控制系统matlab仿真剖析

•第五章控制系统CAD•第二节经典控制理论CAD•一、控制系统固有特性分析•1、时域分析•通常把二阶系统闭环传函写成标准形式：•式中：ξ称作阻尼比，ωn为无阻尼自然振荡角频率。•随着阻尼比的变化，系统的闭环极点位置也不同，可以分成以下四种情况：•①欠阻尼0ξ1②临界阻尼ξ=1③过阻尼ξ1④无阻尼ξ=0•分别取ξ=0，0.4，0.8，1.0，1.2，ωn=1,•用simulink仿真结果如图。222()2nnnGsss•也可以用matlab命令编程实现。•num=[12];•den=[123];•sys=tf(num,den);•Transferfunction:•s+2•-------------•s^2+2s+3•step(sys)•2、频域分析•频率特性法：以频率特性作为数学模型来分析、设计控制系统的方法。•一般可以用实验方法得出频率特性图形，对复杂系统有实用价值。•实际上，人们喜欢用图形来反映系统频率特性的幅值和相角随频率变化的情况，从中可分析得出系统的静态与动态特性。•最常用的频率特性图是半对数坐标图，即伯德图。此外，还有奈奎斯特图和尼克尔斯图。•伯德图命令：bode(num,den);•[mag,phase,w]=bode(num,den);•[mag,phase]=bode(num,den,w);bode(num,den);%分别生成幅频特性和相频特性图。或者：bode(sys)[mag,phase,w]=bode(num,den);%生成一行矢量频率点[mag,phase,w]ans=0.6682-0.96440.10000.6686-1.07460.11120.6695-1.31260.13500.6709-1.60760.16400.6729-1.97640.19920.6758-2.44340.24190.6801-3.04440.29380.6863-3.83490.35680.6954-4.90260.43330.5392-71.51752.49110.4202-78.94843.02550.3264-83.57563.67450.2557-86.32204.46270.2026-87.91285.42000.1622-88.82216.58260.1309-89.33767.99460.1062-89.62849.70950.1030-89.659610.0000[mag,phase]=bode(num,den,w);%定义所需的频率范围[mag,phase]=bode(num,den,[1:0.5:10])0.7084-6.39040.52630.7266-8.53280.63910.7511-11.71290.77620.7811-16.52940.94270.7906-18.43491.00000.8099-23.79741.14500.8178-34.21271.39060.7742-47.31681.68890.6699-60.67432.0511ans=0.7906-18.43490.8085-39.09390.6860-59.03620.5369-71.68370.4249-78.69010.3475-82.62800.2930-84.95750.1403-89.19940.1308-89.33890.1225-89.44790.1152-89.53420.1087-89.60340.1030-89.65960.2531-86.40970.2228-87.35750.1992-88.00070.1801-88.45180.1645-88.77730.1514-89.0179以上两个命令均不画图.•要画图,再使用以下命令:•semilogx(w,20*log10(mag));•semilogx(w,phase);•num=[12];den=[123];•w=1:0.5:10;•[mag,phase]=bode(num,den,w);•subplot(2,1,1)•semilogx(w,20*log10(mag))•gridon•subplot(2,1,2);•semilogx(w,phase)•gridon•3根轨迹RLOCUS(SYS)computesandplotstherootlocusofthesingle-input,single-outputLTImodelSYS.Therootlocusplotisusedtoanalyzethenegativefeedbackloop+-----+----O-----|SYS|----+-----|+-----+||||+---+|+-------|K|------++---+andshowsthetrajectoriesoftheclosed-looppoleswhenthefeedbackgainKvariesfrom0toInf.命令:rlocus(num,den)orrlocus(sys)rlocus(num,den,k)orrlocus(sys,k)R=RLOCUS(sys,3)R=-2.5000+1.6583i-2.5000-1.6583iRLOCUS(sys)RLOCUS(sys,3)RLOCUS(sys,0)Transferfunction:1---------------------=s(s+3)(s^2+2s+2)1------------------------------s^4+5s^3+8s^2+6sNyquistNichols•二、控制系统的设计方法•这里，所谓的设计控制系统，就是在已知被控对象的数学模型（一般为传递函数）的基础上，引入校正环节，使得系统的闭环暂态和稳态性能满足要求。