函数的极限PPT课件

数列极限复习定义:一般地,如果当项数n无限增大时,无穷数列｛an｝的项an无限地趋近于某个常数a,（既｜an-a｜无限地接近于0），那么就说数列｛an｝以a为极限，或者说数列｛an｝的极限是a记着:limnnaa重要结论(1)常数c的极限等于limnCC(2)limnna(3)112112limssttnAnAnBnBn…………它本身,即x（1）当时函数f(x)的极限1yxx110100100010000100000y10.10.010.0010.00010.00001当自变量x取正值并无限增大时(即x趋向于正无穷大时),函数y的值无限趋近于0,即｜y-o｜可以变得任意小.同样地,当自变量x取负值并且它的绝对值无限增大时(即x趋向于负无穷大时),函数y的值也无限趋近于0,定义(1):一般地,当自变量x取正值并无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:lim()xfxa定义(2):一般地,当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:lim()xfxalim()xfxlim()xfx问题？？？和一定存在吗？？？lim()xfxlim()xfx问题？？？和存在若它们的值一定相等吗？？？lim()xfxalim()xfxa那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:lim()xfxa注意:必须两个条件都满足,才能说-------如果且定义(3)对于常数函数f(x)=c(x∈R),也有lim()xfxC重要结论：lim?xxalim?xxa记忆方法：数形结合法（指数函数的图象）0xx（2）当时函数f(x)的极限2yx问题（1）：讨论当x无限趋近于2（从左、右两边）时，函数的变化趋势：问题（1）：讨论当x无限趋近于1（从左、右两边）时，函数的变化趋势：211xyx211lim21xxx22lim4xx问题？？？当x从x0的左、右两边趋近于x0时，f(x)的极限一定相等吗？你能否举例说明？（）一般地,当自变量x无限趋近于常数x0时（但x不等于x0）,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时时,函数f(x)的极限是a,记着:0lim()xxfxa也叫做函数f(x)在点x=x0处的极限0lim()xxfxx无限趋近于常数x0，是指x从x0的左、右两边趋近于x0定义（4）一般地，设C为常数，则0limxxCC由例2及，你能总结出一般性结论吗？211lim21xxx本节课主要学习了哪些问题？第二课时函数的左、右极限说出下列函数极限的定义：（1）（2）（3）（4）lim()xfxalim()xfxalim()xfxa0lim()xxfxa一般地,当自变量x取正值并无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于正无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:lim()xfxa定义(1):一般地,当自变量x取负值并且绝对值无限增大时,函数f(x)的值无限趋近于一个常数a,就说当x趋向于负无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:lim()xfxa定义(2):lim()xfxalim()xfxalim()xfxa那么就说当x趋向于无穷大时,函数f(x)的极限是a,记着:如果且定义(3)一般地,当自变量x无限趋近于常数x0时（但x不等于x0）,如果函数f(x)无限趋近于一个常数a,就说当x趋近于x0时时,函数f(x)的极限是a,记着:0lim()xxfxa定义（4）（函数在一点处的极限）x无限趋近于x0，应理解为x可以用任何方式无限趋近于x0阅读：P80例2练习:P81练习2想一想：可以总结出什么规律？左极限定义：一般地如果当x从点x0左侧（即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的左极限，记作0lim()xxfxa右极限定义：一般地如果当x从点x0右侧（即xx0)无限趋近于x0时，函数f(x)无限趋近于常数a,就说a是函数f(x)在点x0处的右极限，记作0lim()xxfxa根据函数在一点处的极限、左极限、右极限的定义，可以得出：0lim()xxfxa0lim()xxfxa0lim()xxfx练习1：P83练习1、2练习2:P83习题1举例说明：（1）与可以都不存在（2）与可以都存在，但两个极限值不相等（3）与可以都存在，且两个极限值相等0lim()xxfx0lim()xxfx0lim()xxfx0lim()xxfx0lim()xxfx0lim()xxfx谢谢欣赏欢迎督查指导