第4章 受弯构件正截面承载力

第4章受弯构件正截面承载力第一节：受弯构件的一般构造第二节：受弯构件的试验研究第三节：正截面受弯承载力计算原理第四节：单筋矩形截面受弯构件面承载力计算第五节：双筋矩形截面受弯构件承载力计算第六节：T形截面受弯构件受弯承载力计算§4．1受弯构件的一般构造概述工程实例－－引自叶列平教学课件受弯构件的破坏有正截面受弯破坏和斜截面破坏两种。正截面是指与混凝土构件纵轴线相垂直的计算截面，为了保证正截面有足够的受弯承载力，不产生受弯破坏，由承载力极限状态知uMM应满足M----正截面的弯矩设计值，Mu----正截面的受弯承载力设计值，M相当于荷载效应组合S，是由内力计算得到的，Mu相当于截面的抗力R。受弯构件梁的截面形式有板的截面形式有从截面受力性能看，可归纳为单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形（I形、箱形）截面等三种主要截面形式。梁beam梁高和跨度之比h/l称为高跨比，《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ3-2002)规定框架结构主梁的高跨比为1/10~1/16。1)截面尺寸梁高与梁宽（T形梁为肋宽）之比h/b，对矩形截面梁取2~3.5，对T形截面梁取2.5~4.0。梁beam1)截面尺寸梁高h在200mm以上，按50mm模数递增，达到800mm以上，按100mm模数递增。梁宽b通常取150、180、200、250mm，其后按50mm模数递增。梁中的钢筋有纵向钢筋、弯起钢筋、纵向构造钢筋（腰筋）、架立钢筋和箍筋，箍筋、纵筋和架立钢筋绑扎（或焊）在一起，形成钢筋骨架，使各种钢筋得以在施工时维持正确的位置。2)钢筋的布置3)纵向受力钢筋纵向受力钢筋主要是指受弯构件在受拉区承受拉力的钢筋，或在受压区承受压力的钢筋。梁内纵向受力钢筋应采用HRB400、RRB500、HRBF400和HRBF500级钢筋。(1)钢筋的直径3)纵向受力钢筋梁中钢筋的常用直径是10mm、12mm、14mm、16mm、18mm、20mm、22mm、25mm，伸入梁支座范围内的纵向受力钢筋不应少于2根。绑扎梁骨架的钢筋，其纵向受力钢筋的直径，当梁高为300mm及以上时，不应小于10mm；当梁高小于300mm时，不应小于8mm。3)纵向受力钢筋设计中若采用两种不同直径的钢筋，钢筋直径相差至少2mm，以便在施工中能用肉眼识别，同时，直径不应相差过分悬殊，以免造成钢筋受力不均匀，一般控制在6mm范围内。(2)钢筋保护层厚度为了保证钢筋和混凝土有良好的握裹能力，构件的外缘应当保证保护层的厚度大于钢筋直径，并满足表4-1的规定。(2)钢筋保护层厚度(3)构件的内部钢筋的间距----指在正弯矩区配置受拉钢筋，并伸入支座锚固；在负弯矩区配置负弯矩钢筋（受压钢筋），其范围应能覆盖负弯矩区域并满足锚固要求。分离式配筋施工简单方便，应用广泛。(4)配筋方式：分离式配筋(4)配筋方式：---将跨中下部纵向受力钢筋在适当位置弯起，伸至支座上部的钢筋。其弯起部分可承受斜截面剪力及支座处负弯矩产生的拉力。梁中弯起钢筋的弯起角宜取45或60，弯起时，弯起钢筋的弯终点外应留有锚固长度，其长度在受拉区不应小于20d，在受压区不应小于10d，梁底钢筋中的角部钢筋不应弯起。弯起式配筋4)箍筋(1)箍筋的作用箍筋，又称钢箍或横向钢筋，是设置在纵筋外侧，方向与纵筋垂直并将纵筋紧紧箍住的钢筋。4)箍筋(1)箍筋的作用承受构件的剪力；防止受压纵筋压屈；固定纵向受力钢筋形成钢筋骨架，便于浇灌混凝土；联系受拉及受压钢筋共同工作。梁内的箍筋应采用HRB400、HRBF400、HPB300、HRB500、HRBF500级，也可采用HRB335、HRBF335钢筋。(2)箍筋的直径箍筋直径一般为6mm~10mm。箍筋的最小直径有如下规定：当梁高800mm时，直径不宜小于8mm；当梁高≤800mm时，直径不宜小于6mm；当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，箍筋直径尚不应d/4（d为纵向受压钢筋的最大直径）。