23.1 特殊角的三角函数值(第三课时)

直角三角形的边角关系300,450,600角的三角函数值驶向胜利的彼岸在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.锐角三角函数定义cacbba温故而知新bABCa┌csinA和cosB,cosA和sinB有什么关系?tanA和tanB呢？sinA=cosB,cosA＝sinB，tanA·tanB=1sinA=cosA=tanA=sinB=cosB=tanB=cbcaab发现新知！.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离.(你是怎样做的?)交流探索:若知道tan∠BCA（即tan60°）的值,根据上述条件能否直接求出B,C间的距离?BCA┐D300,450,600角的三角函数值课题:相信你一定知道！如图,观察一副三角板:其中有几个锐角?分别是多少度?老师相信你们一定行!(1)sin30°等于多少?(2)cos30°等于多少?(3)tan30°等于多少?请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?┌300600ABC（４）类似地sin60°、cos60°、tan60°又各等于多少?知识在于积累(5)sin45°等于多少?cos45°等于多少?tan45°等于多少?450┌450ABC┌300600ABC450┌450ABC┌300600ABC洞察力与内秀特殊角的三角函数值表要能记住有多好300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα2123332222123213锐角α三角函数例题欣赏例1计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.?怎样解答知识的巩固运用(1)sin600-tan450;(2)cos600+tan600;怎样做？计算:老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!真知在实践中诞生例2如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01m).咋办?老师提示:将实际问题数学化.ACOBD┌●2.5知识的巩固运用.如图,河岸AD,BC互相平行,桥AB垂直于两岸.桥长AB=12m,在C处看桥两端A,B,夹角∠BCA=600.求B,C间的距离.BCA┐D知识的升华3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.求证:sin2A+cos2A=1bABCa┌c回味无穷直角三角形中的边角关系小结拓展驶向胜利的彼岸bABCa┌c┌┌300600450450知识梳理:直角三角形三边的关系直角三角形两锐角的关系.直角三角形边与角之间的关系.特殊角30°,45°,60°角的三角函值.互余两角之间的三角函数关系知识的升华独立作业P13习题1.31,2,3题;祝你成功！驶向胜利的彼岸结束寄语•在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要.•——康托尔下课了!