MATLAB结课报告

1《MatLab在工科数学中的应用》结课报告学生姓名：学院：班级：指导教师：年日学校代码：10128学号：2一学习的主要内容和目的了解MatLab软件的功能,熟悉MatLab软件的各菜单、工具栏及常用命令的使用。掌握MatLab有关矩阵的创建方法、矩阵的基本运算符、矩阵的计算函数。掌握MatLab的符号运算。熟练掌握二维、三维图形的绘制；掌握简单动画的制作；了解分形几何学，绘制Koch雪花曲线和Minkowski“香肠”曲线。熟炼掌握MatLab程序设计的顺序、分支和循环结构;熟炼掌握脚本M文件和自定义函数的设计和使用；复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识.通过作图和计算加深对数学概念：极限、导数、积分的理解.学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算；了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算.复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵及二次型的相关知识.学会用MatLab软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算.3二作图应用1描点作图将x,y的取值范围限制在[-2*pi,2*pi]，用黄线画y=sin(x)的图像，并用*描点。（高数一21页）输入命令：（如图1）x=0:pi/13:2*pi;y=sin(x);plot(x,y,'y',x,y,'*')图12显函数作图（fplot）描绘函数y=1+(36*x)/[(x+3)*(x+3)]在区间[0，12]上的图形。（高数一205页）输入命令：（如图2）fplot('[1+36x/[(x+3)(x+3)]]',[0,12])4图23隐函数作图（ezplot）在[-4,4],[-5,5]上画出xy=exp(x+y)的图形。（高数一139页）输入命令：（如图3）ezplot('exp(x+y)-x*y',[-4,4,-5,5])图354参数方程作图(ezplot)画出由摆线的参数方程x=1-sint,y=1-cost的图形。（高数一136页）输入命令：（如图4）ezplot('1-sin(t)','1-cos(t)',[0,2*pi,0,2*pi])图45极坐标作图画出心形线r=1-cosθ的图形。（高数一138页）输入命令：（如图5）theta=linspace(0,2*pi,30);rho=1-cos(theta);polar(theta,rho,'b');图566空间曲面作图画出方程z=3x2/4+y2/3的图形。（高数一439页）输入命令：（如图6）x=-10:0.1:10;y=-10:0.1:10;[x,y]=meshgrid(x,y);z=(3*x.^2)/4+y.^2/3;surf(x,y,z)图67三高等数学应用1极限问题求x-3时，lim(x-3)/(x2-9)的值。（高数一61页）输入命令：limit((x-3)/(x.^2-9),x,3)运行结果：ans=1/62求导数问题求y=sin((2x)/(1+x2))的导数。（高数一116页）输入命令：symsxy=sin((2*x)/(1+x.^2));diff(y,x)运行结果：ans=cos(2*x/(1+x^2))*(2/(1+x^2)-4*x^2/(1+x^2)^2)3求不定积分问题求∫cos3xcos2xdx.（高数一244页）输入命令：symsxint('cos(3*x)*cos(2*x)',x)运行结果：ans=1/2*sin(x)+1/10*sin(5*x)4求定积分问题求1/x在-2--1上的积分。（高数一292页）8输入命令：symsx;y=1/x;int(y,-2,-1)运行结果：ans=-log(2)5求偏导数问题设z=x2y+y2,求z对x的一阶偏导数。（高数二25页）输入命令：symsxyzz=x.^2*y+y.^2;diff(z,x)运行结果：ans=2*x*y6求二重积分问题计算xy的二重积分，其中D是由抛物线y=x2和直线y=x所围成的闭区域。（高数二100页）步骤：1.划定积分区域symsxy1=x.^2;y2=x;ezplot(y1,[-1,2])holdonezplot(y2,[-1,2])title('积分区域')92.确定交点坐标x=fzero(‘x.^2-x’,0)xb=fzero(‘x.^2-x’,1)3.化解二重积分symsxyzz=x*y;dx1=int(z,y,x,x.^2);j1=int(dx1,0,1);jf=j1最终运行结果：jf=-1/247求级数和的问题求(2*n-1)/2^n和1/(n*(2*n+1))的级数和。