箍筋一般用于承担剪力和扭矩，在采用绑扎骨架的钢筋混凝土梁中，承受剪力的钢筋，宜优先采用箍筋。(3)箍筋的位置按计算不需要箍筋的梁，梁中仍需按构造配置箍筋。当梁截面高度大于300mm时，仍应沿梁全长设置箍筋；当梁截面高度为150～300mm时，可仅在构件端部各1／4跨度范围内设置箍筋，但当在构件中部1／2跨度范围内有集中荷载时，则应沿梁全长设置箍筋，当梁截面高度在150mm以下时，可不设置箍筋。箍筋配置需根据抗剪和抗扭承载力计算确定。一般为150mm、200mm、250mm、300mm、350mm、400mm，梁中箍筋的最大间距宜符合表5-1的规定。(4)箍筋的间距对于承载力计算需要配置箍筋的梁，其间距不应大于15d（d为纵向受压钢筋的最小直径），同时不应大于400mm，当一层内的纵向受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋的间距不应大于l0d。依梁宽及受力筋数而定。(5)箍筋的形式依梁宽及受力筋数而定。(5)箍筋的形式在梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，为了使受压钢筋不因屈曲影响抗力，箍筋应做成封闭式。当梁的宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋(如四肢箍)。5)架立钢筋设置在梁的受压区，用以固定箍筋位置，形成钢筋骨架并能承受混凝土收缩和温度变化所产生的内应力的构造钢筋。架立钢筋的直径，当梁的跨度小于4m时，不宜8mm;当梁的跨度在4~6m范围时，不宜10mm；当梁的跨度6m时，不宜12mm。6)纵向构造钢筋纵向构造钢筋，又称腰筋，用以增强梁内钢筋骨架的刚性，增强梁的抗扭能力，防止梁中部因混凝土收缩和温度变化而产生的侧面开裂。当梁扣除翼缘厚度后的截面高度≥450mm时，在梁的两侧应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋（不包括受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应小于扣除翼缘厚度后的梁截面面积的0.1%。纵向构造钢筋的间距不宜200mm，直径为10~14mm。板plate,slab根据板的不同类别《混凝土结构设计规范》规定了现浇钢筋混凝土板的最小厚度为60~150mm。1)板的尺寸板plate,slab2)板的受力钢筋梁式板中一般布置有两种钢筋：受力钢筋和分布钢筋。受力钢筋沿板的跨度方向布置，板的受力钢筋常用HRB400级和HRB500级，常用直径是8、10、12mm，一侧的受拉钢筋不应少于0.20%和0.45中的较大值。ytff/受力钢筋间距一般为70～200mm,当板厚h≤150mm，不宜大于200mm；当板厚h150mm，不应大于1.5h且不应大于250mm。多跨单向板或多跨双向板的配筋可采用分离式配筋方式或弯起式配筋方式。在分离式配筋方式中，全部跨中正弯矩钢筋应伸入支座。在弯起式配筋方式中，应将一部分跨中正弯矩钢筋在适当部位向上弯起，并伸过支座后作负弯矩钢筋使用。分离式配筋方式施工方便，应用广泛；弯起式配筋方式施工麻烦，目前在板的施工中很少采用。板内纵向受力钢筋的布置与分布钢筋相垂直，且应靠近板底一侧。当按双向板设计时，应沿两个相互垂直的方向布置受力钢筋。当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。3)板的分布钢筋作用是把荷载传递到受力钢筋上，施工时固定受力钢筋的位置，承担垂直于板跨方向因温度变化及混凝土收缩产生的拉应力。3)板的分布钢筋分布钢筋宜采用HRB335级和HRB400级钢筋，常用直径是6mm和8mm。单位长度上分布钢筋的截面面积不宜小于单位宽度上受力钢筋截面面积的15%，且不应小于该方向板截面面积的0.15%，分布钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm。§4．2受弯构件的试验研究试验概况在中部l/3区段，剪力为零，弯矩为常数，称为“纯弯曲”段。纯弯曲段是试验研究的主要对象。