函数的表示方法及图像画法

函数的表示方法及图像画法1.点(x，y)在映射f下的像是(2x－y，2x＋y)，(1)求点（２，３）在映射f下的像；（２）求点(4，6)在映射f下的原像.知识应用2.设集合A＝{1,2,3,k},B＝{4,7,a4,a2＋3a},其中a,k∈N,映射f:A→B，使B中元素y＝3x＋1与A中元素x对应，求a及k的值.a＝2,k＝5(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原像是（5/2，1）2．表示函数的方法有解析法、列表法和图象法三种.1.函数的概念一、复习：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．函数的表示方法例1．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．二．例题讲解：⑴解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.函数的表示方法：例2、画出函数y=|x|的图象.（2）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.例2．下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。（3）列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.{1,2,3,4,5}x()yfx某种笔记本的单价是5元，买x()个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数:三、练习题：函数的图像画法填空：(1)点P(4,a)在过点(0,2)且平行于x轴的直线上，则点P的坐标是；(2)点P(a,－b)关于x轴对称点的坐标是；(3)点P(2-a,3a+6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是；(4)点A（a+2，-1），B（-3,b）关于y轴对称,则a=___,b=____。(a,b)(3,3)或(6,-6)1-1(4,2)考考你:函数的图象x把一个函数在定义域内的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能在直角坐标系内描出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象y(x,y)列表、描点、连线画函数的图象的步骤根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。在连接各点时应注意什么？-1画出函数y=x+0.5的图象x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5解:列表:描点,并画图x231-1-3-2123-2-3oyy=x+0.5练一练想一想：1.画函数图像时是否可以把每一个点都画在坐标纸上？2.如果不能，是否能选择一些合适的点，使我们通过一定数量的点的位置，估计出这个图像的形状和变化趋势？你怎样选取这些合适的点？尝试画图：xy2在直角坐标系中，画出下面函数的图像：根据所学的内容，回答下列问题：1.画函数的图像的步骤是什么？2.在连接各点时应注意什么？列表、描点、连线根据已描出的点判断图像是直线还是曲线。复习提问：2.已知点的坐标如何在平面直角坐标系内找出与之对应的点?1.与坐标轴平行的直线上的点的坐标有何特点?3.对称点的坐标关系是什么?平行于x轴的直线上的所有点纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点横坐标相同.结论：平行于坐标轴直线上点的坐标特点：y纵轴x横轴012345-4-3-2-131425-2-4-1-3abOXy对称点的坐标关系：PP1P2P3（a，b）（a，－b）（－a，－b）（－a，b）(1)关于x轴对称的两点其横坐标相同,纵坐标互为相反数(2)关于y轴对称的两点其横坐标互为相反数,纵坐标相同(3)关于原点对称的两点其横、纵坐标都互为相反数.（全反）(1).待定系数法;(2).实际问题的应用一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k0k0k0k0yxoyxoxyoyxok0,b0k0,b0k0,b0k0,b0yxoxyok0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k0,b0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k0,b0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k0,b0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k0,b0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.3.常用函数图象变换的规律.(1)平移变换：y=f(x)的图象向左(+)或向右(-)平移a(a0)个单位长度得到函数y=f(x±a)的图象;y=f(x)的图象向上(+)或向下(-)平移k(k0)个单位长度得到函数y=f(x)±k.(2)对称变换:y=f(x)与y=f(-x)的图象关于⑨对称：y=f(x)与y=-f(x)的图象关于⑩对称；y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称：y=|f(x)|的图象可将函数y=f(x)的图象在.,其余部分不变；y=f(|x|)的图象可将函数y=f(x)的图象在x≥0的部分作出,再用.,作出x0的图象.y轴x轴11原点x轴下方的部分以x轴为对12称轴翻折到x轴上方13偶函数的图象关于y轴对称(3)伸缩变换:y=kf(x)(k0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点.的而得到.y=f(ωx)(ω0)的图象可将函数y=f(x)的图象上所有点的.得到.(4)函数y=f(a+x)与y=f(a-x)的图象关于.对称,y=f(a+x)与y=(b-x)的图象关于.对称.14纵坐标变为原来的k倍，横坐标不变15横坐标变为原来的,纵坐标不变115x=0152bax三、练习题：x0123f(x)-1135•1、画出一次函数g(x)=2x-1的图像.•2、画出函数h(x)=1的图像.•3、画出函数k(x)=|x|的图像.•4、用列表法给出如下函数f(x)，画出它的图像。