统计学-统计指数

2020/1/201•本章重点：指数编制的方法以及指数体系的运用。•本章难点：各种指数的计算方法、利用指数体系进行因素分析。•学习目标：通过本章的学习，了解指数的分类，掌握各种指数的计算方法，并学会依据现象的不同特点选择运用合适的指数分析问题。第四章统计指数2020/1/2024.1统计指数概述4.2综合指数4.3平均指数4.4指数体系与因素分析4.5常用经济指数第四章统计指数第一节统计指数概述统计指数的历史与应用指数的编制是从物价的变动产生的。16世纪到18世纪中叶，是资本主义原始积累阶段，欧洲各国进行海外殖民扩张，开展国际贸易，并奉行重金主义。由于金银大量流入欧洲，导致物价飞涨，引起社会不安，于是产生了反映物价变动的要求，这就是物价指数产生的根源。指数起源于人们对价格动态的关注。今天的面包价格昨天的面包价格个体价格指数今天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格昨天的面包、鸡蛋、牛奶等等价格综合价格指数统计指数的历史与应用指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法例如：消费品价格指数，生活费用价格指数，同人们的日常生活休戚相关；生产资料价格指数，股票价格指数等，直接影响人们的投资活动，成为社会经济的晴雨表。空气污染指数、紫外线等级指数指数是历史最悠久、使用最广泛、与现实关系最为密切的方法和指标，应用于生产、生活、投资等社会经济领域。指数的定义从广义上讲，指数是指反映社会经济现象数量变动的相对数；从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数。指由于各个部分的不同性质而在研究其数量时，不能直接加总进行对比的总体例如：要说明一个国家商品价格综合变动情况，由于各种商品的经济用途、规格、计量单位等不同，不能直接将各种商品的价格简单对比，要解决这种复杂经济总体各要素相加问题，就要编制统计指数综合反映它们的变动情况。指数的性质统计指数是比较的数值统计指数是综合的数值统计指数是表示不同场合变动的数值统计指数是平均的数值统计指数是具有代表性的数值指数的作用综合反映复杂现象总体在数量上变动的方向和程度；根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。指数的种类1.按反映对象象的范围不同分为个体指数总指数01qqqK个体产品产量指数01zzzK个体产品成本指数Q代表产量Z代表单位产品成本下标1代表报告期下标0代表基期总指数：工业总产量指数、零售物价总指数组指数2.按所反映现象的数量特征不同分为数量指标指数质量指标指数商品销售量指数、工业产品产量指数物价指数、产品成本指数指数的种类3.按总指数的计算方法不同分为综合指数平均指数先综合，后对比先对比，后平均指数的种类4.按所采用基期不同分为定基指数环比指数5.按反映的时间状态不同，分为动态指数表态指数第二节统计指数的编制一、综合指数的编制方法•综合指数：总指数的一种形式，是由两个总量指标对比形式的指数，一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数称综合指数。•同度量因素：把不能直接相加的指标，过渡为可以相加计算指标的因素。在指数公式中，被固定的因素指标为同度量因素，被研究的因素指标为指数化指标。•综合指数和意义：通过同度量因素，把不能直接相加的现象数值转化为可以直接加总的价值形态总量，再将两个不同时期的总量指标进行综合对比得到相应的相对指标，以测定所研究现象数量的变动程度。•依据所测定的指标性质不同，综合指数可分为数量指标综合指数和质量指标综合指数。第二节统计指数的编制综合指数的编制思路是“先综合，后对比”一、综合指数的编制方法根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；基本编制原理综合通过解决不同度量单位的问题，来解决综合的问题。找到与所分析的指数化指标相联系的因素，使得指数化指标与这个因素的乘积成为价值量指标。这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素。综合指数的编制思路是“先综合，后对比”解决方法：例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与之相联系的质量指标——价格，就是同度量因素商品销售总额商品销售价格商品销售量所研究的指数化指标同度量因素价值量指标当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与之相联系的数量指标——销售量，就是同度量因素商品销售总额商品销售价格商品销售量价值量指标所研究的指数化指标同度量因素对比通过解决同度量因素的时期，来解决对比的问题。指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。综合指数的编制思路是“先综合，后对比”解决方法：如前例：表示基期表示报告期，下标，，价格为设：销售量为01pq反映多种商品销售量变动的指数公式有：0001pqpq1011pqpq反映多种商品销售价格变动的指数公式有：0010pqpq0111pqpq•综合指数的编制方法的特点：•①首先要从现象之间的联系中，确定与所要研究的现象有关联的同度量因素。•②将引进的同度量因素固定，以测定指数化因素的变动，从而解决对比问题。选择不同时期的数值作为同度量因素，结果不同，经济意义也不相同。•③数量指标指数选用质量指标为同度量因素。一般将同度量因素的时期固定在基期。