－－引自叶列平教学课件适筋受弯构件正截面工作的三个阶段试验概况梁各受力阶段的截面应力分布第Ⅰ阶段—弹性阶段荷载较小时，梁基本上处于弹性工作阶段，荷载与挠度之间呈线性关系。梁截面上各纤维的应变也很小，应力与应变成正比，为三角形分布。荷载增加，弯矩加大，应变亦随之加大，仍符合平截面假定，但受拉区混凝土表现出塑性性质。当弯矩增加到开裂弯矩Mcr，截面受拉区边缘的纤维混凝土应变刚好达到受弯时的极限拉应变εtu时，梁处于将裂未裂的极限状态，即为第Ⅰ阶段末Ⅰa。Ⅰa梁处于将裂未裂的极限状态，故对于不允许出现裂缝的受弯构件，此时的应力状态可作为其抗裂度计算的依据。第Ⅱ阶段—裂缝工作阶段弯矩超过开裂弯矩Mcr，梁内纯弯段内受拉区最薄弱的截面上首先出现第一条与梁纵轴垂直的裂缝（称为垂直裂缝），裂缝截面的混凝土退出工作，拉力由纵向受拉钢筋承担，Msh/Mush—σs曲线上钢筋应力在A点突然增大，之后，相继出现新裂缝，原有裂缝宽度增加并向上延伸，梁进入第Ⅱ阶段，此阶段梁刚度降低，变形加大。第Ⅱ阶段—裂缝工作阶段弯矩超过开裂弯矩Mcr中和轴以下尚未开裂的混凝土仍可承受部分拉力。当梁处于第Ⅱ阶段末Ⅱa时，受拉钢筋开始屈服即σs=fy，梁此时承担的弯矩Mysh为屈服弯矩。第Ⅱ阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故可作为构件在使用阶段裂缝宽度和挠度计算的依据。第Ⅲ阶段—破坏阶段钢筋屈服后，梁随即进入第Ⅲ阶段，在Msh/Mush—f曲线上出现第二个转折点B。由于钢筋进入屈服阶段，梁的刚度迅速下降，挠度急剧增大，中和轴不断上升，受压区高度不断减小。第Ⅲ阶段—破坏阶段受拉钢筋屈服后，应力基本不再增加，而应变迅速增大，受压区混凝土应力图形更加弯曲。之后，变形裂缝急剧增大，中和轴上移，压区混凝土应力更加丰满，混凝土达到极限压应变εcu，混凝土被压碎，钢筋应变εs也远远超过屈服应变εy时，梁达到正截面受弯破坏的极限状态。第Ⅲ阶段末Ⅲa时，应力状态可作为受弯构件正截面承载能力计算的依据。受弯构件正截面的破坏形态钢筋混凝土受弯构件的破坏形态与配筋百分率ρ、钢筋强度等级、混凝土强度等级有关，对常用的钢筋强度和混凝土强度等级，破坏形态主要受到配筋百分率ρ的影响。塑性破坏（延性破坏）构件在破坏前有明显变形或其它预兆；脆性破坏构件在破坏前无明显变形或预兆。1)适筋破坏梁配筋适中，出现适筋梁的破坏特征，受拉钢筋首先屈服，中和轴迅速上升，受拉钢筋应力保持不变而产生显著的塑性伸长，受压区边缘混凝土的应变达到混凝土的极限压应变时，受压区出现纵向水平裂缝，混凝土压碎，构件破坏。1)适筋破坏梁破坏前，梁的裂缝急剧开展，挠度较大，梁截面产生较大的塑性变形，有明显的破坏预兆，属于塑性破坏。2)超筋破坏梁配筋过多，破坏时压区混凝土被压坏，而拉区钢筋应力尚未达到屈服强度。破坏前梁的挠度及截面曲率曲线没有明显的转折点，拉区的裂缝宽度较小，延伸不高，破坏是突然的，没有明显预兆，属于脆性破坏。超筋梁破坏不仅破坏突然，而且用钢量大，不经济，因此，在设计中不应采用。3)少筋破坏梁配筋过少，梁拉区混凝土一旦开裂，受拉钢筋达到屈服，并迅速经历整个流幅而进入强化阶段，钢筋甚至被拉断。由于破坏很突然，无明显预兆，故属于脆性破坏。少筋梁截面尺寸一般较大，承载能力低，不经济，因此，在设计中不应采用。§4．3正截面受弯承载力计算原理1)平截面假定各阶段混凝土和钢筋的平均应变符合平截面假定，即snsnsncahhhy'')1(0002)混凝土应力—应变关系3)钢筋应力—应变关系4)不考虑混凝土抗拉强度受拉区的拉力全部由纵向钢筋承担。满足以下两个条件：⑴受压区混凝土压应力合力C值的大小不变，即两个应力图形的面积应相等；⑵合力C作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。基本计算公式换算为等效矩形应力图的混凝土抗压强度可称为等效混凝土抗压强度即α1fc，相应的换算受压区高度为x，x=β1xc，系数β1是混凝土受压区高度x与中和轴高度xc的比值。基本计算公式力平衡条件力矩平衡条件{sycAfbxf12/01xhbxfMcu)2(0xhAfMsyu界限破坏配筋率:是钢筋混凝土构件中纵向受力钢筋的面积与构件的有效