大学物理总复习 知识点与典型习题

一.质点直线运动的矢量描述1.位矢、位移、路程…2.速度和速率、及平均速度。1-2章质点运动学、刚体运动描述PΓOr(t)v运动方程、轨迹方程。3.加速度和平均加速度平均加速度：平均速度：4.直角坐标系中的位置矢量、速度和加速度的表示二.运动叠加原理1、平面曲线运动切向加速度和法向加速度加速度的禀性方程.圆周运动的角量描述角速度角加速度三.牛顿运动三大定律四.动能定理机械能守恒定律变力的功:1.功功率(1）、保守力做功2。势能(2）.保守力与势能的关系dldEFPl(1).质点的动能及动能定理3、动能动能定理、机械能守恒定律(2）质点系的动能定理(3)质点系的功能原理(4)机械能守恒定律五.冲量与动量1、动量定理动量定理的微分形式2、动量守恒定理碰撞碰撞过程的特点：a)在短时间内发生；b)系统的总动量(总角动量)不变,但单个物体的动量明显改变.1.转动惯量2.刚体定轴转动定律M＝J与地位相当刚体转动动能3.定轴转动动能定理刚体转动动能定理5、角动量定理6、角动量守恒定律七.相对运动力学相对性原理2.力学的相对性原理4、角动量对一个质点：对刚体：1、伽利略变换式对应关系角量线量位移r角位移速度v=dr/dt角速度wd/dt加速度a=dv/dt角加速度=dw/dt力F=ma力矩M=J角量与线量的对应关系动量p=mv角动量L=JwwrvraprLvvvFrMvvv质量m转动惯量J例题1、质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均质圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面轴转动。大小圆盘都绕有轻绳，绳子的下端都挂有一质量为m的重物，求圆盘的角加速度的大小。m2m2rrmm解：联立解方程得：2222122112921)2(21)2()2(mrmrrmJJrFrFmrmamgFrmmaFmg合rg192例题2.如图所示，转台绕中心竖直轴以角速度ω作匀速转动。转台对该轴的转动惯量J=5×1O-5kg.m。现有砂粒以1g/s的速率落到转台上，并粘在台面形成一半径为r=0.1m的圆。试求砂粒落到转台使转台角速度变为ω0/2所花的时间t。ω0ωJ2´21+==()ω0J´Jmrω0==mdtdtm2Jrmdtd==5×10-51×10-30.12()×5sω0ω0=221Jm21r=J5×10-5kg.m2解：因为已知：由于角动量守恒,则有2=Jmrω0r021wwskgdtdmu3101utm解:碰撞前时刻摆锤的速度为例题3.如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在同一点，杆的质量m与摆锤的质量相等。开始时直杆自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0处，令它自静止状态下垂,在铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后摆锤弹回的高度h，和直杆下端达到的高度h。amlholchch’hb在弹性碰撞过程中机械能也是守恒的:二式联立解得：令碰后直杆的角速度为w，摆锤的速度大小为，方向与相反。由角动量守恒，有v0v按机械能守恒，碰撞后摆锤达到的高度h’为:而杆的质心达到的高度满足则杆下端：chch’hb例题4已知：均匀直杆m，长为l，初始水平静止，轴光滑，AO=l/4，杆下摆角后，求杆转动的角速度w。cos41cos8141cos8343mgllmglmgM解法1：转动定律法：如图，杆绕O点转动，则对此点的力矩为：由转动定律：ddmldtdmlcosmgl2248748741wwdldcosgl127wsingl724而转动惯量是：2224874121mllmmlI还有解法吗?解法2：机械能守恒方法，对杆+地球系统而言，非保守力不作功，故守恒！初始杆静止，并取此处重力势能为零，则初始机械能为零。