工业上，一般称校正环节为控制器。•一般，设计系统要包括：控制系统结构设计，控制器控制算法设计、控制器参数设计等。•对于用传递函数描述的控制系统，常用的经典设计方法是根轨迹与频域法。•1、超前校正•校正装置传递函数为：K(s)=Kc(s+a)/(s+b)=R∠θ•当信号经过校正装置后，相位会改变θ。•若θ0，称为超前校正；若θ0，称为滞后校正。•令s=jω，则•可见，当0ab时，θ0；或称零点出现在极点之前。•当ab0时，θ0；若a0,b0,θ0.•超前校正装置是比例微分装置。•纯微分环节相位是正90度，即超前90度，如•比例微分环节超前相位为0θ90.(/)(/)arctgaarctgbajKsKcbjLdiuLUjLIdt•例被控对象传函为，要求：•（1）速度误差系数为10（2）相角裕量为45度•解：设则•绘出KcG(jw)的伯德图可得：稳定裕量大约为32度，须补13度。2400()(30200)Gssss0lim()105sKvsGsKc1()1TsKsKcTs画伯德图：num=2000;den=[1,30,200,0];bode(num,den)gridon计算角度裕量：[m,p,w]=bode(num,den)找m=0对应p为-147度•考虑校正装置影响剪切频率的位置，再加上5度的裕量。则fi=18度•则校正网络在ωm处增益为10lgα，原伯德图上增益为-10lgα=-2.77dB•可由数据中找到-2.77dB所对应的角频率大约为9.2rad/s，则T=0.08s•因此可得校正装置为•校正后，系统相角裕度•为41度，接近设计要求。1sin1sin181.891sin1sin180.1510.0815ssKs校正前后系统的动态仿真结果如下图所示。可见：校正改善系统动态性能，系统响应速度加快。但不利于稳态性能，降低抗干扰能力。（是高通滤波器，而噪声为高频）•其它常用校正方法有：•滞后校正：改善稳态性能，但引入相位滞后，对动态性能不利。•超前-滞后校正：•反馈校正•三、控制系统的优化设计•所谓优化设计，是指在所有可能的设计方案中寻找具有最优目标的设计方法。包含两方面内容：•一是控制系统参数最优化问题，即在系统构成确定情况下选择适当的参数，使系统的某种性能达到最佳。如PID控制中的参数整定。•另一个是系统控制器结构的最优化问题，即在被控对象确定情况下选择适当的控制结构（或控制规律），以使系统的某种性能达到最佳。•1、几个概念•（1）设计变量。某些有待选择的量值，如系统参数。其初值可任意设定，不影响优化结果，只影响优化设计效率，如计算时间。•（2）约束条件。优化设计的结果不唯一，有些结果可能超出了某些设计的限制条件，应舍弃，继续寻求满足条件的优化结果。这些限制条被称为约束条件。•（3）目标函数。所谓“最优”都是相对的，是一定条件下的最优。这个条件，就是目标函数。目标函数的选取是整个优化设计过程中的最重要的决策之一。•（4）综合目标函数。用来比较满足不同约束条件下各个最优方案之间的好坏。如目标是快速性，限制条件有稳定、超调。超调的地位比稳定要小，即权重小。•2、优化设计原理--单纯形法•优化设计就是要寻求一组最优的设计变量使目标函数最小或最大，即数学中求（多元）函数的极值问题，工程上称为“寻优问题”。但是，由于工程问题往往难以列写出函数关系，由导数求极值法不适用。•单纯形：变量空间内最简单的规则形体。如二维平面内的正三角形，三维空间的正四面体。•寻优原理：•取一个正三角形，其三个顶点相当于三个设计方案，可以计算相应的目标函数值。称最大的为“坏点”，最小的为“好点”。寻优过程为：•（1）寻优规则。抛弃坏点，求其对称点，构成新正三角形。坏点重复，抛弃次坏点。•（2）终点判别。三角形围绕同一点转圈时，即好点重复时，若满足T.=1.65N，为终点。其中N为维数，T为翻转次数。•（3）精度调整。减小三角形边长，可提高精度。••单纯形顶点坐标计算：•新坐标点=2*留下n点坐标之和/n-抛弃点的坐标•3、目标函数的选取•对不同的优化设计问题，目标函数的选取方式是不一样的。针对如图控制系统，常有以下几种：•（1）IAE(Integralabsoluteerror)•（2）ISE(Integralsquareerror)•（3）ITAE•（4）ITSE•（5）ISTAE•（6）ISTSEPIDG(s)目标函数0|()|tsJetdt20()tsJetdt0|()|tsJtetdt20()tsJtetdt20|()|tsJtetdt220()tsJtetdt•4、例：已知对象传函为，采用PI调节器，希望对单•位阶跃信号具有快速响应特性，试设计调节器参数Kp，Ki值。•解：由于ITSE准则可以反映系统的快速性（ITAE也可以），选取ITSE准则下的目标函为输出。•建立simulink下仿真模型，命名为e59.mdl•用命令：[t,x,y]=sim(‘e59.mdl’,仿真时间,初值);•1()101sGses•优化目标函数：optm.m•functionss=optm(x)•globalkp;globalki;globali;•kp=x(1);ki=x(2);•i=i+1;•[tt,xx,yy]=sim(‘e59.mdl’,40,[]);•yylong=length(yy);•ss=yy(yylong);•主程序：•globalkp;•globalki;•globali;•i=1;•result=fminsearch(‘optm’,[21]);