理论力学―动能定理PPT

1Mf2Mf1F1F2FN2FN1FrmaC=F1-F2-FrCW从汽车的驱动问题看动量方法与能量方法从动量定理提供的方法，分析汽车的驱动力F1－汽车行驶的驱动力F1F2＋Fr汽车向前行驶2从汽车的驱动问题看动量方法与能量方法如果发动机的功率很小而摩擦力很大如果发动机的功率很大而摩擦力很小如何评价发动机功率对驱动汽车行驶的作用？3§14-1力的功a.常力的功b.变力的功FMM1M2SsFWcos功是代数量，其国际单位制为J（焦耳）。dsFWcossdsFW0cos421MMdWdWrFrFkjirkjiFdzdydxdFFFzyx21)(12MMzyxdzFdyFdxFW21MMdtWdtdWvFvFrF5c.几种常见力的功（1）重力的功xmgZ,Y,X0021)(2112zzzzmgmgdzW重力作功仅与质点运动始末位置的高度差有关，与运动轨迹形状无关。)(2112iiizzgmW)(2112CCzzmgW质点系：6（2）弹性力的功kF00)(rFlrk210012)(AAAAdlrkdW21rrrFdrrdrdrdrdr)(21)(2120rrrrr])()[(2)(20220101221lrlrkdrlrkWrr)(2222112kW7（3）定轴转动刚体上作用力的功yxzrAFFxyFnFArdFdsFdWrFrFMz)(FdMWzdMWz21128（4）平面运动刚体上力系的功MiCFidrCdriCdicCidddrrriCiCiiidddWrFrFrFdMdCMFdiCiiiCi)(cosFrFdMddMdWWCCRiCCiirFFrF)(dMdWCCCCR212112rF9§14-2质点和质点系的动能质点的动能221mvTiiivmT221质点系的动能动能和动量都是表征机械运动的量，前者与质点速度的平方成正比，是一个标量；后者与质点速度的一次方成正比，是一个矢量，它们是机械运动的两种度量。动能与功的量纲相同，也为J。10刚体的动能a.平动刚体的动能b.定轴转动刚体的动能222212121CiCiiimvmvvmTvirimiyxz222222121)(2121ziiiiiiiiiJrmrmvmT11c.平面运动刚体的动能PCd221PJT2mdJJCPvC222)(2121mdJJTCPdvC222121CCJmvTCvC222121CCJmvTRvmRJCC,212243CmvT12§14-2动能定理1.质点的动能定理FvdtdmrFrvdddtdmrFvvddmWmvd)21(21221222121Wmvmvdvvddd)(21)(212vvvv132.质点系的动能定理iiiWvmd)21(2iiiWvmd)21(2iWdTiWTT12质点系动能的增量，等于作用于质点系全部力所作的元功的和微分形式。质点系在某一段运动过程中动能的改变量，等于作用于质点系全部力所作功的和积分形式。143.理想约束约束反力作功等于零的约束理想约束。′FdrOABF1dr1dr2F2OF120rFrFddW0coscos2221112211drFdrFddWrFrFCFFN0tddWvFrF154.内力的功ABABrrrABABrrrdddFA和FB在drA和drB上所作之元功BBAAWrFrFdddi)d(-dBABrrF)-d(ABBrrFABBrFdOxzyFAFBABrArB这一结果表明：当两点之间的距离发生变化时，这两点之间的内力所作之元功不等于零。16工程上几种内力作功的情形◆作为整体考察，所有发动机的内力都是有功力。例如汽车内燃机工作时，气缸内膨胀的气体质点之间的内力；气体质点与活塞之间的内力；气体质点与气缸内壁间的内力；这些内力都要作功。◆有相对滑动的两个物体之间的摩擦力作负功。对于简单的刚体系统，将力分为主动力和约束反力，当其为理想约束时，约束反力不作功。)(12主iWTT17例题1已知：摩擦阻力为车重的0.2倍，空车重G0求：G/G0=？解：取车研究对象，设弹簧的最大变形为m(1)车下滑到弹簧压缩至最大2122)(2.030sin)(mmmklGlGW30°(2)车卸料后又弹回原位置，由动能定理得2002)(2.030sin)(00mmmklGlG由动能定理得22)(2.030sin)(00mmmklGlG372.030sin2.030sin0GG解得：18OPWv例题2均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固定轴O转动，已知重物重量为W。求：重物下落的加速度s解：取系统为研究对象222121210OJvgWTT主动力的功：RvWsW12由动能定理得：WsvRJvgWO02121222将上式对时间求导，并注意vdtdsadtdv,19OPWvs由动能定理得：WsvRJvgWO02121222将上式对时间求导，并注意vdtdsadtdv,)(22RgWJWRaO解得：20例题3已知：m，R,f，。求：纯滚时盘心的加速度。CFNmgvCF解：取系统为研究对象s222121210CCJmvTTRvC主动力的功：sin12mgsW由动能定理得：sin0432mgsmvC2243CmvTsin32ga解得：21例题4求：轴Ⅰ的角加速度。