可靠性工程 6

第八章可靠性工程一、常用的失效分布函数产品寿命T的分布主要有指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布等,对于较复杂的系统在稳定工作时期的偶然失效时间随机变量一般服从指数分布,在耗损期则近似于正态分布,机械零件的疲劳寿命往往是对数正态分布或威布尔分布。(一)指数分布ƒ(t)=et(t0)—失效率为常数是指数分布的重要特征值1.可靠度和失效分布函数R(t)=tetdt=etF(t)=1R(t)=1et2.平均寿命t=0etdt=3.寿命方差和寿命标准偏差t²=0(t)etdt=[-et]0=t=1et=111²1²1例：某产品的失效时间服从指数分布,其平均寿命为5000h,试求其使用125h的可靠度和可靠度为0.8时的可靠寿命。①∵R(t)=et又∵t==5000∴=1/5000R(125)=e125/5000=0.9753②∵R(t)=et/5000=0.8∴t=-5000㏑0.8=1115.7h1(二)正态分布(略)(三)对数正态分布产品寿命T的对数值服从正态分布，即㏑TN(,²)1.ƒ(t)=eF(t)=0tƒ(t)dt=(z)=0z1/2ez²/2dz其中z=(㏑t)/R(t)=1F(t)=1(z)2.(t)=3.t=e+²/24.v(T)=t²[e²1](㏑t)²2²1t2(z)/t1z例:某产品的寿命T服从对数正态分布,㏑TN(,²)。已知:=12h=0.32h求此产品工作105h的可靠度(105),失效率(105)及可靠度为0.95时的可靠寿命t0.95。解：1.z=(㏑t)/=(㏑10512)/0.32=1.5221R(105)=1.=0.9360./0.321051.3.R(t0.95)=1z=0.95z=0.05查表得：z=.64485㏑t0.95=12+(.64485)0.32=11.47365∴t0.95=e11.47365=96148h2.(105)==4.2/106h(四)威布尔分布1.k(ta)k-1bkt≥a式中：k—形状参数a—位置参数：产品的最低寿命b—尺度参数(对图形起放大或缩小作用)F(t)=1e((t-a)/b)kR(t)=e((t-a)/b)k2.K(ta)k-1bk3.t=a+b(1+1/k)4.tR=a+b(㏑R)1/Kƒ(t)=e((t-a)/b)k(t)=例:某零件寿命服从k=4,a=1200h,b=3090的威布尔分布，试求:此零件工作2500h的可靠度和失效率及可靠度为0.99的可靠寿命。解:R(2500)=e((25001200)/3090)4=0.96944-130904=0.0000964/ht0.90=1200+3090(㏑0.99)¼=2178h系统的可靠性预测(一)系统与系统结构模型分类纯并联系统串联系统工作贮备系统系统（并联冗余系统）r/n表决系统并联系统理想旁联系统非工作贮备系统（旁联系统）非理想旁联系统(二)串联系统可靠度计算如果有某一单元发生故障,则引起系统失效的系统。设系统的失效时间随机变量为T，组成系统各单元的失效时间随机变量为Ti,I=1,2,…,n.系统可靠度可表示如下：RS=P{(t1T)(t2T)…(tnT)}∵t1,t2,…,tn之间互为独立，故上式可以分成RS(t)=P(t1T)P(t2T)P(tnT)∴RS(t)=R1(t)R2(t)…Rn(t)=Ri(t)ni=112n例：由4个单元串联组成的系统，单元的可靠度分别为：RA=0.9RB=0.8RC=0.7RD=0.6,求系统的可靠度RS。RS=0.90.80.70.6=0.3024若系统各单元的失效时间服从指数分布,则单元的可靠度为：Ri(t)=eitRS(t)=Ri(t)=e[i]t如果系统的失效率为S,则S=i=1/mimi—单元i的平均无故障时间系统的平均无故障时间MTBF为：MTBF=1/1/mii=1i=1i=1nnnni=1(三)并联系统的可靠度计算1.纯并联系统纯并联系统：所有单元一开始就同时工作,其中任何一个单元都能支持整个系统运行的系统。即在系统中只要不是全部单元失效,系统就可以正常运行。