第九章 钢筋混凝土结构的倒塌分析

第八章钢筋混凝土结构的倒塌反应分析同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、结构倒塌分析的意义灾害预测及既有结构的性能评估防灾设计（尤其是区域综合防灾系统的设计）事故反演旧结构的拆除二、有限元法在倒塌分析中弱点KFFK1当大量单元进入下降段后（单元出现负刚度），K会负定，不可求逆？三、离散元法在倒塌分析中优势1.结构的离散化柱弹簧梁上离散单元柱上离散单元梁弹簧XXX－Y为整体坐标系X－Y为局部坐标系YYXYhcimcinciskiskinkimi-1i刚体单元le三、离散元法在倒塌分析中优势2.静力加载下的平衡方程Oi-1(xi-1,yi-1,i-1)Oi+1(xi+1,yi+1,i+1)Oi(xi,yi,i)mi-1gmigmI+1gMi-1iMi-1iMii+1Mii+1Vi-1iVi-1iNi-1iNi-1iVii+1Vii+1Nii+1Nii+1vii+1vi-1iui-1i+leuii+1+lei-1iii+1i+1ii-1O单元i-1和i间的相对位移111111iiiiiiiieiiiiyyvlxxu单元i和i+1间的相对位移iiiiiiiieiiiiyyvlxxu111111弹簧力－位移关系，可求得作用在单元i上的力Ni-1i、Vi-1i、Mi-1i、Nii+1、Vii+1、Mii+1三、离散元法在倒塌分析中优势2.静力加载下的平衡方程Oi-1(xi-1,yi-1,i-1)Oi+1(xi+1,yi+1,i+1)Oi(xi,yi,i)mi-1gmigmI+1gMi-1iMi-1iMii+1Mii+1Vi-1iVi-1iNi-1iNi-1iVii+1Vii+1Nii+1Nii+1vii+1vi-1iui-1i+leuii+1+lei-1iii+1i+1ii-1O单元i上的力Ni-1i、Vi-1i、Mi-1i、Nii+1、Vii+1、Mii+1iiMMiMiiiiViiiiNiiiiViiiiNyiFiiiiViiiiNiiiiViiiiNxiFii11cos11sin11cos11sin11sin11cos11sin11cos11三、离散元法在倒塌分析中优势2.静力加载下的平衡方程iiiiiiyiiiyiixiiixiiMcIgmFycymFxcxm.........对单元i建立平衡方程单元i的质量单元i的转动惯量重力加速度三、离散元法在倒塌分析中优势3.静力加载下平衡方程的求解iiiiiiyiiiyiixiiixiiMcIgmFycymFxcxm.........差分iiiiiiiiyiiiiyiiixiiiixiiiMttttctttttIgmFttyttyctttyttymFttxttxctttxttxm2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(............三、离散元法在倒塌分析中优势3.静力加载下平衡方程的求解iiiiiiiiyiiiiyiiixiiiixiiiMttttctttttIgmFttyttyctttyttymFttxttxctttxttxm2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(2)2/()2/()2/()2/(............单元i在时刻的速度2/tt)2//(])2/()2/([)2/()2//(])()2/()2/([)2/()2//(])2/()2/([)2/(......tcmtmIMtcmtttttcmtgmFtcmttyttytcmtFtcmttxttxiiiiiiiiiiyiiyiiyiiiixixiixiii三、离散元法在倒塌分析中优势3.静力加载下平衡方程的求解)2//(])2/()2/([)2/()2//(])()2/()2/([)2/()2//(])2/()2/([)2/(......tcmtmIMtcmtttttcmtgmFtcmttyttytcmtFtcmttxttxiiiiiiiiiiyiiyiiyiiiixixiixiii假定单元在时间t内作匀速运动)2/()2/()2/(...tttttyytttxxiiiiiiiiiiiiiiitttytyttyxtxttx)()()()()()(2/)()2/(2/)()2/(2/)()2/(iiiiiiiiitttytyttyxtxttx在时刻t0=0以初始条件代入进行计算，以后根据各单元的最新位置和弹簧的本构模型，即可逐步完成整个迭代计算过程四、现有的离散单元模型基于材料组分的圆粒离散单元模型----Hakuno,Meguro混凝土粗骨料看作是离散单元,砂浆看成是连接弹簧四、现有的离散单元模型基于平面微元体的离散单元模型----Meguro,Hatem将结构划分成若干微元体,微元体间分布若干对弹簧，每对弹簧包含一个剪切弹簧和一个拉压弹簧四、现有的离散单元模型基于截面的杆段离散单元模型----UtagawaYSpringsanddampersRigidelementCimXCinYYXXCisKisi-1iKinKim四、现有的离散单元模型平面质点桁架离散单元模型----秦东、孙利民等将结构离散成一定数量的质点的组合，同一单元内每两个质点间用二力杆连接四、现有的离散单元模型修正的杆段离散单元模型----顾祥林等对Utagawa模型进行必要修正基于层的离散单元模型----顾祥林等以一层作为一离散单元，连接相邻单元的柱简化为弹簧五、爆破拆除时的倒塌分析1.