疲劳与断裂6PPT课件

1第六章表面裂纹6.3弯曲载荷下有限体中表面裂纹的K6.1拉伸载荷下无限大体中的表面裂纹6.2拉伸载荷下有限体中表面裂纹的K返回主目录2第六章表面裂纹结构中的裂纹材料、加工缺陷疲劳载荷下萌生表面或埋藏裂纹的形状一般用半椭圆描述。2t2W2cat(a)埋藏裂纹tWa(c)角裂纹ct2Wa2c(b)表面裂纹埋藏裂纹或表面裂纹非穿透的表面或埋藏裂纹飞机轮毂疲劳断口孔边角裂纹断口32t2Wt2Rca(d)孔壁表面裂纹(e)孔壁角裂纹t2Wa2Rc表面裂纹是三维问题，其应力强度因子的计算，对于断裂分析、疲劳裂纹扩展寿命估计十分重要。由于问题的复杂性，难以得到解析解。本章主要介绍若干可用的近似、数值解及其应用，不讨论应力强度因子的具体求解过程。46.1拉伸载荷下无限大体中的表面裂纹1.无限大体中埋藏椭圆裂纹的应力强度因子Irwin于1962年给出的精确解为：4/12222)cos(sin)(qqpscakEaKt+=(6-1)xyzssxyq0actta、c为椭圆裂纹的短、长半轴；式中K是K，1s为远场拉伸正应力；t5E(k)为第二类完全椭圆积分，即：qqpdcackE2/122/0222)sin1()(--=对于给定的a、c，积分E(k)为常数。可见，椭圆裂纹周边的应力强度因子K随q而变化。q为过裂纹周线上任一点的径向线与长轴之夹角。4/12222)cos(sin)(qqpscakEaKt+=(6-1)xyq0ac)()2/(kEaKtpsp=q=p/2时，在短轴方向裂尖，K最大，且有：2222)=0cos(sinqqca+ddq极值条件：Sinqcosq=0q=p/2;q=0极值点：6c,为长2a的穿透裂纹。(c2-a2)/c21,E(k)=1故短轴方向（裂纹深度方向）裂尖的K为：aKtps=q=0时，在长轴方向裂尖，K最小，且：cakEaKt)()0(ps=注意，ac正是无限大体中穿透裂纹尖端的应力强度因子解。若a/c=1,为圆盘形裂纹。此时有E(k)=p/2,故由(6-1)式显然可知：aKtpsp2=qqpdcackE2/122/0222)sin1()(--=74/12222)cos(sin)(qqpscakEaMKtf+=yzssxxyqa0c2.半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子将无限大体沿y=0的平面切开。被切除部分对半椭圆表面裂纹尖端场的影响，用M修正。由(6-1)式，应力强度因子可写为：fM称为前自由表面修正系数。只要确定了M，就可给出K。ff为估计系数M，先讨论二种极端情况。f8此时，半无限大体中的表面裂纹成为长度为a的单边穿透裂纹。其应力强度因子K已知为：aKtps1215.1=另一方面，前面讨论了无限大体中的埋藏椭圆裂纹，考虑表面裂纹的前表面修正，有：aMKtfps=情况1：c,a/c0yzssxxyqa0ctt二式相比较，应有：M（p/2）=1.1215(a/c0时)f9F.W.Smith得到拉伸载荷作用下半空间中表面半圆形裂纹最深处(q=p/2)的应力强度因子为：aKtpsp203.1=情况2：a=c,a/c=1，半圆形表面裂纹利用前述无限大体中埋藏裂纹的应力强度因子解，进行前表面修正，有：aKtpsp)/2(=Mf二相比较，对半无限体中的半圆形表面裂纹，应有：M(p/2)=1.03(a/c=1时)f可知：M与a/c有关。在裂纹最深处(q=p/2)，a/c从0到1连续变化时，1.03M1.1215ff10第一式具有简单的线性形式；与第二式相差不到1%。基于上述讨论，进一步用各种方法进行数值计算，给出一些前表面修正系数M表达式，如：f(q=p/2)M1.021.061.101.001.081.041.1200.20.40.60.81.0a/cMaddoxKobayashiScottf（p/2）)75.01(12.01)2/(caMf-+=pMaddox:2)2/()21(12.01caMf-+=pKobayashi:2/1)2/()(07.013.1caMf-=pScott:Scott(1981)给出的第三式在预测半椭圆裂纹疲劳扩展形状改变时，结果更好，与前二者最大相差3%。