大学物理竞赛专题辅导之磁学

理学院物理系张晚云一、磁感应强度的计算；二、磁力和力矩的计算；三、介质中磁场的有关计算。本讲主要内容大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算对于运动点电荷：2004rrqB注意矢量叉积的运算对于载流导体：方法Ⅰ204rrlIdπBdBQ0用毕—萨定律方法Ⅱ典型带载流体的磁强磁场叠加原理熟记长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、无限大面电流、无限长柱面/体电流的磁场分布。内IldBL0μ方法Ⅲ利用环路定理求特殊对称分布带电体的场强大学物理竞赛培训第五讲例1两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。ABIIOBI10dlπ40r2=1l1解：==I1I2R2R1l2l10=B=B1B2BI20dlπ40r2=2l2Il=I21l21大学物理竞赛培训第五讲ABIOIl21l21一、磁感应强度的计算其他几种变化：AoB0:0BO处环心OR11200RBOR11200RB大学物理竞赛培训第五讲II一、磁感应强度的计算1IIabco200B12IIoab00B12abcdoII00B大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算例2半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N匝。如图所示。设导线中通有电流I。求：在球心O处的磁感应强度。2R解：=yRcosqRsinq=xxyxyqdqoRπqNdNd=22Iy2()+0Bd=x232y2Nd=πqNdI0cosqR22π=BπqNdI0cosqR20=NI0R4思考：若变为旋转带电球面（体）呢？大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算变1在一圆锥台的侧面均匀绕有N匝导线,其中通有电流I,尺寸如图所示。求锥顶处P点的磁感应强度。PbbbI解：xbadqPxb2a2()+0Bd=x232a2Idq=axtgb=IdINldcos=bxdq20=xINbxdq2sin=B20xINbxdq2sincosbqcos2bq=20INbq2sinln2大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算变2有一蚊香状的平面N匝线圈，通有电流I，每一圈近似为一圆周，其内外半径分别为a及b。求圆心处P点的磁感应强度。Pab.解：Pab.drrb=dINIdrad2Br0=dI()2r0=bNIdra()2r0bNIdraB=ba()20bNIa=lnba思考：若将该平面沿直径折成直角呢？大学物理竞赛培训第五讲I一、磁感应强度的计算变3如图，在均匀磁场B中有一总匝数为N的均匀密绕平面螺旋线圈，其半径由a绕至b，并通有电流I。求线圈平面的磁矩。ab.解：oBBPab.drrb=dINIdradrrIabNrdIdpm22mmdppbadrrIabN2)(322babaNI090sinBpMm)(322babaNIB思考：若将该平面线圈换成旋转带电圆盘呢？大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算例3.一半径为R2带电薄圆盘,其中半径为R1的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为+,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为–,当圆盘以角速度旋装转时,测得圆盘中心点o的磁感应强度为零,问R1与R2满足什么关系？1R2Ro解：带电圆盘转动时,可看作无数个圆电流的磁场在o点的迭加rdr半径为r,宽为dr的圆电流:dI=rdr磁场：dB=0dI/2r=0R/210021RdrB210R)(2121211200RRRRdrB122RRBB则有已知：大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算变1.有一闭合回路由半径为a和b的两个同心共面半圆连接而成,如图其上均匀分布线密度为的电荷,当回路以匀角速度绕过o点垂直于回路平面的轴转动时,求圆心o点处的磁感强度的大小.解:令带电的大半圆线圈和小半圆线圈转动产生的磁感应强度分别为B1、B2，oab带电线段c－d转动产生的磁感应强度为B3.B=B1+B2+B321bcdbB21014022a40aIB2202drd223bardIB203abln20abBln20大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算变２.