Fs(t)=P{(t1T)(t2T)…(tnT)}12n又∵单元相互独立∴FS(t)=P(t1T)P(t2T)…P(tnT)n=Fi(t)i=1=[1Ri(t)]∴RS(t)=1Fs(t)=1[1Ri(t)]例：4个单元组成的并联系统，可靠度分别为RA=0.9RB=0.8RC=0.7RD=0.6,求RS=?RS=1(1Ri)=1(10.9)(10.8)(10.7)(10.6)=0.9976ni=1ni=12.k/n表决系统n为组成系统的单元数,k为要求至少同时正常工作的单元数。以2/3表决系统为例计算可靠度。保证系统正常运行，有下面4种情况⑴A、B、C均正常工作⑵A失效B、C正常工作⑶B失效A、C正常工作⑷C失效A、B正常工作ABCRS=RARBRC+FARBRC+FBRARC+FCRARB=RARBRC(1+FA/RA+FB/RB+FC/RC)若三个单元的可靠度均为R时，则RS=R³(1+3F/R)=R³+3R²F=R³+3R²(1R)=3R²2R³例：有三个可靠度均为0.9的单元组成的系统，试比较纯并联及2/3表决系统的可靠度。解：纯并联系统可靠度：RS=1(1Ri)=1(10.9)³=10.1³=0.9992/3表决系统可靠度为：RS=3R²2R³=3²0.9²=0.972一般公式：n中取k系统的可靠度可按二项式分布计算R(t)=Pn(i)=CniRiFn-i3i=1ni=ki=kn例：2/4表决系统RA=RB=RC=RD=0.9,求RS=?4解：RS=C4i0.9i0.14-ii=2=C420.920.12+C430.930.11+=C440.940.10=0.9963二.系统的可靠度分配可靠性分配数学模型的三个基本阶段：1、各单元的失效是相互独立的。2、各单元的失效率为常数。3、任一单元失效回引起系统的失效，即系统是由单元串联而成。在作可靠性分配时，它们必须满足以下的函数关系：ƒ(R1,R2,…,Rn)≥RS①式中：RS—系统规定的可靠度指标Ri—分配给第i单元的可靠度基于以上假设①式可以写成：R1(t)R2(t)…Rn(t)≥Rs(t)②若失效时间服从指数分布则上式可以写成：e1te2t…ent≥est1+2+…+n≤s(一)等同分配法将系统的可靠度平均地分配给各单元的方法。对于串联系统的可靠度为：Rs=Ri按等同分配要求，其分配公式为：Ri=(Rs)1/ni=1,2,…nni=1例：由三个单元组成的系统,设各单元费用相等,问为满足系统的可靠度为0.729时，对各个单元应分配的可靠度为多少?解:Ri=(RS)1/n=0.7291/3=0.9即R1=R2=R3=0.9例：由三个单元组成的并联系统,若每个单元分配的可靠度相等,即R1=R2=R3=R,已知系统的可靠度指标Rs=0.99,试求分配到各个单元的可靠度。解:∵RS=1(1R1)(1R2)(1R3)=1(1R)³∴R=1(1RS)1/3=1(10.99)1/3=0.7845∴R1=R2=R3=0.7845(二)AGREE分配法美国电子设备可靠性咨询组1957年提出的设:Rs—系统要求的可靠性ti—第i个单元的平均寿命Ei—第i个单元的重要度(表示单元i的失效引起系统失效的概率)第i单元失效引起系统失效的次数单元i失效总次数ti—第i单元的工作时间i—分配给i单元的失效率ni—第i单元的组成件数N—系统的总组成件数N=nini/N—单元i的复杂程度Ei=i=1n当第个单元的寿命服从指数分布时,且不考虑其重要程度,则其可靠度为：Ri=Ri(t)=eti/ti①若考虑每个单元重要度Ei时，这时单元的可靠度应为：Ri=1Ei(1eti/ti)②(据重要度Ei的定义式得)例:由四个单元组成的串联系统,要求在连续工作24h时的期间内具有0.96的可靠度,试用AGREE方法作可靠度分配。单元号i组成件数ni重要度Ei工作时间ti(h)1234102090501.00.91.00.8524102412法一1.计算系统总组成件数N=ni=10+20+90+50=1702.按⑨式计算各单元容许失效率n1(㏑RS)10(㏑0.96)NE1t1170124=0.0001(1/h)20(㏑0.96)1700.9103=0.0009(1/h)4=0.001177(1/h)1=2==0.000534(1/h)=3.按式Ri=eiti计算各单元容许可靠度R1=e0.000124=0.997600R2=e0.00053410=0.994678R3=e0.000924=0.978620R4=e0.00117712=0.985974系统可靠度=R1R2R3R4=0.957455法二按⑩式计算与法一结果十分相似