用米尺测量的。而1.3500cm则一定不是用米尺测量的，而是用千分尺测量的。(4)有效数字的科学书写方