第三章 概率和概率分布

第三章概率、概率分布一、概率的概念二、概率的计算三、概率的分布四、大数定律第一节：概率基础知识一、概率基本概念（一）事件必然事件（U）：一定条件下必然出现。不可能事件（V）：一定条件下必然不出现。随机事件（A）：一定条件下可能出现。生物统计学只讨论随机事件。（二）频率设事件A在n次重复试验中发生了m次,其比值m/n称为事件A发生的频率，记为W(A)=m/n。（三）概率事件A在n次重复试验中，发生了m次，当试验次数n不断增大时，事件A发生的频率W(A)就越来越接近某一确定值p，于是定义p为事件Ａ发生的概率,记为:P(A)=p其中：0≤P(A)≤1P(U)=1P(V)＝01)(0AW（一）事件的相互关系1、和事件2、积事件3、互斥事件4、对立事件5、独立事件6、完全事件系（一）事件的相互关系事件A和事件B中至少有一个发生而构成的新事件称为事件A和事件B的和事件，记作A+B。n个事件的和，可表示为A1+A2+…+An。1、和事件（一）事件的相互关系事件A和事件B中同时发生而构成的新事件称为事件A和事件B的积事件，记作AB。n个事件的积，可表示为A1A2…An。2、积事件（一）事件的相互关系事件A和事件B不能同时发生，则称这两个事件A和B互不相容或互斥。n个事件两两互不相容，则称这n个事件互斥。3、互斥事件（一）事件的相互关系事件A和事件B必有一个发生，但二者不能同时发生，且A和B的和事件组成整个样本空间。即A+B=U，AB=V。我们称事件B为事件A的对立事件。B=A4、对立事件（一）事件的相互关系事件A和事件B的发生无关，事件B的发生与事件A的发生无关，则事件A和事件B为独立事件。5、独立事件（一）事件的相互关系如果多个事件A1、A2、A3、…、An两两互斥，且每次试验结果必然发生其一，则称事件A1、A2、A3、…、An为完全事件系。6、完全事件系（二）概率的计算法则1互斥事件加法定理若事件A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)推理1P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)推理2P(A)=1-P(A)推理3完全事件系的和事件的概率为1。（二）概率的计算法则2独立事件乘法定理事件A和事件B为独立事件，则事件A与事件B同时发生的概率为各自概率的积。P(AB)=P(A)P(B)推理：A1、A2、…An彼此独立，则P(A1A2A3…An)=P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)播种玉米，两粒种子，种子的发芽率为90%A:第一粒种子发芽B:第二粒种子发芽C:两粒种子均发芽D:一粒种子发芽E:两粒种子均不发芽9.0)(AP1.0)(AP9.0)(BP1.0)(BPBAC81.0)()()(BPAPCPBABAD18.0)()()(BAPBAPDPBAE01.01.01.0)()()(BPAPEP1)()()()(EPDPCPEDCP（一）离散型变量的概率分布要了解离散型随机变量x的统计规律，必须知道它的一切可能值xi及取每种可能值的概率pi。对离散型变量x的一切可能值xi(i=1,2,3…)及其对应的概率pi。),,3,2,1()(nipxxPii（一）离散型变量的概率分布表3-2某鱼群的年龄组成年龄(x)1234567频率(W)0.45970.33350.12540.05070.02150.00800.0012此表列出了该鱼群年龄构成的全部，称为该鱼群年龄的概率分布。（一）离散型变量的概率分布表3-3离散型变量的概率分布变量(x)x1x2x3x4……..xn概率(P)p1p2p3p4…….pn设离散型变量x的所有一切可能值xi(i=1,2,3…),取相应值的概率为pi，则pi称为离散型随机变量x的概率函数。),,3,2,1()(nipxxPii（二）连续型变量的概率分布n增加组距减少分组多直方条增加阶梯形曲线趋于光滑（二）连续型变量的概率分布•当n无限大时，频率转化为概率，频率密度也转化为概率密度，阶梯形曲线也就转化为一条光滑的连续曲线，这时频率分布也就转化为概率分布了，此曲线为总体的概率密度曲线。曲线函数用f(x)表示。（二）连续型变量的概率分布abbadxxfbxaP)()(连续型随机变量的概率由概率分布密度函数所确定。（二）连续型变量的概率分布1)()(dxxfxP对于随机变量在区间，则该事件为必然事件。),(概率密度函数f(x)与x轴所围成的面积为1。大数定律：概率论中用来阐述大量随机现象平均结果稳定性的一系列定律的总称。样本容量越大，样本统计数与总体参数之差越小。贝努里大数定律：设m是n次独立试验中事件A出现的次数，而p是事件A在每次试验中出现的概率，则对于任意小的正数ε1}{limpnmPn辛钦大数定律：设x1,x2,x3,…,xn是来自同一总体的变量，对于任意小的正数ε1}{limxPn只要从总体中抽取的随机变量相当多，就可以用样本的统计数来估计总体的参数。参数统计数