第九章 轮系

第九章轮系§9－1轮系的类型§9－2定轴轮系及其传动比§9－3周转轮系及其传动比§9－4轮系的功用§9－6几种特殊的行星传动简介§9－1轮系的类型定义：由齿轮组成的传动系统－简称轮系本章要解决的问题：轮系分类周转轮系（轴有公转）定轴轮系（轴线固定）复合轮系（两者混合）差动轮系（F=2）行星轮系（F=1）1.轮系传动比i的计算;2.从动轮转向的判断。平面定轴轮系空间定轴轮系§9－2定轴轮系及其传动比一、传动比大小的计算i1m=ω1/ωm强调下标记法对于齿轮系，设输入轴的角速度为ω1，输出轴的角速度为ωm,按定义有：一对齿轮：i12=ω1/ω2=z2/z1可直接得出当i1m1时为减速,i1m1时为增速。mmi111321432mmzzzzzzzzmm1433221所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积＝22二、首、末轮转向的确定设轮系中有m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1)m1)用“＋”“－”表示外啮合齿轮：两轮转向相反，用“－”表示；两种方法：适用于平面定轴轮系（轴线平行，两轮转向不是相同就是相反）。ω1ω2内啮合齿轮：两轮转向相同，用“＋”表示。ω2所有从动轮齿数的乘积所有主动轮齿数的乘积i1m＝(-1)m1pvp转向相反转向相同每一对外齿轮反向一次考虑方向时有ω11vpp121232)画箭头外啮合时：内啮合时：对于空间定轴轮系，只能用画箭头的方法来确定从动轮的转向。两箭头同时指向（或远离）啮合点。头头相对或尾尾相对。两箭头同向。1)锥齿轮12左旋蜗杆122)蜗轮蜗杆伸出左手伸出右手右旋蜗杆21Z1Z’3Z4Z’4Z5Z2Z3例一：已知图示轮系中各轮齿数，求传动比i15。齿轮2对传动比没有影响，但能改变从动轮的转向，称为过轮或中介轮。2.计算传动比齿轮1、5转向相反解：1.先确定各齿轮的转向过轮z1z2z’3z’4z2z3z4z5=z1z’3z’4z3z4z5=i15=ω1/ω52H2H1313反转原理：给周转轮系施以附加的公共转动－ωH后，不改变轮系中各构件之间的相对运动，但原轮系将转化成为一新的定轴轮系，可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传动比。类型：基本构件：太阳轮(中心轮)、行星架(系杆或转臂)。其它构件：行星轮。其运动有自转和绕中心轮的公转，类似行星运动，故得名。§9－3周转轮系及其传动比转化后所得轮系称为原轮系的2K-H型3K型“转化轮系”－ωHω1ω3ω2施加－ωH后系杆成为机架，原轮系转化为定轴轮系由于轮2既有自转又有公转,故不能直接求传动比轮1、3和系杆作定轴转动ωH1ω1将轮系按－ωH反转后，各构件的角速度的变化如下:2ω23ω3HωH转化后:系杆=机架，周转轮系=定轴轮系，构件原角速度转化后的角速度2H13可直接套用定轴轮系传动比的计算公式。ωH1＝ω1－ωHωH2＝ω2－ωHωH3＝ω3－ωHωHH＝ωH－ωH＝02H13右边各轮的齿数为已知，左边三个基本构件的参数中，如果已知其中任意两个，则可求得第三个参数。于是，可求得任意两个构件之间的传动比。上式“－”说明在转化轮系中ωH1与ωH3方向相反。特别注意：1.齿轮m、n的轴线必须平行。HHHi31132132zzzz13zz通用表达式：HnHmHmniHnHm各主动轮的乘积至转化轮系中由各从动轮的乘积至转化轮系中由nmnm=f(z)HH312.计算公式中的“±”不能去掉，它不仅表明转化轮系中两个太阳轮m、n之间的转向关系，而且影响到ωm、ωn、ωH的计算结果。如果是行星轮系，则ωm、ωn中必有一个为0（不妨设ωn＝0）,则上述通式改写如下：HnHmHmnnni1mHHHmHmnii以上公式中的ωi可用转速ni代替:两者关系如何？用转速表示有：HnHmnnnn=f(z))(11zfiiHmnmH即ni=(ωi/2π)60=ωi30πrpm例二2K－H轮系中，z1＝z2＝20,z3＝601)轮3固定。