大学物理尹国盛杨毅习题思考题答案

daan第1章质点运动学和牛顿运动定律参考习题答案1-1已知质点的运动学方程为x=Rcosωt,y=Rsinωt,z=hωt/(2),其中R、ω、h为常量．求：（1）质点的运动方程的矢量形式；（2）任一时刻质点的速度和加速度．解：kjirˆ)2/(ˆsinˆcosthtRtRkjirυˆ2/(ˆcosˆsin)htRtRdtd)ˆsinˆ(cosˆsinˆcos222jijiυattRtRtRdtd1-3半径为R的轮子沿y=0的直线作无滑滚动时，轮边缘质点的轨迹为)sin(Rx)cos1(Ry求质点的速度；当dθ/dt=ω为常量时，求速度为0的点．解：)cos(dtddtdRdtdxx，dtdRdtdyysin即dˆˆ1cossindRti+j当dtd为常数时，)cos1(Rdtdxx，sinRdtdyy，速度为0即0)cos1(Rdtdxx，0sinRdtdyy故,2,1,0,2kk1-5一质点沿半径为R的圆周按规律2012Stbt运动，其中0、b都是常量．（1）求t时刻质点的总加速度；（2）t为何值时总加速度数值上等于b？（3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？解：⑴速率btdtdS0，切向加速度的大小bdtda，法向加速度的大小RbtRan202)(，加速度nneaeaaˆˆ加速度的大小240222Rbtbaaan（2）a=b时，即40202btbbtRb，，(3)a=b时，bbbbbttS20200020212121转动圈数bRRSn42201-7在图1-16所示的装置中，两物体的质量为m1和m2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都是μ，求在力F的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳m1Fm2图1-16习题1-7用图的质量及轴承摩擦，绳不可伸长．解：根据题意，由滑轮的关系可知绳内张力T=2F，设m1受到m2的摩擦力f1，m2受到地面的摩擦力为f2，m1受到的最大静摩擦力为gm1，受力如图所示。（1），若gm1T时，此时m1不会滑动；m2受到摩擦力gmf11，水平向右，还受到地面对它的静摩擦力f2，若m2能滑动，则gmmf)(211，而f1不可能大于gmm)(21，故m2不能滑动．021aa，T=2F（2）若gm1T时，m1相对于m2发生滑动，则m1受力如图：绳内张力还是T=2F111amfT1112amgmF1112mgmFam2受力如图所示，由于f1f2，m2不会运动，则02a．1-12在图1-20所示的滑轮系统中，123mmm，如果滑轮和绳的质量和转轴处的摩擦略去不计，且绳不可伸长，求m1的加速度a1及两绳的张力T1和T2．解：设a1，a2，a3分别是m1，m2，m3的加速度，1111amgmT，2222amgmT，3323amTgm，212TT，32aa联立求解得gmmmmT323214，gmmmmT323222，gmmmmmmmmma1323121321)(4，竖直向上。第2章动量和角动量f1f1f2图1-20习题1-12用图ABT2m1m2m3T2T1习题参考答案：2-2某物体上有一变力F作用，它随时间变化的关系如下：在0.1s内，F均匀地由0增加到20N；又在以后0.2s内，F保持不变；再经0.1s，F又从20N均匀地减少到0．⑴画出F-t图；⑵求这段时间内力的冲量及力的平均值；⑶如果物体的质量为3kg，开始速度为1m/s，且与力的方向一致，问在力刚变为0时，物体的速度为多大？解：⑴⑵根据定积分的定义，用计算面积的方法，可得这段时间内力的冲量为01d(0.20.4)20Ns6Ns2tIFt力的平均值为6N15NΔ0.4IFt⑶根据动量定理，有0Imυ'mυ所以0631ms3ms3Imυυ'mstNFO0.1200.30.42-4一颗子弹由枪口射出时速率为0msυ，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为()NFabt（a，b为正常数），其中t的单位为秒(s)．⑴假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需的时间；⑵求子弹所受的冲量；⑶求子弹的质量．解：⑴子弹走完枪筒全长所需的时间t，由题意，得()0Fabt，所以atb⑵子弹所受的冲量tbtatdtbtaI0221)(将t=ba代入，得baI22⑶由动量定理可求得子弹的质量2002Iamυbυ2-9质量为M的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水平面成α角的速率0υ向前跳去．当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出．问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少?(假设人可视为质点)解：取如图所示坐标．把人与物视为一系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛物的过程中．满足动量守恒，故有0cosMmυαMυmυu式中υ为人抛物后相对地面的水平速率，υu为抛出物对地面的水平速率．得0cosmυυαuMm的水平速率的增量为0ΔcosmυυυαuMm而人从最高点到地面的运动时间为0sinυαtg所以，人跳跃后增加的距离0sinΔΔmυαxυtuMmg2-11如图2-22所示，一质量为m的滑块在14圆弧形滑槽中从静止滑下．设圆弧形滑槽的质量为M、半径为R，略去所有摩擦力．求当滑块m滑到槽底时，滑槽M在水平方向移动的距离．