建筑力学5-2

5.2.3叠加法计算梁的挠度和转角在材料服从胡克定律和小变形的条件下，由小挠度曲线微分方程得到的挠度和转角与载荷均成线性关系。因此，当梁承受复杂荷载时，可将其分解成几种简单荷载，利用梁在简单荷载作用下的位移计算结果（教材P196—197表5－1列出了部分结果)进行叠加得到梁在复杂荷载作用下的挠度和转角，这就是叠加法。补例：已知简支梁如图。求yC,θA。ABClqMe解：ABClqMeABCqABCMe＋=ABCMeqABC＋34245384AcqlEIqlwEI2316eAecMlEIMlwEIcycy324243538416eAecMlqlEIEIMlqlwEIEIcy5.3梁的刚度校核梁的设计中，除了需要满足强度条件外，在很多情况下，还要将其弹性变形限制在一定范围内，即满足刚度条件:或－结构的最大线位移；－“建筑规范”规定的最大许用线位移；－结构的最大相对线位移；－“建筑规范”规定的最大许用相对线位移。ffmaxlflfmaxlfmaxlfmaxff刚度条件应用主要有两类，每一类可以解决以下三个问题（或三方面应用）。直梁一类(重点)—单个梁变截面梁(难点)另一类——梁系（或称结构)。每一类可以解决以下三个问题（或三方面应用）：1）刚度校核2）设计（最小）截面尺寸(合理性)3）确定（最大）允许外载荷土木工程强度、刚度校核的应用：σmax[σ]τmax[τ]fmax/l[f/l]1）强度，刚度校核2）设计（最小）截面尺寸3）确定（最大）允许外载荷[F]请注意：P199（5－7）补例:已知简支梁如图，[f/l]=l/400，E=210GPa，I=2×1780×108mm4,试校核梁的中点C的刚度。ABC2.4m120kN0.4m0.4m0.7m0.3m0.6m30kN40kN12kN解：[f]=[f/l]×l=1/400×2.4=6mm221,1(/2)(34)48CFbwwllbEI422max1241(34)480.0625iiCiiiiiFbwwlbEIFblEIyyyy所以刚度足够2244max112398333239830.06250.06250.06252.4(120100.421010217801030100.840100.912100.6)0.06252.499.36102101021780104.78104.786[]iiiiiiFbllwFbEIEImmmmmwmaxyf5.3.3提高梁刚度的措施从挠曲线的近似微分方程及其积分可以看出，弯曲变形与弯矩大小、跨度、支座条件，梁横截面的惯性矩、材料的弹性模量有关。分析可知：梁上C点的挠度：23111..........CMlPlqlabcEIEIEI转角：234..........CMlPlqlwabcEIEIEI是梁的Hooke定律cyPFPF故提高梁刚度的措施为：（1）改善结构形式，减小弯矩；（2）增加支承，减小跨度（效果明显）；（3）选择合理的截面形状，提高惯性矩，如工字形截面、空心截面等（效果明显）；（4）选用合适的材料，增加弹性模量。但因各种钢材的弹性模量基本相同，所以为提高梁的刚度而采用高强度钢，效果并不显著。当截面的形状不同时，可以用比值WZ/A来衡量截面形状的合理性和经济性。常见截面的WZ/A值：0.167h(0.27-0.31)h(0.29-0.31)hh0.125hAD