基于向列相液晶弹性各向异性偏振光栅结构方位锚定能的-液晶与显示

第３１卷　第８期２０１６年８月　　　　　　　液晶与显示　　　ChineseJournalofLiquidCrystalsandDisplays　　　　　Vol．３１　No．８　Aug．２０１６　　收稿日期:２０１６Ｇ０４Ｇ０１;修订日期:２０１６Ｇ０５Ｇ１７．　　基金项目:国家自然科学基金(No．１１３７４０８７,No．１１３０４０７４);河北省高等学校科学技术研究青年基金(No．QN２０１５２６０)SupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(No．１１３７４０８７,No．１１３０４０７４);ResearchProjectofHebeiEducationDepartment,China(No．QN２０１５２６０)　　∗通信联系人,EＧmail:[e-mail]文章编号:１００７Ｇ２７８０(２０１６)０８Ｇ０７６８Ｇ０５基于向列相液晶弹性各向异性偏振光栅结构方位锚定能的理论研究张艳君１,２,张志东１,朱礼智３,杨瑞霞２∗(１．河北工业大学理学院,天津３００４０１;２．河北工业大学电子信息工程学院,天津３００４０１;３．天津科技大学包装与印刷工程学院,天津３００２２２)摘要:通过设计上下基板向列相液晶分子排列构建偏振光栅结构模型,并根据向列相液晶Frank弹性理论计算其方位锚定能,其理论结果可为实验测量提供有力的理论指导作用.本文根据弹性理论,考虑弹性各向异性计算了偏振光栅结构的方位锚定能,得到了方位锚定能与光栅条纹宽度关系的解析解.弹性各向异性对方位锚定能有着显著影响.由于液晶具有各向异性,考虑弹性各向异性研究方位锚定能是必要的,其结果更具有普遍性.关　键　词:向列相;方位锚定能;偏振光栅结构;弹性各向异性中图分类号:O７５３．２　　文献标识码:A　　doi:１０．３７８８/YJYXS２０１６３１０８．０７６８TheoreticalstudyofazimuthalanchoringenergyinpolarizationgratingconfigurationbasedonelasticanisotropyofnematicliquidcrystalsZHANGYanＧjun１,２,ZHANGZhiＧdong１,ZHULiＧzhi３,YANGRuiＧxia２∗(１．SchoolofSciences,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin３００４０１,China;２．SchoolofElectronicandInformationEngineering,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin３００４０１,China;３．CollegeofPackaging&PrintingEngineering,TianjinUniversityofScienceandTechnology,Tianjin３００２２２,China)Abstract:Theazimuthalanchoringenergycanbecalculatedbydesigningnematicmolecularalignmentattwosubstratestobuildapolarizationgratingconfiguration,basedontheFrankelastictheoryofneＧmaticliquidcrystals．ThetheoreticalresultscanprovideapowerfultheoreticalguidanceforexperiＧmentalmeasurement．Inthispaper,westudytheazimuthalanchoringenergybasedontheelasticaniＧsotropyofthenematicliquidcrystalsandobtaintheanalyticsolutionsofazimuthalanchoringenergyrelatedtothewidthsofdarkstripes．Theelasticanisotropyhasasignificantinfluenceontheazimuthalanchoringenergy．Itisnecessarytoconsidertheelasticanisotropytostudytheazimuthalanchoringenergybecauseoftheanisotropyofliquidcrystal．Keywords:nematic;azimuthalanchoringenergy;polarizationgratingconfiguration;theelasticanisotropy１　引　　言　　向列相液晶表面锚定能无论对于液晶的基础研究还是对于液晶器件的应用都有着至关重要的作用[１Ｇ３],它是研究液晶分子表面排列机理的重要信息.表面锚定能可分为极化表面锚定能和方位表面锚定能两大类.方位锚定能是包括液晶显示在内的液晶器件的重要的参数之一.随着液晶物理的发展对液晶极化锚定能的研究日趋成熟,但是对方位锚定能的研究还是比较缺乏.对于方位锚定能的理论研究,起源于１９７２年Berreman对栅状基板提出的沟槽理论[４].许多科研工作者基于此模型对栅状基板的方位锚定性质进行了深入的研究,主要有极向锚定能对方位锚定能的影响[５Ｇ６]以及液晶弹性常数各向异性的影响[７Ｇ８].对于方位锚定能的实验研究主要有设计不同几何构型法[５,９Ｇ１０]、加外场法[１１Ｇ１３]、摩擦取向法[１４]、缺陷分析法[１５Ｇ１６]等.然而在大多数的方法中,估算锚定能时会或多或少使用了统计的方法,因为在相同的条件下对一个样本只能获得单一的数值,这就要用到重复测量时的统计平均.