基本原理爆破高度爆破高度爆孔五、爆破拆除时的倒塌分析2.结构的离散化XXX－Y为整体坐标系X－Y为局部坐标系YYXYhcimcinciskiskinkimi-1i刚体单元le五、爆破拆除时的倒塌分析3.连接弹簧的本构模型XXX－Y为整体坐标系X－Y为局部坐标系YYXYhcimcinciskiskinkimi-1i刚体单元leusuusyucrNsyNcrNsyuNusyucuVuvVvyvvuv2cr2y2uMMuMyMcrcryuMMuMyMcr)2/(el五、爆破拆除时的倒塌分析4.考虑滑移对本构模型的修正iS0/2slmxss0h0S0Asx二次抛物线S0sh0xii+1i+1单元i和单元i+1的连接界面ss/2'00xhSsssmsmssxslssssAEldlEdxdxdAEESm3)1(2/2000000五、爆破拆除时的倒塌分析5.连接弹簧（截面）的破坏准则耦合关系弹簧状态截面状态拉压剪弯1Y/NN完全破坏2/YNN仅能抗剪3NNYN仅能承受压力4NNNY仅失去抗弯能力注：表中Y表示弹簧达到极限变形，N表示弹簧未达到极限变形。hcimcinciskiskinkimi-1i刚体单元leiiiiiyiyiiyixixiixkJIckmmckmmc=0.05、x=y=1.52.0、=2.5五、爆破拆除时的倒塌分析6.阻尼系数hcimcinciskiskinkimi-1i刚体单元leYXYYXXFixalloftheelementsLoosenoneoftheelementrandomlyandsolvetheequationsbytrailanderrormethod:Thenfixthiselementagainatthenewposition.五、爆破拆除时的倒塌分析7.求解过程----动态松弛法五、爆破拆除时的倒塌分析7.求解过程----动态松弛法Startim?生成1,2～n的一个随机序列ln取ln中第一个单元i进行计算更新ui(t)等删除ln中第一个单元iln为空否?i=i+1去除已破坏的弹簧更新单元间的连接关系单元碰撞处理EndYYI和j间的关系单元的状态tij的值单元存在1i=j单元脱离主体-1边界单元0i、j相连kiji、j不相连0i、j原本相连，但连接弹簧已经破坏-k注：(1)k为连接弹簧单元号；(2)表中的弹簧破坏指三方向弹簧全部破坏。采用一m×m维的矩阵Tm×m来记录单元间的拓扑关系五、爆破拆除时的倒塌分析8.最佳时步为了确保数值计算的收敛性，一般应取Δt≤10-5sm1m2v1nv1sv1v2nv2sv2O1O2m1m2knc五、爆破拆除时的倒塌分析9.碰撞问题的处理根据动量定理和能量守恒定理2222112'222'11'22'112211)(21)(21)(21)(21nnnnnnnnvmvmvmvmvmvmvmvm当m1m2（或m1m2）时，可以认为是脱离单元与母结构间的碰撞0,00,nnnnnnckF2211ln1ln2emkecn五、爆破拆除时的倒塌分析9.碰撞问题的处理0.3s0.0s30003000300030000.0s0.6s0.3s0.6s8182506004185006006@2008@200PhysicalcharacteristicsandDimensionsofframemembersPositionofthememberBeamAC,BCBeamCDColumnA,DColumnB,CDimensionofthesection(mm)300600250400600600600800GradeofconcreteC30C30C30C30Gradeoflong.BarIIIIIIIIGradeofstirrupsIIIILong.Bars420+225318+222622+6221028+1028Stirrups8@1008@2008@2008@200Positionofblasting48000s0s0s1s1s2s2s3s0.5s0.5s1s1s1.5s1.5s2.5s2.5s2s2s1.5s1.5s3s2.5s3.5sABCD7800720058000Momentofblasting五、爆破拆除时的倒塌分析10.计算实例五、爆破拆除时的倒塌分析10.计算实例五、爆破拆除时的倒塌分析10.计算实例五、爆破拆除时的倒塌分析10.计算实例实际倾倒范围约43.4米六、强震下混凝土框架倒塌分析1.计算模型----结构离散层n-1层i层i-1层1层0mi+1mnmim2m1m0单元0单元1单元2单元i单元i+1单元n进一步抽象六、强震下混凝土框架倒塌分析1.计算模型----弹簧的本构关系EI1EI0EI2lp1llp2ABOΔyFDCEKeKuKuHΔGPΔ六、强震下混凝土框架倒塌分析2.平衡方程及其求解mi+1mnmimi-1m1m0Fi+1,iFi-1,imioxyiiiiiiiiFFxcxm,1,1...绝对加速度、绝对速度中心差分法求解六、