已知：J1，J2，R1，R2，i12=R2/R1M1，M2。ⅠⅡM1M2解：取系统为研究对象2222112121210JJTT21121221RRi由运动学可知：21212212)(21iJJT主动力的功：11221221112)(iMMMMW22ⅠⅡM1M2由动能定理得：112212121221)(0)(21iMMiJJ将上式对时间求导，并注意1111,dtddtd解得：)()(2122112211iJJiMM23例题5BACPmgvC解：取杆为研究对象222121210CCJmvTT2lvc22261mlT主动力的功：)sin(sin2012lmgW由动能定理得：)sin(sin2061022lmgml)sin(sin30lg解得：24BACPmgvC由动能定理得：)sin(sin2061022lmgml)sin(sin30lg解得：将方程对时间求导，并注意dtddtd,cos23lg解得：25ABBAO例题6已知：两均质杆质量为m，长度为l,轮B质量为m。求：轮B的速度。解：取系统为研究对象vBvAAB由运动学可知，AB杆速度瞬心在A点222213221210BABABmvJmvTT主动力的功：mgllmglmglmgW4223212由动能定理得：mglvmlB403222glvB6解得：26例题7OBCDAm1gsv解：取系统为研究对象2212121210PJvmTTPrRv由运动学可知：2222RmmJP主动力的功：gsmW1122222212))((21vrRRmmT由动能定理得：gsmvrRRmm12222210))((2127OBCDAm1gsvP由动能定理得：gsmvrRRmm12222210))((21)()()(2222121RmrRmrRgmaA解得：28OCBPOACBPF例题8已知：轮O质量为m，P，f。求：轮O移动距离S时轮的角速度、角加速度。FTFNmg解：取轮O为研究对象2222222143)21(21210mRmRmRJTTC主动力的功：mgfsPsW212由动能定理得：mgfsPsmR20432229OCBPOACBPFFTFNmg由动能定理得：mgfsPsmR204322)2(32mgfPmsR解得：)(32mgfPmR30关于摩擦力的作功0OFNFM功是力与其作用点位移的点乘。这里“位移”并不是力作用点在空间中的位移，而是指受力物体上受力作用那一点的位移。CMF31§14-4功率·功率方程·机械效率1.功率力的功率－力所作之功对时间的变化率vFttWPvFrFddd力的功率等于切向力与其作用点速度的标积。MdtdMtWPd作用在转动刚体上的力矩或力偶矩的功率等于力矩或力偶矩与刚体转动角速度的标积。322.功率方程质点系动能定理的微分形式iiWTdd＝等式两边同除以dtiiiiPtWtTdddd＝质点系动能对时间的一阶导数等于作用在系统上所有有功力的功率之代数和。——功率方程无用有用输入－－＝PPPtTdd输入P有用P无用P——输入功率——有用功率，输出功率——无用功率，损耗功率333.机械效率输入功率有效功率dtdTP有用有效功率n21——系统的总效率例题9车床电动机的功率P输入＝5.4kW。传动零件之间的磨擦损耗功率为输入功率的30％。工件的直径d＝100mm。求：转速n=42r/min和n=112r/min的允许最大切削力。34例题9车床电动机的功率P输入＝5.4kW。传动零件之间的磨擦损耗功率为输入功率的30％。工件的直径d＝100mm。求：转速n=42r/min和n=112r/min的允许最大切削力。解：车床正常工作时，工件匀速旋转，动能无变化0dd＝tT无用输入有用－＝PPPkW45.＝输入PkW62130.%输入无用＝PP其中kW783.无用输入有用－＝PPP切削力F与工件在切削力作用点的速度v同向30π2ndFFvPvF＝有用有用PdnFπ6035例题9车床电动机的功率P输入＝5.4kW。传动零件之间的磨擦损耗功率为输入功率的30％。工件的直径d＝100mm。求：转速n=42r/min和n=112r/min的允许最大切削力。切削力F与工件在切削力作用点的速度v同向30π2ndFFvPvF＝有用有用PdnFπ60当n=42r/min时kN1917783420.1π60..F当n=112r/min时kN4567832110.1π60..F36BAE例题10已知：轮A质量为m2，R，杆AB质量m1，长l。求：=45°点A在初瞬时的加速度。m2gABEBACvBvAvE解：取系统为研究对象，在任意角时m1gsinlvACvAAAB由运动学可知：sin2AABEvCEvRvA22122212122222)sin29(1211212121212121AABEAvmmlmvmRmvmT系统总动能：37BAEm2gABEBACvBvAvEm1g2212)sin29(121AvmmT系统的总功率：cot2cos11AEvgmvgmP代入功率方程：iiiiPtWtTdddd＝cot21]sincos2)9sin2([611412221AAAAgvmvlmvmma注意到和vA都是t的函数，且有：sinlvdtdAAB38BAEm2gABEBACvBvAvEm1g22142119sin2sin