理论力学

2－1试求图示中力F对O点的矩解：（a）lFFMFMFMMyOyOxOOsin)()()()(F（b）lFMOsin)(F（c）)(sincos)()()(312llFlFFMFMMyOxOOF（d）2221sin)()()()(llFFMFMFMMyOyOxOOF2－2图示正方体的边长a=0.5m，其上作用的力F=100N，求力F对O点的矩及对x轴的力矩。解：)(2)()(jikiFrFMFaAOmkN)(36.35)(2kjikjiFamkN36.35)(FxM2—4正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内沿对角线AE有一个力F，图中θ=30°，试求此力对各坐标轴之矩。解：)sin45sincos45coscos()(kjiiFrFMFaAO)45sincossin(kjaF力F对x、y、z轴之矩为：0)(FxM230sin)(aFaFMyFFaaFMz4645sin30cos)(F2－8已知F1=150N，F2=200N，F3=300N，F=F=200N。求力系向点O的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O的距d。ArA习题2-2图（a）习题2－4图80200100131121yx1F2F3FFF1yRFo2.7xoMyRFoxdo解：N.64375210145cos321FFFFxN.61615110345sin321FFFFymN44.2108.02.0511.045sin)(31FFFMOF向O点简化的结果如图（b）；合力如图（c），图中N5.466)()(22'RyxFFF，mN44.21OM合力N5.466'RRFF，mm96.45RFMdO2－9图示平面任意力系中F1=402N，F2=80N，F3=40N，F4=110M，M=2000N·mm。各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为mm。求（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。yx2F3F4F1Fo(0,30)(20,20)(20,-30)(-50,0)M45yxRFooMyxoRF(0,-6)解：N15045cos421RFFFFFxx045sin31RFFFFyyN150)()(22'RyxFFFmmN900305030)(432MFFFMMOOF向O点简化结果如图（b）；合力如图（c），其大小与方向为N150'RRiFF设合力作用线上一点坐标为（yx,），则xyOOyFxFMMRRR)(F将OM、'RyF和'RxF值代入此式，即得合力作用线方程为：mm6y2－10图示等边三角形板ABC，边长a，今沿其边缘作用大小均为FP的力，方向如图（a）所示，求三力的合成结果。若三力的方向改变成如图（b）所示，其合成结果如何？习题2－8图习题2－9图FPFPFPFPFPFP习题2－10图PFPFPFABCAAdRFRFAM解（a）0'RiFFaFaFMAPP2323（逆）合成结果为一合力偶aFMP23（逆）（b）向A点简化iFP'R2F（←）aFMAP23（逆）再向'A点简化，aFMdA43'R合力iFPR2FA（←）2－12图示载荷FP=1002N，FQ=2002N，分别作用在正方形的顶点A和B处。试将此力系向O点简化，并求其简化的最后结果。解：N)(100PkiFN)(200QkjiFmN)300200(200200-2000111000100001)(jikjikjiFOMN)300200300('RkjiFFiQPFFFrMBAO合力N)300200300('RRkjiFF设合力过点（0,,yx），则jiMkji300200300200-3000Oyx得1x，32y，0z即合力作用线过点（0,32,1）。3－1图示两种正方形结构所受荷载F均已知。试求其中1，2，3各杆受力。解：图（a）：045cos23FFFF223（拉）F1=F3（拉）045cos232FF习题2－12图习题3－1图习题3－3图习题3-5图FDFCxFCyFD′FAxFAyFB习题3-7图（a）（b）F2=F（受压）图（b）：033FFF1=0F2=F（受拉）3－3起重机由固定塔AC与活动桁架BC组成，绞车D和E分别控制桁架BC和重物W的运动。桁架BC用铰链连接于点C，并由钢索AB维持其平衡。重物W=40kN悬挂在链索上，链索绕过点B的滑轮，并沿直线BC引向绞盘。长度AC=BC，不计桁架重量和滑轮摩擦。试用角=∠ACB的函数来表示钢索AB的张力FAB以及桁架上沿直线BC的压力FBC。解：图（a）：0xF，0sin2cosWFAB，2sin2WFAB0yF，02sincosABBCFWWF即2sin2cos2)cos1(cos3–5起重架可借绕过滑轮A的绳索将重力的大小G=20kN的物体吊起，滑轮A用不计自重的杆AB和AC支承，不计滑轮的自重和轴承处的摩擦。求系统平衡时杆AB、AC所受力（忽略滑轮的尺寸）。解：以A为研究对象，受力如图（a）所示，其中：FT=G。0ABF，030sin30cosTGFFABkN32.7)30sin30(cosGFAB0ACF，030sin30cosTFGFCAkN32.27)30sin30(cosGFAB3–7三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座B的约束力。