•④质量指标指数选用数量指标为同度量因素，一般将同度量因素的时期固定在报告期0001pqpqKq1011qpqpKP同度量因素指把不同度量的现象过渡成可以同度量的现象的媒介因素，同时起到同度量和权数的作用指在指数分析中被研究的指标指数化指标同度量因素指数化指标综合指数的计算形式和常用公式⒈基期加权综合法—同度量因素固定在基期水平00010001qpqpKpqpqKpq式中：、为基期价格和报告期价格；、为基期销售量和报告期销售量。0p1p0q1q拉式公式:不包含同度量因素变化的影响综合指数的计算形式和常用公式2.报告期加权综合法—同度量因素固定在报告期水平10111011qpqpKpqpqKpq式中：、为基期价格和报告期价格；、为基期销售量和报告期销售量。0p1p0q1q帕式公式:包含同度量因素变化的影响一般编制原则和方法⒈数量指标综合指数的编制：—采用基期的质量指标作为同度量因素⒉质量指标综合指数的编制：—采用报告期的数量指标作为同度量因素0001pqpqKq拉式公式1011qpqpKP帕式公式要求：编制销售量指数和价格指数例1某企业三种商品销售量及价格资料如下：基期q0报告期q1基期p0报告期p1甲件4806002525乙千克5006004036丙米2001805070合计——————————单位价格商品名称计量单位销售量解：（1）销售量总指数拉氏公式％％＝29.11410042000480000001pqpqIq（元）＝600042000480000001pqpq派氏公式％＝＝%5.10210048000492001011qpqpIp)(120048000492001011元＝qpqp（2）价格总指数基期q0报告期q1基期Z0报告期Z1甲件25030014001400乙公斤3004001000900丙台80090024002300合计——————————产品名称计量单位产量单位成本要求：编制产量指数、单位成本指数和总成本指数例2：某企业产量和单位成本资料如下万元产量总指数：41257298%95.115%10025729800010001zqzqzqzq万元单位成本总指数：13298285%64.95%10029828501110111zqzqzqzq万元总成本指数：28257285%89.110%10025728500110011zqzqzqzq商品名称计量单位销售量价格（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025乙支1000120045丙台60100290300合计—————0q1p0p1q计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。销售额（元）24002500200040006000480017400300002900023800385003580000pq01pq11pq解：﹪42.15023800358000001pqpqKq⒈销售量综合指数为：﹪54.10735800385001011qpqpKp⒉价格综合指数为：马埃公式:将拉氏指数和派氏指数的同度量因素进行简单平均。综合指数的其他编制方法2/)(2/)(2/)(2/)(100101100101ppqppqKqqpqqpKqp由（英）马歇尔和埃奇沃斯提出，所以称为马埃公式。数量中庸，经济意义不明确。“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数。综合指数的其他编制方法1011000110110001pqpqpqpqKqpqpqpqpKqp（美）Fisher验证了它满足对指数公式测验的重要要求，所以称其为理想公式。固定权数综合指数:将同度量因素固定在一个特定的水平(不在基期也不在报告期)综合指数的其他编制方法nnqnnppqpqKqpqpK0101由（英）杨格提出，所以也称为杨格指数。权数不受基期和报告期的限制，使指数的编制具有较大的灵活性。1、区域指数区域指数是不同空间同类现象对比的结果，又称空间指数例如：地区间价格指数、人均GDP指数种类物价区域指数物量区域指数购买力平价指数4.静态指数的编制平均指数是个体指数的加权平均数，它从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。4.静态指数的编制（2）平均指数的编制方法平均指数的编制思路是“先对比，后平均”基本编制原理平均指数的计算形式和常用公式1）基期加权算术平均法—采用基期总值为权数000001000001qpqpppKqpqpqqKpq0001pqpq0001qpqp拉式综合指数的变形fXfX平均指数的计算形式和常用公式2）报告期加权调和平均法—采用报告期总值为权数11011111011111qpppqpKqpppqpKpq1011pqpq1011qpqp帕式综合指数的变形mXmX1一般编制原则和方法1）数量指标平均指数的编制：—采用基期的总值作为权数2）质量指标综合指数的编制：—采用报告期的总值作为权数000001qpqpqqKq1101111qpppqpKP（一）加权算术平均数指数根据表6-2资料计算三种产品的产量综合指数表6-2某公司产品产值及产量资料产品名称单位基期实际产值P0Q0产量个体指数报告期假定产值甲乙丙千克支件256088120102753061.266合计—173—157.201/QQKQ00QPKQ二、平均数指数的编制方法商品名称计量单位价格（元）个体价格指数销售额（元）甲乙件千克831051.251.6710000400合计————104001p0p01pp11pq【例3】计算甲、乙两种商品的价格总指数﹪解：2.12682401040067.140025.110000104001110111qpppqpKP2020/1/20•【例4】已知某商场六种商品的资料，计算销售量总指数及价格总指数。加权调和平均法例题分析42当已知个体产量（销售量）指数及基期产值（销售额）资料时，应采用加权算术平均法计算产量（销售量）综合指数。当已知个体价格指数及报告期产值（销售额）资料时，应采用加权调和平均法计算价格综合指数在一定权数条件下，具有变形关系指数名称综合