当处于图示状态时，杆的动能和势能分别为：wsingl724221wOkJEsinmglEP412487mlJO041221wsinmglJEEOPk1.相对性原理2.光速不变原理一、狭义相对论的两条基本原理二、洛仑兹变换式时空坐标变换式第3章相对论基础(一维洛仑兹速度变换式)2.速度变换式逆变换正变换三、狭义相对论的时空观2.长度沿运动方向收缩（两端点同时测）3.运动时钟变慢（在相对静止系中，同一地点发生）1.同时性的相对性在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系一定不同时发生。四、狭义相对论动力学基础质速关系式相对论动量相对论动能质量亏损爱因斯坦质能关系任何宏观静止的物体具有能量相对论质量是能量的量度动量与能量的关系质量亏损对应的静能转换成动能.例1：在惯性系S中，有两个事件发生于同一地点，且第二件事比第一件事晚发生t=2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S‘系中观测到第二件事比第一件事晚发生t=3s.试求：S’系中发生这两事件的地点间的距离x。。解：设S'系相对于S系的速度大小为u。stttΔsttΔt,Δx3201212而在S’系中这两事件的地点间的距离x、为第四章统计物理基础1、统计物理的基本概念平衡态、平衡过程、状态参量、理想气体、宏观量、微观量…..等2、理想气体物态(状态）方程或3、压强和温度的微观解释理想气体的压强公式理想气体的温度公式1）能量按自由度均分定理分子的平均动能气体分子的自由度2）理想气体的内能和内能增量单原子分子：双原子分子：多原子分子：分子的平均平动动能4、能均分定理理想、气体的内能5、概率、概率分布函数、统计平均值分布函数：（又叫概率密度）分布律（概率）：分子速率的统计平均值及求法：①平均速率：②方均根速率：②最可几速率:由极值条件求解：麦克斯韦分布的三种速率（1）最概然速率（2）平均速率（3）方均根速率6、平均碰撞次数平均自由程平均碰撞次数平均自由程（1）热力学第一定律第五章热力学基础2、热力学第一定律及其应用1、掌握功、热量和内能等概念，理解准静态过程…（2）准静态过程中功、热量、内能的计算热量的计算：功的计算：迈耶公式:定容摩尔热容:定压摩尔热容:比热容比（绝热系数）：摩尔热容Cm:内能的变化的计算：内能的计算：（3）热力学第一定律在四个等值过程中的应用等容过程dW=0，等压过程p=恒量等温过程E=0。绝热过程3、循环过程和卡诺循环(1)循环过程的特点热机效率致冷系数(2)卡诺循环:由两条等温线和两条绝热线组成的循环.4、热力学第二定律熵①开尔文与克劳修斯的两种表述。(1)、热力学第二定律②热力学第二定律的统计解释.(2)、熵：(系统内分子热运动无序程度的量度)玻尔兹曼熵公式：（其中w是热力学几率）热力学几率w：表示任一宏观态所对应的微观态数.克劳修斯熵公式：熵的计算:③可逆过程、不可逆过程。②对不可逆过程:①只有对可逆过程，熵的变化dS才等于其热温比。（3）熵增原理:孤立系统内不论进行什么过程，系统的熵不会减少.计算熵时先设计一个始末状态相同的可逆过程来代替。然后再应用热温比进行熵变的计算即，在不可逆过程中的“热温比”小于熵变！1.一循环过程如右图所示，试指出：(1)各是什么过程；(2)画出对应的(p-V)图；(3)该循环是否是正循环?(4)该循环作的功是否等于直角三角形面积?(5)用图中的热量表述其热机效率或致冷系数．解：(1)ab是等容升温过程;bc过程:从图知有斜率k=v/T其体积与温度成正比。bc为等压降温过程;ca为等温膨胀过程.(2)p-v图如右图示.(3)是逆循环.(4)该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是在p-v图中的图形．(5)因为是逆循环,所以对应的是制冷系数。系统从低温热源中吸热为Q2，则有：caabbccaabQQQQQ;12bccaabQQQQQQQ放吸2.一定量理想气体循环过程如右图所示，从初始状态a(P1V1)开始经过b、c过程,最后经等温过程而完成一个循环。