赣马高级中学艺术班数学基础训练08-18

资料由大小学习网收集编写：张奉奎审核：刘卫兵王怀学学生姓名：内容等级要求ABC1．三角函数三角函数的有关概念√同角三角函数的基本关系式√正弦、余弦的诱导公式√删减内容任意角的余切、正割、余割；反三角函数考点回顾1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫角，按顺时针方向旋转所形成的角叫角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角任何象限。3.终边相同的角的表示：（1）终边与终边相同(的终边在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).（3）终边与终边关于x轴对称（4）终边与终边关于y轴对称.（5）终边与终边关于原点对称（6）终边在x轴上的角可表示为：（7）终边在y轴上的角可表示为：（8）终边在坐标轴上的角可表示为：4、与2的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则2是第_____象限角5.弧长公式：l，扇形面积公式：s，6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P(,)xy是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220rxy，那么sin，cos，tan，(0)y。注：三角函数值与角的大小关，与终边上点P的位置关。7.三角函数线的特征是：正弦线“站在x轴上(起点在x轴上)”、余弦线躺在x轴上(起点是原点)”、正切线“站在点(1,0)A处(起点是A)”.三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。8.同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）倒数关系：（3）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。yTAxαBSOMP资料由大小学习网收集三角函数诱导公式（2k）的本质是：奇偶（对k而言，指k取奇数或偶数），符号（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+,02；(2)转化为锐角三角函数。填空题（本大题共10小题，每题4分，共50分）1．已知21tan，则sincoscossin2．若sinθcosθ＞0，则θ在第象限3．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在第象限2．已知是第三象限角，则3是第象限角3．已知角的终边过点(,2)(0)aaa，则cos=4．已知角的终边上一点(3,)Pm，且2sin4m，则tan=。5．（2001全国文，1）tan300°+00405sin405cos的值是6.已知点),3(yP在角的终边上,且满足54sin,则tan的值为7.扇形的圆心角是72，半径为20cm,则扇形的面积为8.已知135sin,1312cos,则角所在的象限是9.若cos(π+α)=-23,21πα2π,则sin(2π-α)等于10．函数|sin|2sinxxy，]2,0[x的图象与直线ky有两个交点，则k的取值范围为资料由大小学习网收集编写：张奉奎审核：刘卫兵王怀学学生姓名：内容等级要求ABC1．三角函数正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质√函数)sin(xAy的图象和性质√不要求内容确定函数y=Asin(ωx+j)中的j值淡化内容已知三角函数值求角；由y=sinx的性质讨论y=Asin(ωx+j)的性质(仅要求掌握教材中的例题、习题)考点回顾15、正弦函数sin()yxxR、余弦函数cos()yxxR的性质：函数性质sinycosytany定义域值域周期最小正周期单调区间增区间减区间对称性对称中心对称轴16、形如sin()yAx的函数：（1）几个物理量：A―；1fT―（周期的倒数）；x―；―；（2）函数sin()yAx表达式的确定：A由最定；由确定；由图象上的特殊点确定，（3）函数sin()yAx图象的画法：①“五点法”――设Xx，分别令X＝求出相应的x值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。()sin()fxAx和()cos()fxAx的最小正周期都是T。（4）函数sin()yAxk的图象与sinyx图象间的关系：特别注意，若由sinyx得到sinyx的图象，则向左或向右平移应平移个单位。（5）研究函数sin()yAx性质的方法：类比于研究sinyx的性质，只需将sin()yAx中资料由大小学习网收集中的x，但在求sin()yAx的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。填空题（本大题共10小题，每题4分，共50分）1．函数f(x)=5sinxcosx－53cos2x+235(x∈R)图象的对称中心为2．已知)4cos(x=53，则2sin22sin1tanxxx的值为3．函数f(x)=xxxxcossin1cossin的值域为4．已知函数f(x)=2cos(324xk)－5的最小正周期不．大于2，则整数k的最小值是_______5．如果4x，那么函数xxxfsincos)(2的最小值是奎屯王新敞新疆6．函数)42sin(xy的单调增区间是7．函数)632cos(32sin)(xxxf的图象相邻的两条对称轴间的距离是奎屯王新敞新疆8．在△ABC中，BC=1，∠B=3，当△ABC的面积为3时，Ctan奎屯王新敞新疆9．已知函数()sinfxx，()sin2gxx，直线xm与()fx、()gx的图像分别交于M、N两点，则||MN的最大值是．10．已知a＝（1，2sinx）b＝（3cos2x，—cosx）设函数f（x）＝a·b．（1）若x0,，求f（x）的最大值、最小值并求出对应的x值；（2）求f（x）在区间]0,[的递减区间（注意解题格式）资料由大小学习网收集编写：张奉奎审核：刘卫兵王怀学学生姓名：内容等级要求ABC基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换两角和（差）的正弦、余弦和正切√二倍角的正弦、余弦和正切√几个三角恒等式√不要求内容积化和差、和差化积公式及半角公式的应用；在解决同一个问题的过程中，三角函数变形的次数超过3次，三角函数公式的使用超过5个考点回顾两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：填空题（本大题共10小题，每题4分，共50分）1.化简170cos110cos10cos10sin212=．2．已知41)6sin(x，则)3(sin)65sin(2xx3.如果点)cos2,cos(sinP位于第三象限，那么角所在象限是.资料由大小学习网收集．已知是三角形的一个内角,且32cossin,则这个三角形5.已知，是第二象限角，又，则。6.若，则。7.。8.化简。9若，，则=。10若，，，则=资料由大小学习网收集编写：张奉奎审核：刘卫兵王怀学学生姓名：内容等级要求ABC基本初等函数Ⅱ（三角函数）、三角恒等变换两角和（差）的正弦、余弦和正切√二倍角的正弦、余弦和正切√几个三角恒等式√不要求内容积化和差、和差化积公式及半角公式的应用；在解决同一个问题的过程中，三角函数变形的次数超过3次，三角函数公式的使用超过5个考点回顾1.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，2，2等）(2)三角函数名互化(切割化弦)(3)公式变形使用（tantan）=。如(4)三角函数次数的降升(降幂公式：2cos=，2sin=与升幂公式：2cos1=，2cos1=。(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如(6)常值变换主要指“1”的变换（1===等），(7)正余弦“三兄妹—sincossincosxxxx、”的内存联系――“知一求二”，2。几个公式:⑴三角形面积公式：))(21(,))()((sin2121cbapcpbpappCabahSABC；⑵内切圆半径r=cbaSABC2；外接圆直径2R=;sinsinsinCcBbAa填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1.0203sin702cos10=2.已知cos（α-6π）+sinα=的值是则)67sin(,354πα3.2tancotcosxxx资料由大小学习网收集若,5sin2cosaa则atan=5．已知1tan2，则2(sincos)cos26.若3sin()25，则cos27.化简：cossin36.8.化简2232cos21212121，=9.化简4cos4cot2sincos222=10.化简sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°=资料由大小学习网收集编写：张奉奎审核：刘卫兵王怀学学生姓名：内容等级要求ABC解三角形正弦定理、余弦定理及其应用√淡化内容正弦定理和余弦定理在恒等变形中繁难的训练考点回顾(1)正弦定理：===(R为).注意：①正弦定理的一些变式：(i)cba::::(ii)a=，b=,，c=(iii)Asin=，Bsin=,，Csin=②已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(2)余弦定理：2a=，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.(3)面积公式：S===（其中r为三角形内切圆半径）特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意ABC这个特殊性：,sin()sin,sincos22A