图2-22习题2-11用图解：以m和M为研究系统，所受的外力为重力mg、Mg与地面对滑槽的支持力N，如图所示，系统在水平方向不受外力，因此在水平方向动量守恒。设在下滑过程中，m相对于M的速度为υ，M相对地的速度为V。在水平方向有0xmυVMV求解上式，得xmMυVm设m在滑槽上滑行的时间为t，在水平方向相对于M移动的距离为R，即00ddttxmMRυtVtm滑槽在水平方向移动的距离为t0msVdtRmM第3章功和能习题参考答案：3-1作用在质点上的力为76Fij（SI制），求：⑴当一质点从原点运动到3416rijk时力F所做的功；⑵如果质点从原点运动到3416rijk处需0.6s，试求平均功率．解：⑴由题知，F为恒力， 7634163JA=Fr=ijijk⑵根据平均功率的定义式，得35WΔ0.6APt3-2质点在外力24yF=i+j的作用下在一平面内运动（SI制），求下列情况下，质点从2x运动到3x处该力做的功．⑴质点的运动轨迹为抛物线24xy；⑵质点的运动轨迹为直线46yx．解：由 ddddbbxyzaaAFxFyFz=Fr，得(1)质点的运动轨道为抛物线24xy时该力做的功为22221111923412165 dd2d4dd4dJ10.8J26xyxyxyxyxyxAFxFyyxyxy=(2)质点的运动轨道为抛物线46yx时该力做的功为22221111934221685 dd2d4dd4dJ21.25J24xyxyxyxyxyxAFxFyyxyxy=3-4质量为m的木板B静止在光滑桌面上，质量也为m的物体A（A可视为质点）放在木板B的一端．现给物体A一初始速度0υ使其在B板上滑动，设A、B间的摩擦因数为μ，并设A滑到B的另一端时A、B恰好具有相同的速度．求B板的长度L及B板走过的距离x．解：A向右滑动时，B给A一向左的摩擦力，A给B一向右的摩擦力，摩擦力的大小为μmg。将A、B视为一系统，摩擦力是内力，因此系统水平方向动量守恒，设A滑到B的右端时二者的共同速度为υ，则有02mυmυ解得02υυ再对A、B系统应用质点系动能定理并注意到摩擦力的功是一对力的功，可设B不动，A相对B移动了B的长度为L，摩擦力的功应为μmgL，代入质点系动能定理22011222μmgLmυmυ可得204υLμg为了计算B板走过的距离x，再单独对B板应用质点的动能定理，此时B板受的摩擦力做正功μmgx212μmgxmυ得208υxμg3-19一质量为1m的弹丸，穿过如图3-29所示的摆锤后，速率由υ减少到2υ．已知摆锤的质量为2m，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少?解：由水平方向的动量守恒定律，有1122υmυmmυ'式中υ'为摆锤在圆周最低点的运动速率为使摆锤恰好能在垂直平面内作圆周运动，在最高点时，摆线中的张力T0F，则222hmυ'mgl式中hυ'为摆锤在圆周最高点的运动速率．又摆锤在垂直平面内作圆周运动的过程中．满足机械能守恒定律，故有图3-29习题3-19用图2222211222hmυ'mυ'mgl联立上述三个方程求解，可得弹丸所需速率的最小值为2125mυglm.3-24如图3-33所示，一个轻弹簧上端固定，下端系一个金属圆盘，弹簧伸长为110cml．一个质量和圆盘相同的泥球，从高于盘底30cmh处由静止下落到盘上．求此盘向下运动的最大距离2l．解：第一个过程为泥球自由下落过程。为从距离顶端为h处自由落下，与盘碰撞前的速度为υ，由机械能守恒，得212mυmgh○1第二个过程为泥球与盘碰撞过程。将盘和泥球看做一个系统，因二者之间的冲力远大于它们所受的外力(包括重力和弹簧的弹力)，而且作用时间很短，可以认为动量守恒。设它们的质量均为m，它们碰撞后结合在—起以共同的速度V运动。沿y方向的动量守恒定律的分量式为2mυmV○2第三过程为泥球和盘共同下降的过程。选弹簧、泥球、盘和地球为系统。以泥球与盘共同开始运动为系统的始态，二者到达最低点时为末态。在此过程中只有重力、弹性力(均为保守力)做功，系统机械能守恒。以弹簧的原长为弹性势能的零点，以盘到达最低位置为重力势能的零点。则系统的机械能守恒表达式为222211211122222mVmglklkll○3依题意，又由图3-33习题3-24用图1klmg○4将式○1、○2、○3、○4联立，代人数据，可得230cml或210cml（舍去）所以，盘向下运动的最大距离为230cml第4章刚体力学习题参考答案2-12求一质量为m、半径为R的均匀半圆盘的质心．解：建立如图所示坐标系，设薄板半径为R，质量为m．面密度22Rm．由质量分布的对称性可得板的质心在x轴上而22C0d142d3πRxmRxxσRxxmm2-17如图2-24所示，质量为m、线长为l的单摆，可绕点O在竖直平面内面内摆动，初始时刻摆线被拉至水平，然后自由落下，求：⑴摆线与水平线成角时，摆球所受到的力矩及摆球对点O的角动量；⑵摆球到达B时角速度的大小．解：摆球受力如图2-24所示。摆线的张力T通过点O，因此其力矩为零；重力G对点O产生力矩，其大小为cosMmglθ可见M随角而变化，其方向垂直纸面向里。由角动量定理，得dcosdLMmglθt图2-24习题2-17用图GA又dtd，2Lmlω代入上式，并积分，得2300dcosdLθLLmglθθ摆线与水平线成角时，摆球对点O的角动量为232sinLmglθ⑵当摆球摆到B时，2/，因此摆球角动量lgmlglmLB22232摆球到达B时角速度的大小lgmlLBB224-2一半径为10cm的滑轮,转动惯量为3100.1kg·m2，现有一变力230.05.0ttF（SI单位制）沿着切线方向作用于滑轮的边缘.如果滑轮最初处于静止状态,试求滑轮在4s初的角速度.解：滑轮所受力矩大小为20.050.03MFrtt