在文献[１７]中给出了一个很好的计算和测量方位锚定能的方法.通过设计偏振光栅结构,利用Frank弹性理论对方位锚定能进行了计算,方位锚定能的数值对应于正交偏振片下形变区域黑色条纹的宽度测量.但是文献中的理论计算是在单一常数近似下给出的结果,存在一定的局限性,不具有普遍性.本文中,我们对偏振光栅结构的方位锚定能进行理论研究.我们首先给出偏振光栅结构模型;然后考虑弹性各向异性下计算偏振光栅结构向列相液晶的方位锚定能,并与文献中的理论结果进行对比分析;最后给出结论.２　模　　型建立一个偏振光栅结构向列相液晶薄层.假设z轴垂直于盒厚方向,z＝０及z＝d分别为下基板和上基板,并且x及y方向远大于盒厚尺度.如图１(a)所示,下基板液晶分子沿着x轴排列;上基板处,当－h２≤y≤０时液晶分子方位角为π/４,当０≤y≤h２液晶分子方位角为－π/４,如图(b)所示.(a)下基板(a)Bottomsubstrate(b)上基板(b)Uppersubstrate图１　向列相液晶偏振光栅结构分子排列Fig．１　Schematicdiagramofmolecularalignmentinapolarizationgratingconfigurationofliquidcrystal在有两个相互扭曲区域的液晶偏振光栅结构中,在相互扭曲的区域中,液晶分子的方位锚定能将会对区域边界上的液晶分子的指向矢产生巨大的影响,液晶分子的方位角在xＧy平面发会连续的发生变化,沿着y轴线性的扭曲成两个相对的扭曲区域,我们称之为形变区域,如图２所示.图２　上基板畴边界上液晶指向矢分布Fig．２　SchematicdiagramoftheliquidcrystalsdiＧrectordistributionneardomainboundariesintheuppersubstrate３　液晶弹性理论研究向列相液晶弹性自由能密度可以表示为指向矢n的函数[１８]fel＝１２K１１Ñ􀅰n()２＋[K２２n􀅰Ñ×n()２＋K３３n×Ñ×n()２]．(１)９６７第８期　张艳君,等:基于向列相液晶弹性各向异性偏振光栅结构方位锚定能的理论研究为了简单起见,我们只考虑方位角的改变,即整个形变区域中液晶分子极角θ为π/２不变,液晶分子的指向矢只依赖于方位角φ,指向矢可表示为:n＝(cosφ,sinφ,０)．(２)根据对称性可知,液晶指向矢在－h２≤y≤h２之间发生均匀形变,方位角在y及z方向的变化为线性变化,可以表示为:φ(y,z)＝πyz２hd(３)将式(２)、(３)代入式(１)可得弹性自由能密度为:fel＝１２K２２π２y２４h２d２＋１４K３３＋K１１()π２z２４h２d２－１４K３３－K１１()cosπyzhdæèçöø÷π２z２４h２d２．(４)形变区域的弹性自由能可根据弹性自由能密度fel积分求得,即z从０→d,y从Ｇh/２→h/２,x取单位长度即０→１进行积分,则Fel＝π２K１１２４hdd２２－１２d２π３æèçöø÷K３３K１１＋éëêêd２２＋１２d２π３æèçöø÷＋h２４K２２K１１ùûúú,(５)表面锚定能采用RＧP锚定能公式[１９]:fs＝１２wasinα()２,(６)其中:wa代表锚定能系数或锚定强度,而α是易取向方向与指向矢之间的夹角.当z＝d时,方位角φ０＝πy２h,根据(６)可求,当－h/２≤y≤０时α为φ０＋π４,当０≤y≤h/２时,α为φ０－π４.fs从－h/２≤y≤h/２及x从０→１进行积分,表面能为FS＝hwa２１２－１πæèçöø÷,(７)总自由能为Ftot＝Fel＋FS＝π２K１１２４hdd２２K３３K１１＋１æèçöø÷＋éëêêh２４K２２K１１＋１２d２π３１－K３３K１１æèçöø÷ùûúú＋hwa２１２－１πæèçöø÷．(８)Ftot以h为变量的函数,平衡态dFtotdh＝０,可得方位锚定能wa用h来表示:􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋wa＝K１１π３d２１２K３３K１１＋１æèçöø÷＋１２π３１－K３３K１１æèçöø÷éëêêùûúú－h２４K２２K１１{}６h２dπ－２()．(９)􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋　　根据文献[１７],在正交偏振器下偏振光栅结构的形变区域会产生黑色条纹结构,通过测量条纹宽度,即h的数值,可以间接测得方位锚定能.我们的理论结果将为方位锚定能的实验测量提供有力的理论指导作用.根据式(９)可知,在单一常数近似下,即K１１＝K２２＝K３３时,回到文献[１７]中的结果;方位锚定系数随弹性常数K３３/K１１,K２２/K１１值的变化线性变化.对于大部分液晶材料来说,弹性常数满足[２０]:０．５＜K３３/K１１＜３．０,０．５＜K２２/K１１＜０􀆰８,我们计算了方位锚定能随着弹性常数变化图,如图３所示.从图中可以看到,弹性各向异性对方位锚定系数有着较大的影响.当考虑h＝(８．５９±１．４８)μm时,K２２/K１１＝０．５,K３３/K１１＝３􀆰０时取最大锚定系数(６．５３±２．６１)×１０－６图３　当K１１＝１０－１１N,d＝９．４８μm,h＝８．５９μm时[１７]方位锚定能随弹性常数值的变化.Fig．３　Azimuthalanchoringenergyvs．elasticconＧstantsasK１１＝１０－１１N,d＝９．４８μm,h＝８􀆰５９μm．J/m２,K２２/K１１＝０．８,K３３/K１１＝０．５时取最小值０７７　　　　液晶与显示　　　　　　第３１卷　(４􀆰５３±２．０１)×１０－６J/m２.单一常数近似下结果[１７]为(４．６２±２．６７)×１０－６J/m２.４　结　　论通过设计偏振光栅结构模型,考虑弹性各向异性,根据向列相液晶Frank弹性理论,可以得到方位锚定能与条纹宽度关系