求i1H。2)n1=1,n3=-1,求nH及i1H的值。3)n1=1,n3=1,求nH及i1H的值。HHHi3113)1解HHHnni3113)2HH0111Hi2132zzzz13zz3∴i1H=4,齿轮1和系杆转向相同HHnnnn31HHnn11＝－32/1Hn两者转向相反。得：i1H=n1/nH=－2,轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。2060HH31轮1逆转1圈，轮3顺转1圈轮1、轮3各逆转1圈轮1转4圈，系杆H转1圈。模型验证2H13HHHHHnnnnnni313113)3结论：1)轮1转4圈，系杆H同向转1圈。2)轮1逆时针转1圈，轮3顺时针转1圈，则系杆顺时针转半圈。3)轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。特别强调：①i13≠iH13一是绝对运动、一是相对运动②i13≠-z3/z1HHnn111Hn=－3两者转向相同。得：i1H=n1/nH=1,轮1轮3各逆时针转1圈，则系杆逆时针转1圈。n1=1,n3=1三个基本构件无相对运动！这是数学上0比0未定型应用实例例三：已知图示轮系中z1＝44，z2＝40,z2’＝42,z3＝42，求iH1解：iH13＝(ω1-ωH)/(0-ωH)＝40×42/44×42∴i1H＝1-iH13结论：系杆转11圈时，轮1同向转1圈。模型验证若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3=99。i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。=1-i1H＝(-1)2z2z3/z1z2’＝10/11iH1＝1/i1H=11iH1＝10000＝1-10/11＝1/11＝1/10000,Z2Z’2HZ1Z3又若Z1=100,z2=101,z2’=100,z3＝100，结论：系杆转100圈时，轮1反向转1圈。此例说明行星轮系中输出轴的转向，不仅与输入轴的转向有关，而且与各轮的齿数有关。本例中只将轮3增加了一个齿，轮1就反向旋转，且传动比发生巨大变化，这是行星轮系与定轴轮系不同的地方i1H＝1-iH1H＝1-101/100iH1＝-100＝－1/100,Z2Z’2HZ1Z3z1z2z3例四：已知马铃薯挖掘中：z1＝z2＝z3，求ω2，ω3HHHi1221上式表明轮3的绝对角速度为0，但相对角速度不为0。HHHi1331HH0221zz＝－1HH0332212)1(zzzz＝1ω3＝0ω2＝2ωHz1z3z3z1HH铁锹ωHωH模型验证z2z2H例五：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知：z1＝33，z2＝12,z2’＝33,求i3H解:判别转向:HHHi1331强调：如果方向判断不对，则会得出错误的结论：ω3＝0。提问：成立否？HHHi1221事实上，因角速度ω2是一个向量，它与牵连角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：∵P为绝对瞬心，故轮2中心速度为：V2o=r2ωH2∴ωH2＝ωHr1/r2HH0313Hi31zzz1z3i3H=2系杆H转一圈，齿轮3同向2圈=－1不成立！Why?因两者轴线不平行ωH2≠ω2－ωH又V2o=r1ωHωH2ωHr2r1如何求？特别注意：转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算！z2o＝ωHtgδ1＝ωHctgδ2齿轮1、3方向相反pω2=ωH+ωH2ω2δ2δ112§9－4轮系的功用1)获得较大的传动比，而且结构紧凑。2)实现分路传动。如钟表时分秒针；动画：1路输入→6路输出3)换向传动4)实现变速传动5)运动合成加减法运算6)运动分解汽车差速器用途：减速器、增速器、变速器、换向机构。