(高数二252页)输入命令：clearsymsnf1=(2*n-1)/2^n;f2=1/(n*(2*n+1));I1=symsum(f1,n,1,inf)I2=symsum(f2,n,1,inf)运行结果为：I1=3I2=2-2*log(2)108求函数的泰勒展开式问题求y=sinx在x=1处的5阶泰勒展开式。（高数二268页）输入命令：symsxtaylor(sin(x),5,x,1)运行结果：ans=sin(1)+cos(1)*(x-1)-1/2*sin(1)*(x-1)^2-1/6*cos(1)*(x-1)^3+1/24*sin(1)*(x-1)^49求常微分方程的通解和特解问题求xy’+y=2√（xy）的通解。（高数二407页）输入命令：diff_equ=’x*D1y+y=2*sqrt(x*y);y=dissolve(diff_equ,’x’);simple(y)运行结果：y=x-sqrt(x*y)=C11四线性代数应用1行列式问题计算行列式（线代59页）D=输入命令：D=[3,1,-1,2;-5,1,3,4;2,0,1,-1;1,-5,3,-3]det(D)运行结果：D=31-12-513-4201-11-53-3ans=402矩阵运算问题（包括加，减，乘，转置，求逆，求秩）（1）矩阵的加减乘：已知矩阵A=B=求矩阵A+B,A-B,A*B.（线代9页）12A=[2,0,3;0,-1,5];B=[4,2,1;3,0,-1];A+Bans=6243-14（2）求转置、逆矩阵和秩求矩阵22211211aaaaA的行列式值、逆和特征根。（线代83页）symsa11a12a21a22;A=[a11,a12;a21,a22]AD=det(A)%行列式AI=inv(A)%逆AE=eig(A)%特征值A=[a11,a12][a21,a22]AD=a11*a22-a12*a21AI=[-a22/(-a11*a22+a12*a21),a12/(-a11*a22+a12*a21)][a21/(-a11*a22+a12*a21),-a11/(-a11*a22+a12*a21)]AE=[1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]13[1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2-2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)]3一般的线性方程组求解问题(jfch)（1）解方程组223432xyxy（线代166页）输入命令：clear;A=[12;4-3];b=[23;2];X=A\b%左除法，解方程组AX=b算得(x,y)=(6.6364,8.1818)。如果用inv命令，相应的程序代码为clear;A=[12;4-3];b=[23,2];x=inv(A)*b仍算得(x,y)=(6.6364,8.1818)。（2）求不定方程组22322xyzxyz的一个特解。（线代166页）输入命令：clear;A=[121;3-21];b=[2;2];x=A\b求得一个特解(x,y,z)=(1,0.5,0)。4向量组的线性相关性问题设向量组A：（1）求A的秩，判断向量组A是否线性相关；9442,7211,9221,6611,341254321aaaaa14（2）求A的一个极大无关组；（3）将其余向量用极大无关组线性表示.（参考相关图书）解：A1=[2143-11-66-1-22-911-272449];A=A1’；r=rank（A）r=3A2=rref（A）A2=10-10401-1030001-300000（1）r=3，向量组A线性相关；（2）它的一个极大线性无关组是：a1，a2，a4；（3）a3=-a1-a2，a5=4a1+3a2-3a45矩阵的特征值和特征向量问题求下面矩阵的特征值和特征向量的代码（线代172页）15A=3-1-220-22-1-1编程：clc;clear;close;A=[3,-1,-2;2,0,-2;2,-1,-1];[X,B]=eig(A)%求矩阵A的特征值和特征向量,其中B的对角线元素是特征值,%X的列是相应的特征向量最后的结果是:X=0.7276-0.57740.62300.4851-0.5774-0.24170.4851-0.57740.7439B=1.00000000.00000001.00006二次型化标准型问题判定二次型f=-4x12-5x22-4x32+4x1x2+4x1x3的正定性。（线代186页）16输入命令：a=[-4,2,2;2,-5,0;2,0,-4]a=-4222-5020-4zhd(a)运行结果：ans=-1说明为负定。