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考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三第13讲函数及其图象考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三加群：56234651，分享精品中考数学复习资料！考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点一1．函数的概念(1)在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，有些数值是始终不变的，称它们为常量．(2)一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在其取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说，x是自变量，y是x的函数．(3)用来表示函数关系的数学式子，叫做函数解析式或函数关系式．2．函数的表示法及自变量的取值范围(1)函数有三种表示方法：解析法，列表法，图象法，这三种方法有时可以互相转化．(2)当函数解析式表示实际问题或几何问题时，其自变量的取值范围必须符合实际意义或几何意义．3．函数的图象：对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标在平面内描出相应的点，组成这些点的图形叫这个函数的图象．(1)画函数图象，一般按下列步骤进行：列表、描点、连线．(2)图象上任一点的坐标是解析式方程的一个解；反之以解析式方程的任意一个解为坐标的点一定在函数图象上．函数定义及其图象考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点二自变量的取值范围的确定方法求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义．1．自变量以整式形式出现，它的取值范围是全体实数．2．自变量以分式形式出现，它的取值范围是使分母不为零的实数．3．当自变量以偶次方根形式出现，它的取值范围是使被开方数为非负数；以奇次方根出现时，它的取值范围为全体实数．4．当自变量出现在零次幂或负整数幂的底数中，它的取值范围是使底数不为零的数．5．在一个函数关系式中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·遵义)函数y＝1x－2的自变量x的取值范围是________．(2)(2010·济宁)在函数y＝x＋4中，自变量x的取值范围是________．(3)(2010·黄冈)函数y＝x－3x＋1的自变量x的取值范围是________．(4)(2010·玉溪)函数y＝xx＋1中自变量x的取值范围是________．【点拨】本组题综合考查自变量的取值范围．【解答】(1)由x－2≠0得x≠2.(2)由x＋4≥0，得x≥－4.(3)由x－3≥0，x＋1≠0，得x≥3.(4)由x＋1＞0，得x＞－1.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三加群：56234651，分享精品中考数学复习资料！考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(1)(2010·济宁)如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数关系的图象．若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是()考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2)(2010·河北)一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t(h)，航行的路程为s(km)，则s与t的函数图象大致是()考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(3)(2010·安徽)甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s.起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【点拨】本组题考查图形的变化情况和学生的识图能力．【解答】(1)由已知图可知，张老师出门散步可分为3个过程，首先离家越来越远，其次保持一段时间距离不变，最后返回家中，故选D.(2)从甲地顺流航行到乙地，速度快；逆流航行时速度慢，故顺流航行的图象与x轴的夹角比逆流航行时与x轴的夹角大，图象大致是陡、平、缓，故选C.(3)乙追上甲所用时间为100÷(6－4)＝50(s)，乙到达终点所用时间为1200÷6＝200(s)，故选C.考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三(2010·丹东)星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶1.5小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数图象．考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【点拨】由题意知，速度为50÷(1.5＋1)＝20(千米/时)，20×1.5＝30(千米)，其中1.5小时～2.0小时s不变．【解答】考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三1．在函数y＝13x－1中，自变量x的取值范围是(C)A．x＜13B．x≠－13C．x≠13D．x＞132．函数y＝2－x＋1x－3中自变量x的取值范围是(A)A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠33.一个水池接有甲、乙、丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量Q(m3)与时间t(h)之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量下列判断正确的是(C)A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为t，蚂蚁到O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致为(C)考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y(km)随时间x(min)变化的图象(全程)如图，根据图象判定下列结论不正确．．．的是(D)A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．如图所示，火车匀速通过隧道(隧道长大于火车长)时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是(A)、加群：56234651，分享精品中考数学复习资料！考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水．若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t之间关系的是(A)考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三8．如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是(D)考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三9．暑假期间，高宾进行爬山锻炼，某时，从山脚出发，1小时后回到了山脚，他离开山脚的距离s(米)与爬山时间t(分)的关系可用下图的曲线表示，根据这个图象回答：(1)高宾离开山脚多长时间爬得最高？爬了多少米？(2)爬山多长时间进行休息？休息了几分钟？(3)爬山第30分钟到第40分钟，爬了多少米？(4)下山时，平均速度是多少？考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三答案：(1)高宾离开山脚40分钟时，爬得最高，爬了600米高．(2)爬山8分钟时，第一次休息，休息了2分钟；30分钟时，第二次休息，休息了5分钟．(3)爬山第30分钟到第40分钟，爬了200米．(4)下山时，其平均速度为600÷(60－40)＝30(米/分)考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三考点训练13考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三函数及其图象训练时间：60分钟分值：100分函数及其图象训练时间：60分钟分值：100分考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2010·怀化)函数y＝1x－2中，自变量x的取值范围是()A．x2B．x≥2C．x≠2D．x≤2【解析】由x－20得x2.【答案】A2．(2010·长沙)函数y＝1x＋1的自变量x的取值范围是()A．x－1B．x－1C．x≠－1D．x≠1【解析】由x＋1≠0得x≠－1.【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三3．(2010·眉山)某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为()【解析】洗衣机内水量y由0逐渐注水到一定量，然后水量保持不变并进行清洗，最后排水到0.【答案】D考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三4．(2010·绍兴)一辆汽车和一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误．．的是()A．摩托车比汽车晚到1hB．A、B两地的路程为20kmC．摩托车的速度为45km/hD．汽车的速度为60km/h【解析】摩托车的速度为(180－20)÷4＝160÷4＝40(km/h)．【答案】C加群：56234651，分享精品中考数学复习资料！考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三5．(2010·重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是()【解析】散步用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，只有C选项符合题意．【答案】C考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三6．(2010·桂林)如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F，设BE＝x，FC＝y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是()考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三【解析】连结AF，由题意EC＝4－x，FD＝4－y，在Rt△AEF中，AE2＋EF2＝AF2，即x2＋42＋y2＋(4－x)2＝42＋(4－y)2，化简得y＝－14x2＋x＝－14(x－2)2＋1，∵0≤x≤4，∴选A.【答案】A考点知识精讲宇轩图书下一页上一页末页目录首页考点训练中考典例精析举一反三7．(2010·连云港)某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误．．的是()A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同B．