7)在尺寸及重量较小时，实现大功率传动轮系的传动比i可达10000。实例比较一对齿轮:i8,i12=6结构超大、小轮易坏车床走刀丝杠三星轮换向机构转向相反转向相同JK当输入轴1的转速一定时，分别对J、K进行制动，输出轴B可得到不同的转速。移动双联齿轮使不同齿数的齿轮进入啮合可改变输出轴的转速。A33’1254B5A123HHHHnnnni133131zz=－1图示行星轮系中：Z1=Z2=Z3nH=(n1+n3)/2结论：行星架的转速是轮1、3转速的合成。13zz=－1图示为汽车差速器，n1=n3当汽车走直线时，若不打滑：225差速器分析组成及运动传递HHHnnnni3113汽车转弯时，车体将以ω绕P点旋转：2Lv1v3V1=(r-L)ωV3=(r+L)ω两者之间有何关系呢n1/n3=V1/V3r－转弯半径，该轮系根据转弯半径大小自动分解nH使n1、n3符合转弯的要求=(r-L)/(r+L)2L－轮距13r式中行星架的转速nH由发动机提供，为已知仅由该式无法确定两后轮的转速,还需要其它约束条件。走直线转弯其中：Z1=Z3，nH=n4PωH4某型号涡轮螺旋桨航空发动机主减外形尺寸仅为φ430mm，采用4个行星轮和6个中间轮.z4z5z6传递功率达到：2850kw，i1H＝11.45。z3z1z2z1z2z3z4z5z6§9－5几种特殊的行星传动简介在2K-H行星轮系中，去掉小中心轮，将行星轮加大使与中心轮的齿数差z2-z1＝1～4，称为少齿差传动。传动比为：HHHi2112若z2-z1＝1(称为一齿差传动)，z1＝100，则iH1＝－100。输入轴转100圈，输出轴只反向转一圈。可知这种少齿数差传动机构可获得很大的单级传动比。1121zzziH输出机构V系杆为主动，输出行星轮的运动。由于行星轮作平面运动，故应增加一运动输出机构V。12iH1=1/i1H=-z1/(z2-z1)称此种行星轮系为:K-H-V型。Hi1112zz工程上广泛采用的是孔销式输出机构图示输出机构为双万向联轴节，不仅轴向尺寸大，而且不适用于有两个行星轮的场合。12当满足条件：销孔和销轴始终保持接触。四个圆心的连线构成:平行四边形。dh=ds+2aadhds根据齿廓曲线的不同，目前工程上有两种结构的减速器，即渐开线少齿差行星和摆线针轮减速器。不实用!结构如图ohoso1o2一、渐开线少齿差行星齿轮传动其齿廓曲线为普通的渐开线，齿数差一般为z2-z1=1～4。优点：①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。③加工简单，装配方便。④效率较高。一级减速η＝0.8～0.94,比蜗杆传动高。由于上述优点，使其获得了广泛的应用缺点：①只能采用正变位齿轮传动，设计较复杂。存在重叠干涉现象②传递功率不大，N≤45KW。受输出机构限制③径向分力大，行星轮轴承容易损坏。∵α’大二、摆线针轮传动结构特点：行星轮齿廓曲线为摆线(称摆线轮)，固定轮采用针轮。摆线轮销轴当满足条件：dh=ds+2a销轴套dsdhO1齿数差为:z2-z1=1a销孔和销轴始终保持接触，四个圆心的连线构成一平行四边形。针轮O2针齿套针齿销r2r22发生圆外摆线：发生圆2在导圆1(r1r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。齿廓曲线的形成p3p4p2外摆线1导圆r1p1p5a短幅外摆线：发生圆在导圆上作纯滚动时，与发生圆上固联一点M的轨迹。齿廓曲线：短幅外摆线的内侧等距线(针齿的包络线)。短幅外摆线齿廓曲线12r2p4p5BAr1p1p2p3导圆发生圆M2o2M3o3o4M4o5M5M1o1c1c5外摆线：发生圆2在导圆1(r1r2)上作纯滚动时，发生圆上点P的轨迹。齿廓曲线的形成优点：①传动比大，一级减速i1H可达135，二级可达1000以上。②结构简单，体积小，重量轻。与同样传动比和同样功率的普通齿轮减速器相比，重量可减轻1/3以上。③加工简单，装配方便。④效率较高。一级减速η＝0.8～