第二章 原子的量子态 玻尔模型

第二章原子的量子态：玻尔模型第一节背景知识第二节玻尔模型第三节光谱第四节弗兰克--赫兹实验第五节玻尔理论的推广第一节背景知识卢瑟福模型把原子看成由带正电的原子核和围绕核运动的一些电子组成，这个模型成功地解释了α粒子散射实验中粒子的大角度散射现象可是当我们准备进入原子内部作进一步的考察时，却发现已经建立的物理规律无法解释原子的稳定性，同一性和再生性。玻尔（N.Bohr）基于卢瑟福原子模型，原子光谱的实验规律以及普朗克的量子化概念，于1913年提出了新的原子模型并成功地建立了氢原子理论，解释了氢光谱的产生，玻尔理论还可以准确地推出巴尔末公式，并能算出里德伯常数的理论值。不过当玻尔理论应用于复杂一些的原子时，就与实验事实产生了较大的出入。这说明玻尔理论还很粗略，直到1925年量子力学建立以后，人们才建立了较为完善的原子结构理论。到十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已日臻完善，并不断取得新的成就。首先在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日等人建立起来的分析力学，几乎达到无懈可击的地步，特别是十九世纪中期，海王星的发现充分表明了牛顿力学是完美无缺的。其次，通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的巨大努力，建立了体系完整而又严密的热力学和统计力学，并且应用越来越广泛。由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行的深入而系统的研究，为电动力学奠定了坚实的基础，特别是由麦克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的实验所证实。后来又把牛顿、惠更斯和菲涅耳所建立的光学也纳入了电动力学的范畴，更是一项辉煌的成就。因此当时许多著名的物理学家都认为物理学的基本规律都已被发现，今后的任务只是把物理学的基本规律应用到各种具体问题上，并用来说明各种新的实验事实而已。就连当时赫赫有名对物理学各方面都做出过重要贡献的权威人物开尔文在一篇于1900年发表的瞻望二十世纪物理学发展的文章中也说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补工作就行了”，不过接着又指出：“但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小令人不安的乌云”，即运用当时的物理学理论所无法正确解释的两个实验现象，一个是热辐射现象中的紫外灾难，另一个是否定绝对时空观的迈克尔逊--莫雷实验。正是这两朵小小的乌云，冲破了经典物理学的束缚，打消了当时绝大多数物理学家的盲目乐观情绪，为后来建立近代物理学的理论基础作出了贡献。事实上还有第三朵小小的乌云，这就是放射性现象的发现，它有力地表明了原子不是构成物质的基本单元，原子也是可以分割的。所有这些实验结果都是经典物理学无法解释的，它们使经典物理处于十分困难境地，为摆脱这种困境，有一些思想敏锐而又不受旧观念束缚的物理学家纷纷重新思考研究，在二十世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱------量子论和相对论，并在这个基础上又建立起以研究原子的结构、性质及其运动规律为目的的原子物理学，后来又进一步发展，相继建立起原子核物理学和基本粒子物理学，这些内容统称为量子物理学。任何物体任何温度均存在热辐射热辐射谱是连续谱各种波长(频率)都有，但是强度不同。热辐射强度按波长(频率)的分布与温度有关温度短波长的电磁波的比例。钢水1.热辐射的特点黑体辐射一、.热辐射及其特点2.描述热辐射的基本物理量或按频率定义:温度为T的物体单位时间内从单位表面发出的频率在附近单位频率间隔内的辐射能单色辐出度、辐出度、单色吸收比、单色反射比1）单色辐出度（单色发射本领）指温度为T的物体单位时间内从单位表面发出的波长在附近单位波长间隔内的辐射能ddMTM)().