第6章 线性系统的能控性和能观性(第四章)

第四章线性系统的能控性和能观测性4.1能控性和能观测性的定义例11122401052xxxxu1206xxy例2u(t)RRRRCx+-y+能控性定义一个状态能控性：指定初始时刻，称一个非零的状态在时刻能控，如果存在时刻，，以及一个无约束控制，，使系统状态由转移到。0tJ1tJ0x0t10tt()tu01[,]ttt00()txx1()0tx一个状态能达性：指定初始时刻，称一个非零的状态在时刻能达，如果存在一个时刻，以及一个无约束容许控制，，使系统状态由转移到。0tJ1tJfx0t10tt()tu01[,]ttt0()0tx1()ftxx()(),AtBtxxutJ说明:(1)表征系统状态可到达任意目标的定性属性，不关注运动的轨迹形态；(2)对控制无限制；(3)线性时不变系统与无关；(4)线性时不变系统能控性与能达性等价。系统完全能控/能达：指所有非零状态系统不完全能控/能达：0t能观测性的定义:()()yCtDtxu()(),AtBtxxu00(),txx0,ttJ000()(,)(,)()()ttttttBdxxu0000(,)[(,)()()]tttttBdxu(),Atxx00(),txx0,ttJ()yCtx:由于的作用等价为初始状态，所以能观测性考虑：u一个状态不能观测性：指定一个初始时刻，称一个非零状态在时刻为不能观测，如果存在一个时刻，使系统的为初始状态的输出。系统完全能观测：指定初始时刻，称系统在时刻为完全能观测，如果状态空间中所有非零状态在时刻都不为不能观测。0tJ0x0t1tJ10,tt00()xtx()0yt0tJ0t0t系统不完全能观测：4.2连续时间线性时不变系统的能控性判据,ABxxu0(0),xx0t系统完全能控的充分必要条件为：1nCrankQrankBABABn401052xxu14[]210cQBAB2.crankQn例：系统完全能控。能控性指数ABxxu,0(0),xx0t1nCQBABABrankBr111121212[]nnnpppbbbAbAbAbAbAbAb从左至右依次搜索n个线性无关的列，并重新排列12111111222,,,;,,,;;,,,rrrrbAbAbbAbAbbAbAb能控性指数12max{,,,}r能控性指数集12{,,,}r142200610117111xxu例4.3连续时间线性时不变系统的能观测性判据,Axx0,(0)xx0tCyx01nCCArankQranknCA142061171xx例021110yx系统能观测的充分必要条件为能观测性指数,Axx(0)0,xx0tCyxrankCm1101111qqnnnqcccACCAQcACAcAcA从上到下依次搜索中n个线性无关列，并重新排列为11111ccAcA22212ccAcA1mmmmccAcA能观测性指数能观测性指数集12max{,,,}mv12{,,,}m0Q4.6对偶性对偶系统：:()Ctyx()()AtBtxxu:d()()TTTTTAtCt()TTTBt对偶原理：完全能控完全能观测完全能观测完全能控dd4.8能控规范形和能观测规范形:Cyx,ABxxu线性非奇异变换下，能控性、能观测性，可控指数、可控指数集，能观测指数和能观测指数集保持不变。能控规范形单输入单输出情形若系统完全能控，令1pxx:c01n-10100101xxu011ny1110det()nnnsIASSs12112011nnnnnncbcAbcbcAbcAbcb111111nnnPAbAbb例4.20给定完全能控单输入单输出连续时间线性时不变系统：102121121021xxu011yx3()det()54ssIAss2120213402cbcAb+cbcAb+cAb+cb010000104501xxu3n043yx系统特征多项式一组常数得系统能控规范形能观测规范形若系统完全能观测，令ˆQxx0:001111001ˆˆ1nnxxuˆ001yx111111nnnCAQCAA例4.21给定完全能观测单输入单输出连续时间线性时不变系统：102121121021xxu011yx3()det()54ssIAss2122021cbcAbcbcAbcAbcb特征多项式和一组常数得系统能观测规范形为0040ˆˆ10540103xxuˆ001yx变换阵能观测规范形状态212101001Q2cAcAcˆQxx4.10连续时间线性时不变系统的结构分解:Cy=x,ABxx+u1nCrankQrankBABABkn111kknpQqqqq1200cccccccxxAABxxAucCCcxCCxy为能控状态为不能控状态cxcxPxx例4.24111010101011101xxu101yx0112101020112rankBABrank011100010P-1010001101P1100121000APAP1001,00BPB1021Pcc100101210100000ccxxccxxu021cxcxycBcCcAcCcA12Auy1y2ycccxcx图4.6按能控性的系统结构分解方块图按能观测性的系统结构分解不完全能观测01nCCArankQrankmnCA11mmnhhFhhxFx00000021000xxBAuAxxBA0000xyCx0B0B0A21A0A0C000x0xuy图4.7按能观测性的系统结构分解方块图系统结构的规范分解cococo13cococo21co2324cocococococo43coxxA0A0BxxAAAAB+uxx00A00xx00AA0cocococococoxxy=C0MC0xx11()()()()cocococoGsCsIABCsIABGs习题：4.1（i）4.3（i）4.164.14