AF3F2F1F(b-1)F3F451FA13(a-1)3F2FD3F(a-2)D3F3F(b-2)ABFWBCFWx2y(a)AGFTFABFAC（a）BFAAFMB(a)AAFMBBFDFD45(c)BFBAFAM(b)BFDDFBDFAFAM(d)FCFCFAFBFBFD（c）（d）O解：先分析半拱BED，B、E、D三处的约束力应汇交于点E，所以铰D处的约束力为水平方向，取CDO为研究对象，受力如图（a）所示。0)(FCM，0FaaFD；FFD以AEBD为研究对象，受力如图（b）。0)(FAM，033DBFaaF3aF；FFB23－8折杆AB的三种支承方式如图所示，设有一力偶矩数值为M的力偶作用在折杆AB上。试求支承处的约束力。习题3—8图解：图（a）：lMFFBA2图（b）：lMFFBA由图（c）改画成图（d），则lMFFBDA∴lMFFBDBlMFFBDD223–13梁AB用三根杆支承，如图所示。已知F1=30kN，F2=40kN，M=30kN·m,q=20N/m，试求三杆的约束力。解：习题3－17图（a）（b）FAxFGxFGxFGyFGyFAyFEBFEC（1）图（a）中梁的受力如图（c）所示。0xF，060cos60cos1FFC；kN301FFC0)(FBM，035.160sin3460sin8821qFFMFFCA；kN22.63AF0)(FAM，035.660sin5482qFFMFCB；kN74.88AF（2）图（b）中梁的受力如图（d）所示。0)(FOM，030cos24621FMFFC；kN45.3CF0)(FBM，030sin245sin46821FFMFFDC；kN41.57DF0)(FDM，045sin430sin22421BCFFFMF；kN42.8BF3-16滑轮支架系统如图所示。滑轮与支架ABC相连，AB和BC均为折杆，B为销钉。设滑轮上绳的拉力P=500N，不计各构件的自重。求各构件给销钉B的力。解：取滑轮为研究对象，其受力如图（a）所示。0yF，0TFFBy（FT=P）；N500PFBy0xF，0PFBx；N500PFBx取销钉B为研究对象，其受力如图（b）所示（34tan，43tan）。0yF，0sinsinByBCBAFFF（1）0xF，0coscosBxBCBAFFF（2）联立式（1）、（2）解得：N700BAF；N100BCF3-17图示结构，由曲梁ABCD和杆CE、BE、GE构成。A、B、C、E、G均为光滑铰链。已知F=20kN，q=10kN/m，M=20kN·m，a=2m，设各构件自重不计。求A、G处反力及杆BE、CE所受力。习题3－16图PFTFBxFByBBFBAFBCFBx′FBy′AC（a）（b）解：取系统整体为研究对象，其受力如图（a）所示。0)(FAM，022qaaFMaFGx；kN50GxF0xF，0GxAxFFF；kN70AxF0yF，02aqFFGyAy（1）取杆GE为研究对象，其受力如图（b）所示。0xF，045cosECGxFF；kN250ECF0)(FGM，045cosECEBaFaFM；kN40EBF0)(FEM，0GyaFM；kN10GyF将FGy的值代入式（1），得：kN30AyF3-18刚架的支承和载荷如图所示。已知均布载荷的集度q1=4kN/m，q2=1kN/m，求支座A、B、C三处的约束力。解：取CE为研究对象，其受力如图（a）所示。0)(FEM，02042qFCkN5CF取系统整体为研究对象，其受力如图（c）所示。0)(FAM，0618101ByCFqFkN67.3ByF0yF，061CByAyFqFFkN33.15AyF0xF，042qFFBxAx（1）取CDEFB为研究对象，其受力如图（b）所示。0)(FFM，0635.424712BxByCFFqqF；kN67.0BxF将FBx的值代入式（1），得：kN67.4AxF3-19试求图示多跨梁的支座反力。已知：（a）M=8kN·m，q=4kN/m；（b）M=40kN·m，q=10kN/m。习题3-19图习题3－18图FEyFExFC3m3mF3mFCFBxFByFFxFFFy3m3mFq1FCFBxFByFAxFAy（a）（b）（c）习题3－19图解：（1）取图（a）中多跨梁的BC段为研究对象，受力如图（c）所示。0)(FBM，0634qFC；kN18CF取图整体为研究对象，受力如图（d）所示。0)(FAM，0678qFMMCA；mkN32AM0yF，06CAyFqF；kN6AyF0xF，0AxF（2）取图（b）中多跨梁的CD段为研究对象，受力如图（e）所示。0)(FCM，024qMFD；kN15DF取图整体为研究对象，受力如图（f）所示。0)(FAM，01682qMFFDB；kN40BF0yF，04DBAyFqFF；kN15AyF0xF，0AxF3-31求图示平面桁架中1、2、3杆之内力。解：（1）取图（a）中桁架为研究对象，求支座B处的约束力，受力如图（c）所示。0AM，035021004BF解得：kN5.87BF用截面将杆1、2、3处截开，取右半部分为研究对象受力如图（d）所示。0yF，050212FFB；kN532F0CM，03FFB；kN5.873BFF（c）（d）（e）（f）FAxFAxFAyFAyFCFCFCxFCyFBxFByFDFBFDMA习题3－31图FAABC