11)()2/()2/(kEaMKtfpspp=表面裂纹最深处(q=p/2)的应力强度因子则写为：4/12222)cos(sin)(qqpscakEaMKtf+=半无限体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子为：我们关心的还有半椭圆裂纹表面(q=0)处的应力强度因子。若裂纹尺寸a、c已知，则E(k)、M、K均可计算。f12)()()0()0(kEaMcakEaMKtftfpsps==半椭圆裂纹表面(q=0)处的应力强度因子可写为：cacacaMf])(1.01.021.1[4)0(+-=综合若干数值分析结果，Scott给出计算半椭圆裂纹表面处的应力强度因子的前表面修正系数M为：f(0)当a/c=1时，M=1.21；此时还有E(k)=p/2,半无限大体中半圆形表面裂纹表面处的K：aKtpsp221.1)0(=f(0)13本节介绍Newman和Raju(1983)用三维有限元计算，系统研究有限体中三维裂纹在拉伸载荷作用下的应力强度因子后给出的结果。6.2拉伸载荷作用下有限体中表面裂纹的应力强度因子若零、构件的尺寸与裂纹尺寸相差不很大，则用无限大体中裂纹的解，将有较大的误差。因此，需要研究有限尺寸对裂纹尖端应力强度因子的影响。141.埋藏椭圆裂纹xyacfxycfa埋藏裂纹及其裂纹角2t2W2cat且满足：当0a/c0.2时，a/t1.25(0.6+a/c)；当0.2a/c时，a/t1xyzssttWt应力强度因子可表达为：)(),,,(kEaWctacaFKtepsf=适用条件：0a/c,c/W0.5,-pfp152/33)(23.029.0caM+=)/(41cos)/(141catag+-=f=)1/()1/(11caaccaM2/32)(11.005.0caM+=式中:++=)1/(]cossin)/[()1/(]sincos)/[(4/12224/1222cacacacaffffff(6-11)式中F是几何修正函数，考虑到裂纹形状比a/c,有限厚度a/t，有限宽度a/W及裂纹角f等无量纲几何参数的影响。故F可进一步写为：aa42WeffgtMtMMFf1321])()([++=(6-10)ee162/1)]2[sec(taWcfWp=注意，裂纹尺寸a、c一般不大，故若W很大，则有限宽修正系数f趋近于1。W为便于计算，E(k)用数值拟合法近似表达为：（6-13）上述近似表达式的误差小于0.13%。++=)1/(])/(464.11[)1/(])/(464.11[)(2/165.12/165.1caaccacakE当t,W时，a/t0,f=1,g=1,则F=Mf,恰好就是无限大体中埋藏椭圆裂纹的解。W1e1f)/(41cos)/(141catag+-=faa42WeffgtMtMMFf1321])()([++=(6-10)172.半椭圆表面裂纹t2W2ca拉伸载荷下，半椭圆表面裂纹有)(),,,(kEaWctacaFKtspsf=yzssxtt上式的适用范围为：0a/c2,c/W0.5,0fp且当0a/c0.2时，a/t1.25(0.6+a/c)当0.2a/c时，a/t1表面裂纹的几何修正函数F为：WsffgtaMtaMMFf143221])()([++=s18式中各系数分a/c1、a/c1二种情况给出。当a/c1时有：)/(09.013.11caM-=)]/(2.0/[89.054.02caM++-=243)1(14)(65.015.0cacaM-++-=221)sin1]()/(35.01.0[1f-++=tag当a/c1时有：acacM)]/(04.01[1+=42)/(2.0acM=43)/(11.0acM-=221)sin1]()/)(/(35.01.0[1f-++=taacgf、f和E(k)仍由前述各式给出。