(3mWMd)(λd（单位时间内）T单位面积Md)(d（单位时间内）T单位面积ddMTM)(或2）辐出度(辐射出射度总发射本领）温度为T的物体单位时间内从单位面积上所辐射的各种波长的总的辐射能，用M（T）表示。).(2mW0)()(dTMTM0)()(dTMTMM(M)取决于T，()，物质种类和表面情况3）单色吸收比（率）和单色反射比（率）ddMTM)(ddMTM)(若外来辐射能部分被物体吸收部分被物体反射（不计透射）)()(dd)(入射吸收MMT)()(dd)(入射反射MMT对于不透明物体：1)()(TT二、平衡热辐射1.黑体在任何温度下、对任何波长的热辐射吸收比均为1的物体，称为绝对黑体(黑体)。三、黑体辐射的实验规律当物体在同一时间内辐射和吸收的能量恰相等时，物体达到了热平衡。此时物体温度恒定不变------平衡热辐射物体吸收和反射波长在区间的辐射能，与该区间总的入射能之比，分别称为单色吸收比和单色反射比。d黑体模型：黑体辐射加热空腔黑体----理想模型实际中的物体总是小于1。黑体模型----一个不透明的空腔开有小孔可近似看成理想的黑体。黑体只是=1，并不一定是黑色的，只有当其自身的热辐射很弱时，看上去是黑洞洞的。黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的物体。实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其恒温，测量从小孔中辐射出来的各种波长范围的单色辐出度与波长之间的关系。黑体是指在任何温度下，全部吸收任何波长的辐射的物体。实验中将开有小孔的空腔视为黑体，使其恒温，测量从小孔中辐射出来的各种波长范围的单色辐出度与波长之间的关系。2.基尔霍夫定律（Kirchhoff’sLaw）(1859年)123黑体T这表明：1）好的辐射体也是好的吸收体3）若M已知，则平衡热辐射时有：)()()()()()()(2211TMTTMTTMTTM各种物体单色辐出度与单色吸收比的比值彼此相等,且等于在同一温度下黑体对同一波长的单色辐出度。)(TM为黑体的单色辐出度为黑体的单色吸收比（等于1))(T2）黑体是完全的吸收体因此也是理想的辐射体。)()()(TMTTMii确定黑体的单色辐出度成为研究热辐射的中心问题。一个黑白花盘子的两张照片室温下，反射发光1100K，自身辐射发光夏天有人喜欢穿黑衣，令人费解吗？人造卫星表面的防辐射层（高反射率材料），为什么？3.黑体辐射实验规律黑体辐射测量的实验装置对黑体加热，会放出热辐射。通过光栅可得到黑体辐射的频谱。通过热电偶可得到黑体辐射的单色辐出度。黑体热电偶测M(T)光栅光谱仪T光栅黑体辐出度（总发射本领）与绝对温度有如下关系：物理意义：对于黑体，温度越高辐出度M（T）越大且随T增高而迅速增大。=5.6710-8W/m2K44)(TTM1)实验规律之一----斯特藩-玻耳兹曼定律曲线与横轴围的面积:M(T)d)()()(00TMdTMTM不同温度下的黑体辐射曲线MM2)实验规律二------维恩位移定律b称为维恩常量b=2.897756×10-3m·KbTm当黑体的温度T↑，Mλ(T)—λ曲线上，峰值波长λm向短波方向移动。mC=5.880×1010Hz/KTCm或四、经典物理学遇到的困难如何从理论上找到符合黑体辐射实验的函数式?TeTM/3)(为常数1896年维恩从经典热力学及统计理论及实验数据的分析得出1.维恩公式短波方向与实验符合较好kTcTM22π2)(2.瑞利-金斯公式1900年从经典电动力学和统计物理学理论推导而得123KJ10380658.1k长波方向与实验符合较好短波方向得出灾难性的结论“紫外灾难”－经典物理有难c为真空中的光速黑体热辐射的理论与实验结果的比较M瑞利—金斯公式维恩公式实验曲线由经典理论导出的M(T)～公式都与实验结果不符合！(短波符合较好)(长波符合较好)物理学晴朗天空中的一朵乌云!1900.10.7实验物理学家鲁本斯（Rubens）给普朗克(M.Planck)带来了热辐射理论与实验比较的信息。当晚普朗克就用内插法搞出了一个公式----黑体辐射公式五、普朗克黑体辐射公式和能量子假说1.