matlab离散信号的DFT及其快速算法fft以及ifft

实验四离散信号的DFT及其快速算法一、实验目的1．在学习DFT理论的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，体会二者之间的关系。2．熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。二、实验原理N点序列x[n]的DFT和IDFT定义：可以用函数U=fft（u，N）和u=ifft（U，N）计算N点序列的DFT正、反变换。三、实验内容1.x(n)=R5(n),求N分别取8，32时的X(k)，最后绘出图形。离散傅立叶变换函数的MATLAB实现如下：N=8;x=[ones(1,5),zeros(1,N-5)];n=0:N-1;X=dft(x,N);magX=abs(X);phaX=angle(X)*180/pi;k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX);subplot(2,2,1);stem(n,x);title('x(n)—8点');subplot(2,2,2);stem(k,magX);axis([0,8,0,6]);title('|X(k)|--8点');N=32;x=[ones(1,5),zeros(1,N-5)];n=0:N-1;X=dft(x,N);magX=abs(X);phaX=angle(X)*180/pi;k=(0:length(magX)'-1)*N/length(magX);subplot(2,2,3);stem(n,x);title('x(n)—32点');subplot(2,2,4);stem(k,magX);axis([0,32,0,5]);title('|x(k)|--32点');%dft函数function[Xk]=dft(xn,N)n=[0:1:N-1];k=[0:1:N-1];WN=exp(-j*2*pi/N);nk=n'*k;WNnk=WN.^nk;Xk=xn*WNnk;2.已知一个8点的时域非周期离散阶跃信号，n1=0，n2=7,在n0=4前为0，n0以后为1。用N=32点进行FFT变换，作其时域信号图及信号频谱图。n1=0;n0=4;n2=7;N=32;n=n1:n2;w=[(n-n0)=0];subplot(2,1,1);stem(n,w);i=0:N-1;y=fft(w,N);aw=abs(y);subplot(2,1,2);stem(i,aw);3.利用FFT计算线性卷积。设x(n)=[23145];h(n)=[21745723]。计算二者的线性卷积。xn=[23145];nx=0:(length(xn)-1);hn=[21745723];nh=0:(length(hn)-1);stem(nx,xn)title('x(n)');figurestem(nh,hn)title('h(n)');figurey=conv(xn,hn);n=0:(length(xn)+length(hn)-2);stem(n,y)title('x(n)与h(n)直接线性卷积');figurem=0:11;X=fft(xn,12);H=fft(hn,12);Y=X.*H;y=ifft(Y,12);stem(m,y)title('x(n)与h(n)fft变换——12点’);四、实验分析认真观察实验结果，分析实验产生的现象的原因。1、对时域离散序列信号进行DFT变换，若采样点数越多，则所得频谱图越密集。2、对时域离散序列信号进行DFT变换再IDFT反变换得到的序列，与原信号序列基本相同。3、两个时域离散序列信号的线性卷积可以用它们在频域的乘积的反变换表示。4、fft算法相比与原来的算法速度很快，因为出结果要快！五、实验总结总结实验认识、过程、效果及体会、意见建议。我以为在实验前咱要了解相关背景知识，并查找好相关资料，实验时要大量借鉴其他的资料