求：该循环过程中系统对外所作的功和所吸收的热量。解：ab是等容降温过程;Wab=0所以循环过程中总功：bc是等压膨胀过程:ca为等温压宿过程:)(41bcbcVVPW4ln4ln111VPRTdVVRTPdVWacacVVVVca11)4ln43(Vp有,等温过程是ca吸收的热量：)0()4ln43(11EVpWQ4311VpWbcacccaaVVVPVP4求得：，3.一理想气体在p-V图上相交于A点，如图。已知A点的压强.而且A点处的等温线斜率与绝热线的斜率之比为0.714.现使气体从A点绝热膨胀至B点，其体积。求：(1)、B点的压强；(2)、在此过程中气体对外所作的功33151105.0,102mVPpa体积：：332100.1mVABoP1V1V2VP解:因为等温线斜率与绝热线的斜率之比为0.714.而.;21VPdVdPKCPVVPdVdPKCPV4.1714.0121KK(1)A到B是绝热过程,有BBAAVPVPPaePVVPB45.0ln4.1554.11211058.71021025.0(2)A到B是绝热过程做功BAVVPdVW11)(PVVPPVVPAA而：代入得:)(5.60122111121JWVPVPdVVVPWVV4.用熵增加原理证明热量传导不可逆。证明：设一孤立系统是由高低热源（T1T2)构成，那么，达平衡态时有热量Q由高热源传到低热源。即：()01SΔQ=T21T1满足熵增加原理）(0S反之，若存在逆过程，那么有热量Q自发的由低温热源传到高温热源，即：()01SΔQ=T11T2违背熵增加原理）(0S1.简谐振动的特征与规律A.动力学特征：B.运动学特征：C.规律：第六、七章振动、波动2.描写振动的基本物理量及其关系A.振幅：AB.角频率、频率和周期C.初相位：由系统决定角频率：3.旋转矢量法表示简谐振动4、简谐振动的能量A.动能：B.势能：C.特点：机械能守恒5.简谐振动的合成A.同方向同频率：B.同方向不同频率：拍拍频为：C.两个相互垂直同频率的振动：椭圆D.两个相互垂直不同频率的振动：李萨如图6.平面简谐波波动方程7.描写波动的物理量及其关系周期：T由波源决定波速：u由介质决定波长：8.波的能量动能和势能总是相等，任意体积元中的机械能不守恒。9.波的干涉相干条件：同振动方向，同频率，位相差恒定。加强条件位相差减弱条件10.驻波：两列振幅相同、相向传播的相干波叠加形成驻波。波腹与波节相间，相邻两波节（或波腹）间距为半波损失：入射波在界面处反射时位相发生突变的现象。11.多普勒效应其中：波源静止时观察者静止时相互靠近时，V0、Vs均为正值，频率增加；相互远离时，V0、Vs均为负值，频率降低。1.将单摆拉到与铅直方向成角时，放手任其自由摆动。则角是否为初位相？为什么？又单摆的角速度是否为谐振动的圆频率？2.什么是波速？什么是振动速度？有何不同？各由什么计算公式计算？二、思考题3.有人认为频率不同、振动方向不同、相位差不恒定的两列波不是相干波，所以不能迭加。这种看法对不对？为什么？4.用旋转矢量讨论下列各题：（1）右图为某谐振动x-t曲线，则初位相，P时刻的位相为＿＿＿＿＿，振动方程为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。____xP5.5x(m)t(s)--.P5.52.0x(m)t(s)--.P5.52.00.1x(2)某振动振幅为A，周期为T，设t＝T/4时，质点位移为x=，且向正方向运动。则振动的初位相为t=0因为设t＝T/4时，质点位移为且向正方向运动，则此时质点必在第三象限由此可推出t=0时质点必在第二象限。1、轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体,两轴相距2L=0.49m,它们以相同的角速度ω相向转动。一质量为m的木板搁在两圆柱体上,木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为μ=0.1。木板偏离对称位置后将如何运动？周期为多少？以两轮中心连线之