第24届物理竞赛

量子物理(QuantumPhysics)前言量子概念是1900年普朗克首先提出的,经过爱因斯坦、波尔、德布罗意、薛定谔等人的努力,于20世纪30年代,建立了量子力学,这是关于微观世界的理论,和相对论一起,构成近代物理学的理论基础。十九世纪末,经典物理(力学、电磁学、光学、热力学和统计物理)已相当成熟,对物理现象本质的认识似乎已经完成。当研究的触角进入到“微观粒子”尺度时,一系列实验发现(如后边将提到的黑体辐射、光电效应等实验)都是无法用经典物理学解释的。这迫使人们跳出传统的物理学框架,去寻找新的解决途径,从而导致了量子理论的诞生。birthdayofquantummechanicsMaxPlanck(1858-1947)NobelPrize191814December1900Planck(age42)suggeststhatradiationisquantizedE=hnh=6.626x10-34J•s1897Thompson(age41)NobelPrize1906measurestheelectronplumpuddingmodel1905Einstein(age26)proposesthephotonStatusofphysicsAlbertEinstein(1879-1955)NobelPrize19211911Rutherford(age40)infersthenucleus1913,Bohr(age28)constructsatheoryofatom1921BohrInstituteopenedinCopenhagen(Denmark)Itbecamealeadingcenterforquantumphysics(Pauli,Heisenberg,Dirac,…)NielsBohr(1885-1962)NobelPrize1922oldquantumtheorymatrixformulationofquantummechanicsWernerHeisenberg(1901-1976)NobelPrize19321925atGöttingen(Germany)M.Born(age43)W.Heisenberg(age23)P.Jordan(age22)MaxBorn(1882-1970)NobelPrize1954wavefunctionformulationofquantummechanicsErwinSchrödinger(1887-1961)NobelPrize19331923DeBroglie(age31)matterhaswavepropertiesLouisdeBroglie(1892-1987)NobelPrize19291926Schrödinger(age39)SchrödingerequationPaulDirac(1902-1984)NobelPrize19331925Pauli(age25)PauliexclusionprincipleWolfgangPauli(1900-1958)NobelPrize19451928Dirac(age26)Diracequation(quantum+relativity)1927SolvayConferenceHeldinBelgiumEinsteinPlanckDiracSchrödingerPauliHeisenbergDeBroglieBornBohrtheconferencewasattendedbytheworld'smostnotablephysiciststodiscussthenewlyformulatedquantumtheory.教学要求1.了解黑体辐射;掌握光电效应、康普顿效应及其实验规律。5.熟练掌握波函数及其物理意义;熟练掌握不确定关系的估算;掌握一维定态薛定谔方程和一维方势阱。4.理解描述物质波动性的物理量和粒子性的物理量之间的关系。3.了解德布罗意波假设及其电子衍射实验;理解光和实物粒子的波粒二象性;掌握德布罗意公式。2.理解掌握氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论,并了解此理论的意义及其局限性。6.掌握原子中电子运动状态的四个量子数。7.了解激光产生的机理、激光器的基本结构、器件的作用、激光的特性及其应用。8.了解自由电子按能量的分布,掌握费米能量的计算。9.了解固体能带的形成,掌握导体、半导体和绝缘体的能带结构特点。掌握禁带宽度的计算。第12章量子物理基础(TheFoundationofQuantumPhysics)(1)§12.1普郎克能量子假设§12.2光的粒子性§12.3氢原子光谱§12.4实物粒子的波动性§12.5不确定关系§12.6波函数与波函数的统计解释§12.7薛定谔方程§12.8一维势场中的粒子§12.9原子中的电子§12.10*激光作业12-3、12-4、12-7、12-10、12-11、12-12、12-13、12-17、12-18、12-19、12-22、12-23§12.1普朗克能量子假设(Planckhypothesisofenergyquantum)12.1.1黑体辐射(Black-bodyradiation)12.1.2普朗克能量子假设(Planckhypothesisofenergyquantum)(2)12.1.1黑体辐射(Black-bodyradiation)1.热辐射(heatradiation)分子的热运动使物体辐射电磁波热辐射特征:温度发射的能量电磁波的短波成分例如:火焰温度火炉600度1000度400度平衡热辐射:物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量(3)物体热辐射的本领用辐射出射度(radiantexitance),简称辐出度来描述。(4)2.