可靠性工程课件第四节 寿命分布

第四节寿命分布（失效分布）一、指数分布二、威布尔分布三、正态分布四、截尾正态分布五、对数正态分布本节要求目的：通过研究特殊寿命分布函数，掌握分布参数同特征量的关系，进而了解分布类型与产品的失效机理、失效形式以及应力类型有关。重点：掌握指数分布的有关可靠性指标难点：根据物理现象确定元件的失效分布教学过程知识引入：讨论特征量的物理意义集于一个失效分布条件下的结果如何一、指数分布最早提出的寿命分布（1952年开始，Davis,Epstein,AGREE,概述）现象：如果系统（器件或零件）受到一种环境应力得影响，经常发生某种类型得“冲击”，电力、温度、机械等等，并且这种冲击一发生，系统就失效，当这种冲击不发生时，该系统就正常。那么系统的失效分布就服从参数为的指数分布ABCDFE失效率)(ttetf)(失效密度函数数学表达方式：失效率不随时间而变化的连续寿命分布（或者，失效密度函数具有以下形式的分布，称为指数分布GH))(exp()(0tdtttR可靠性指标总结图失效率)(t可靠度函数累积失效概率寿命（失效）密度函数)(1)(tRtF)()(tFtf))(exp()()(0dttttft)(tR)(tf)()()(tRtft平均寿命0)(dttftm寿命TreTT,,5.01指数分布特征量的表达式可靠度：累积失效概率:平均寿命：指数分布的方差ttedtttR))(exp()(0tetRtF1)(1)(101)()(00ttedtetdttfttEm221))(()(TETTD指数分布的性质（1）从平均寿命和失效率可以看出，两者互为倒数。即1)(TEm属于恒定失效模式（2）服从指数分布的产品其特征寿命和平均寿命相等由第二节已知，当R0=1/e时所对应的时间为特征寿命eeeemRmt1)(1反过来，产品达到平均寿命时，可靠度有多大？368.01)(emR（3）指数分布的无记忆性假设某产品经过一段时间t0的工作后，仍然如同新的一样，不影响它的将来的可靠度，即在t0时刻后剩余寿命与t0无关，而与原来的工作寿命具有相同的分布，则称此性质为“无记忆性”证明：设某一指数分布的产品已经工作了t0小时，现在分析t0后再工作t小时的可靠度。上式说明：若产品的寿命T服从指数分布，则只有一小部分产品（约占36.8）的寿命超过了平均寿命；可靠度只有37%。而大部分产品（约占63.2%）在平均寿命前就失效了。)()()((),(),(000000000tRttRtTPtTttTPttRtTttTPttR由条件概率公式产品服从指数分布，因此)()()(0000tReeetRttRtttt这样的性质称指数为无记忆性。（4）可靠度寿命和中位寿命RRt1ln1)(2ln1)5.0(t指数分布结束威尔分布二、威布尔分布是瑞典物理学家威布尔（W.Weibull)为了表示材料的破坏强度而提出的。在1960－1970开始普遍研究。1956和1958Lieblein和Kao提出研究（Weibull)分布的统计方法。1978年Lawless发表了有关威布尔寿命分布文章。应用：主要在材料疲劳、真空失效、轴承失效和非参数寿命数据模型等方面。范围纺织、化工、电气、电子机械、航空等领域。数学表达式：随机变量具有如下的失效密度函数和累积概率分布函数时，称为威布尔分布表示一个串联系统，如果每个元件的寿命分布相同，而每个元件的失效都互相独立，那么系统的寿命决定于寿命最小的元件，这样的系统分布就是威布尔分布，这也是威布尔的物理背景失效密度函数f(t)mtmetmtf1)(m为形状参数为特征寿命，都是正常数和m应用可靠度函数mtetR)(累积失效概率mtetRtF1)(1)(失效率函数1)(mtmt平均寿命11)(mTE特征寿命eT1中位寿命mT15.02ln威布尔分布的特征量威布尔分布的性质从形状函数m的变化讨论威布尔的性质01,1mm当1m)(tt属于早期失效模型，产品初期失效1)(,011tmm这是时，当属于常数，这是失效率是常数，属于恒定分布，也是早期分布1m图形变化升函数，这是当)(01,1tmm1m威布尔分布能完整描述产品失效的更个过程。反过来，只要看m的大小，就可以辨别产品处于怎样的失效期损耗失效失效时间的起始时刻不是0，而是时间内不会产生失效，即在,那么得到的威布尔分布将是三参数，在威布尔的分布中各特征量函数表达式应以，例如可靠度函数为代替－tttetR)(位置参数或起始参数mtmetmtf)(1)()(失效密度函数113m2m1m5.0m)(tft11233m5.0m1m12311e1)(tRt威布尔分布结束三、正态分布最早是由德漠夫（Demoivre)发现，后来由Laplace，Gauss等发现概率曲线，物理背景：描述试验数据的分布，以及误差分布规律。Nx此外，在可靠性工程中，反映这样一种寿命规律：有的产品失效是由于微小因素积累而造成的，如材料的磨损、元件的疲劳、断裂、由于暴露而造成的腐蚀等失效机理，在一定的应力条件下，随时间的延长、微小因素逐渐增加而最后使产品失效，这样的规律是正态分布和对数正态分布的又一个物理背景三、正态分布和对数正态分布)2)(exp(21)(22ttf为常数，式中，这两个参数决定了分布的形状，常记为,NX～数学期望，为均方差，决定了分散程度正态分布（Normal)1970以后发展起来的。应用：是概率和数理统计最基本的分布，应用非常广泛。测量、机械、环境、产品强度等等。若产品的寿命的失效密度函数具有正态分布的特征量可靠度函数累积失效概率失效率函数特征寿命，中位寿命，平均寿命，上述各函数难以积分，因而一般查表)(1)(tFtRttdtetF22221)()()()(tRtft