普朗克黑体辐射公式1900.10.19普朗克在德国物理学会会议上提出这个黑体辐射公式——普朗克公式1π2)(/32kThechTM鲁本斯（Rubens）把这“幸运地猜出来的内插公式”同最新的实验结果比较发现：在全波段与实验结果惊人的符合(短波趋向维恩长波趋向瑞利)sJ1055.634h普朗克常量（1900）普朗克公式与实验结果的比较M瑞利—金斯公式维恩公式普朗克公式与实验结果的比较普朗克公式实验曲线获1918年诺贝尔奖M.Planck德国人(1858－1947)普朗克后来被定为“量子论的诞生日”。的理论”的论交到了德国自然科学会，1900.12.14.Planck把“关于正常谱中能量分布2、普朗克的能量子假设①组成空腔壁中的分子或原子电子可视为带电的一维谐振子。③频率为的谐振子，吸收和发射的能量最小值=h称为能量子。,nhE)3,2,1(nsJ106260755.634h普朗克常量②这些谐振子和空腔中辐射场相互作用过程中吸收和发射的能量是量子化的，只能取一些分立值：，2，…nh1h2h3h4h5h6*振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量。*能量是分立的，不是连续的。存在着能量的最小单元（能量子=h)；根据普朗克能量子假设，很容易从理论上推导出普朗克公式。112),(/520kThcehcTM这一概念严重偏离了经典物理；因此，这一假设提出后的5年时间内，没有引起人的注意，并且在这以后的十多年时间里，普朗克很后悔当时的提法，在很多场合他还极力的掩饰这种不连续性是“假设量子论”。普朗克(MaxKarlErnstLudwigPlanck,1858―1947)普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论。1900年12月14日他在德国物理学会上，宣读了以《关于正常光谱中能量分布定律的理论》为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。这是物理学史上的一次巨大变革。从此结束了经典物理学一统天下的局面。劳厄称这一天为“量子论的诞生日”。德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人。1918年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖。光电效应：早在1887年,德国物理学家赫兹第一个观察到用紫光照射的尖端放电特别容易发生，这实际上是光电效应导致的.由于当时还没有电子的概念,所以对其机制不是很清楚。1．对一定金属有一个临界频率v0,当νν0时,无论光强多大,无电子产生；直到1897年汤姆逊发现了电子。人们才注意到一定频率的光照射在金属表面上时,有大量电子从表面逸出，人们称之为光电效应。光电效应呈现出以下特点：2．当νν0时，无论光多弱，立即有光电子产生；3．光电子能量只与照射光的频率有关。光强只影响光电子的数目；1902年，法国物理学家林纳（Lenard）发现，光电效应的实验规律不能用已有的波动说理论加以解释,经典物理认为光是一种波动,其能量连续分布在波前上；当光照射在电子上时,电子得到并不断积聚能量,当电子积聚的能量达到一定程度时，它就能脱离原子核的束缚而逸出，但能量的积聚是需要时间的。例如,用光强为的光照到钠金属表面,根据经典理论的推算,至少要秒（约合120多天）的时间来积聚能量,才会有光电子产生；事实上,只要νν0,就立即有光电子产生,可见理论与实验产生了严重的偏离.此外，按照经典理论，决定电子能量的是光强,而不是频率.但实验事实却是：暗淡的蓝光照出的电子能量居然比强烈的红光照出的电子能量大。21W/m7101905年,爱因斯坦（Einstein）发展了普朗克（Planck）的量子说，指出光以粒子的形式—光子—存在和传播。一个光子的能量为E=hv，因此，光电效应中能量满足关系式:TWmvWThv逸出逸出2maxmax21(4)式表明：对于给定的金属(φ给定)，T与V成线性关系。直线的斜率就是h,所以对不同的靶来说，这条线的斜率是相同的。(4)1916年，美国物理学家密立根通过实验，证实了(4)