fW19解：半椭圆表面裂纹的应力强度因子为：)(),,,(kEaWctacaFKtspsf=0a/c=0.22,c/W=0.050.5,a/t=1/121；满足上式的适用范围。例6.1W=100mm，t=12mm的板中有一半椭圆表面裂纹，a=1mm，c=5mm。受s=600MPa拉伸载荷作用，试求裂纹最深处(f=p/2)的应力强度因子K。p/2表面裂纹的几何修正函数F为：WsffgtaMtaMMFf143221])()([++=s20且有：=1=1.000114/1222]sincos)/[(fff+=caf2/12/1)]1212005[sec()]2[sec(pp==taWcfW注意到本题a/c1，故有：=1.112=1.685；=-0.61；=1)/(09.013.11caM-=)]/(2.0/[89.054.02caM++-=243)1(14)(65.015.0cacaM-++-=221)sin1]()/(35.01.0[1f-++=tag修正系数为：=1.128.1])121(61.0)121(685.1112.1[42-+=sF21且由（6-13）式可知，当a/c=0.21时，有：=1.052/165.1])/(464.11[)(cakE+=讨论：在表面处（f=0），有g1=1.103,且:=0.44724/1222]sincos)/[(fff+=caf故可得到：=36.1MPa05.1001.0600128.12/pp=Km其余各量不变，可知修正系数为：F=1.1281.1030.4472=0.5543s裂纹表面处的应力强度因子K为：K=39.70.5543=22Mpam0022汇总：1)表面裂纹是工程实际中最常见的。高应力区一般在零、构件表面。疲劳载荷作用下萌生的裂纹大都起源于应力水平高的表面。2)表面裂纹通常可用半椭圆描述其形状。23当q=0时，即在长轴方向的裂纹尖端，应力强度因子最小，且：无限大体中圆盘形埋藏裂纹（a/c=1）的应力强度因子处处相同且：cakEaKt)()0(ps=aKtpsp2=3)无限大体中埋藏椭圆裂纹周边的应力强度因子是不同的，在拉伸应力场内作用下，当q=p/2时，即在短轴方向的裂纹尖端，应力强度因子最大，且有：)(kEatps)2/(Kp=244）拉伸载荷作用下，半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子为：4/12222)cos(sin)(qqpscakEaMKtf+=故当裂纹的形状比a/c从0-1连续变化时，前表面修正系数M之值应在1.03-1.1215之间。f当a/c=1时，拉伸载荷作用下表面半圆形裂纹最深处的应力强度因子为：aKtpsp203.1=当c,a/c0时(穿透裂纹)，aKtps1215.1=25研究思路无限大体中埋藏椭圆裂纹xyzssxyq0acttK)0()2/(Kpc,穿透裂纹沿y=0切开,半椭圆表面裂纹，前表面修正M。fc,a/c0,单边穿透裂纹a=c,a/c=1，半圆形表面裂纹二种极端情况yzssxxyqa0ctt沿y=t切开，x=W切开，厚度、宽度等修正。26Fractureanalysisofalinearelasticstructurebecomesrelativelystraightforward,onceaKsolutionisobtainedforthegeometryofinterest.Stressintensitysolutioncancomefromanumberofsources,includinghandbooks,thepublishedliterature,experiments,andnumericalanalysis.一旦获得了所研究之几何条件下的K解，线弹性结构的断裂分析就比较简单了。应力强度因子解可由手册、发表的文献、实验和数值分析等多种途径获得。27