黑体(blackbody)在任何温度下,对任何频率的电磁波的吸收比=1,而反射比=0的物体称为黑体。黑体模型单色辐出度是指单位时间内从物体单位表面积发出的波长在附近单位波长范围内的电磁波的能量，用M(T)表示。单位时间内,从物体单位表面积上所发射的各种波长的总辐射能称为辐出度，用M(T)表示。0d)()(TMTM)(2mW它仅是温度的函数通过研究黑体的MB(T)来寻找其他物体的M(T)。3.基尔霍夫定律(1860年))()()()()()()(BBB2211TMTaTMTaTMTaTM物理含义:好的吸收体也是好的辐射体。4.黑体辐射的研究(1)实验装置(对可见光波段)(5)L1L3热电偶C黑体A准直系统B1三棱镜P测量系统L2B2(3)维恩位移定律m=b/T(2)斯特藩-玻耳兹曼定律=5.6710-8[W/m2K4]mm向短波方向移动当温度T升高时,4B)(TTMb=2.89775610-3[m·K](6)1.02.03.04.05.0203010405060(m)]μmcmW)[(12BTM2200K2000K1800K1600K以上两定律适用于黑体,对非黑体近似成立。黑体的辐出度:太阳的m=490nm,可得太阳表面温度T=5900K;地面温度约T=300K,可得m=10m(该波段为电磁波窗口)。注意6.经典物理学遇到的困难5.理论与实验的对比kTcTM4B2)((1)维恩公式:(Wien’sformula)kTCCTM2e)(51B(2)瑞利-金斯公式:(Rayleigh-jean’sformula)紫外灾难！(7)123456789)(BTM(m)]μmcmW[12黑体辐射维恩线瑞利-金斯线实验数据由经典热力学和麦氏速率分布导出由经典电磁学和能量均分定理导出12.1.2普朗克能量子假设普朗克(PlanckM.,1858-1947)1.普朗克公式在全波段与实验结果惊人符合1e12)(52BkThchcTM(8)123456789)(BTM(m)维恩线瑞利-金斯线实验数据普朗克线2.普朗克能量子假设(1900年)普朗克常数：h=6.626075510-34J·s频率为n的谐振子,在发射或吸收辐射能量时,只能是E=hn的整数倍。zxy谐振子模型§12.2光的粒子性(Theparticlesoflight)12.2.1光电效应(Photo-electriceffect)12.2.2爱因斯坦光子假设和爱因斯坦方程(Einstein’sequationandphotonhypothesis)12.2.3康普顿效应(Compton’seffect)12.2.4光的波粒二象性(lightwave-particleduality)(9)(10)12.2.1光电效应(Photo-electriceffect)光电子:逸出金属表面的电子。二、光电效应的实验规律实验定律1:饱和光电流im与入射光强I成正比,即单位时间内从K极逸出的光电子数目N与入射光强I成正比。一、光电效应:金属中自由电子在光照射下逸出金属表面的现象,称为光电效应。1.饱和光电流imVGGDKA-UcUI1I2oI2I11mi2mii2.截止电势差(cutoffvoltage)又叫遏止电势差UcUc:光电流为0时,反向电势差的绝对值叫截止电势差光电子最大初动能:212mmvceUmv2m21(11)实验定律2:光电子最大初动能等于电子的电量和截止电势差的乘积,与入射光强无关。-UcUI1I2oI2I11mi2miiVGGDKA3.红限频率(red-limitfrequency)又叫截止频率：实验指出:0UKUcn02m21eUeKmvn0,002m21eUeKmvnKU0nKU00n红限频率n0(与金属种类有关)实验定律3:光电子最大初动能与入射光频率成线性关系;当入射光频率n0时,才会产生光电效应。4.光电效应具有瞬时性:(12)驰豫时间不超过10-9sK为普适恒量与金属种类无关;U0与金属种类有关。n(1014Hz)4.06.08.010.00.01.02.0Uc(V)CsNaCatgK3.按经典波动理论电子吸收入射光能量积累到一定程度才可逸出金属表面,事实上，无论入射光强多弱只要nn0光电子立即逸出。2.按经典波动理论只要入射光强足够大就可产生光电效应,但nn0时,无论入射光强多强也没有光电效应。(13)某种金属在一束绿光照射下有电子逸出,在下述两种情况中逸出的电子会发生怎样的变化?(1)再多用一束绿光照射,(2)用一束强度相同的紫光代替之。三、经典物理遇到的困难1.按经典波动理论光电子初动能决定于入射光强,事实上,光电子初动能与入射光强无关。12.2.2爱因斯坦光子假设和爱因斯坦方程(Einstein’sequationandphotonhypothesis)1.爱因斯坦的光子假设光不仅在发射和吸收时,而且在传播过程中都具有粒子性,一束光就是以光速传播的粒子流,这些粒子称为光量子简称光子(photon)。nhE(14)单个光子能量:爱因斯坦(EinsteinA.,1879-1955)nNhI光的强度(I):单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的光能量称为单色光的强度。N—单位时间内通过单位垂直面积的光子数爱因斯坦方程成功解释了光电效应A=eU0U0为金属的逸出电势差。(15)h=eK己知e测出K,可求h(R.A.Milikan实验)Amvh2m21nA—为金属逸出功2.爱因斯坦方程爱因斯坦方程是单光子吸收的光电效应。--金属电子---v注意hA0nred-limitfrequency比较:Ahmvn2m2102m21eUeKmvn例1:钾的红限波长0=6.210-5cm求1)钾的逸出功;2)在波长=3.310-5cm的照射下,钾的截止电势差为多少?2)2m21mveUcAhmvn2m217198341033106110310636...eAhUcn1919106110213..(1