如图半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度，筒以速度绕其轴转动。求圆筒内部的B。Ri思路：当成螺线管看待LRLRI22总RNILNnIBOO总0平行轴向右方向:思考：（1）若变为旋转带电球圆柱筒呢？(3)若转速随时间变化呢？大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算例4在半径为R的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一半径为r的圆柱形空腔体,如图。电流I在横截面内均匀分布。(1)分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心处任一点磁感应强度。aRdrO´O××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo´用补偿法：小圆柱体通有等量反向电流密度。j=πRI()2r2´=Ijπr2=πRI()2r2πr2设小圆柱体中的电流为故大圆柱体轴线上的磁感应强度大小为2d=0BπR()2r2r2I0大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算=Ijπd2I=R()2r2d2()0B2=πR2r2dI0（2）小圆柱体的电流在O点的磁感应强度为零，´所以O的磁场等于大圆柱体电流在该点的磁场。´××××××××××××××××××××××××××××××××××....Rdroo´´大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算B(3)空心部分中任一点P的磁感应强度RrdIoBPoo1r1B2r2Bx2L1Ioo2I1LydPB1012rjB2022rjB21BBB102rj202rj)(2210rrjdj20空腔内为垂直于的均匀磁场：d)rR(IdB2202大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算练习：如图，沿Z轴放置两根相互绝缘的长直非磁性导体，其中的电流分别沿Z轴的正方向和负方向，电流强度均为I，图中画斜线部分为两导体的正截面，设两圆的半径均为R，两圆心的间距也为R，且每根导体中的电流都只均匀地分布在其自身的正截面内。试求两根导体之间空白区域内的磁场分布。xy大学物理竞赛培训第五讲一、磁感应强度的计算二、磁力和力矩的计算１、洛仑兹力Bqfmv2、安培力BlIFFdd在均匀磁场中BrIBlIF起末3、磁力矩（匀场中）BeNISMn3、磁力（矩）的功IA应特别注意霍耳电势的产生机理及其应用大学物理竞赛培训第五讲二、磁力和力矩的计算关于洛仑兹力应注意Bqfmv(1)在均匀磁场中Bυ匀速圆周运动不垂直与Bυ带电粒子作螺旋运动带电粒子螺旋运动到某指定点的条件(2)在非均匀磁场中Bυ横向漂移不垂直与Bυ螺旋运动+磁约束大学物理竞赛培训第五讲例1在一个电视显象管的电子束中，电子能量为E，这个显象管的取向使电子水平地由南向北运动，该处地球磁场的垂直分量向下，大小为B。(1)电子束受地磁场的影响将偏向什么方向？(2)电子的加速度是多少？(3)电子束在显象管内在南北方向上通过y时将偏转多远？vB东南西北fm解：(1)电子束向东偏转2Emv=(2)BFq=v=anFm=Bqvm大学物理竞赛培训第五讲二、磁力和力矩的计算BRq=vm(3)电子的轨迹为一圆周yxxΔyxRovB东南西北fm西东RxΔ=x=R2R2y112()=RRyR2偏转量为：2=2yR大学物理竞赛培训第五讲二、磁力和力矩的计算例3一长l、高h、宽b的矩形管，其上下两侧面为金属板，前后两面为绝缘板，用导线将两金属板相连，金属板和导线的电线可忽略，今有电阻率为ρ的高温高压等离子体气流过矩形管，其流速与管两端压强成正比，且流速为vo时管两端压强为Po，试计算在垂直于矩形管左右平面的方向加感应强度为B的均匀磁场后，管中等离子气的流速。大学物理竞赛培训第五讲二、磁力和力矩的计算hb++++––––ql解：设载流子电量为q，载流子浓度为n它受到与v方向相反的洛仑兹力为f'=qv'B在上下方向上利用电流密度与电阻率的关系HEnqjBEHnqBnBf2bhlBF2大学物理竞赛培训第五讲二、磁力和力矩的计算hb++++––––qlbhlBF2因为此力方向与v反向，故将在管两端产生附加压强lBbhFp2ppp0实际：由题设：00pp02001plB大学物理竞赛培训第五讲二、磁力和力矩的计算练习：磁流体的工作原理如图所示，横截面为矩形的管道长为l，宽为a，高为b，上、下两个侧面是绝缘体，左右两侧面为电阻可略的导体，且这两个侧面与电阻为Ｒ的负载相连。整个管道置于匀强磁场区域，且Ｂ垂直于水平面向上。管道内沿长度方向流有电阻率为ρ的电离气体，气体流速处处相等，并设所受摩擦阻力的大小与流速成正比。现在管的两端维持恒定的压强差Ｐ，无磁场时气体的流速为v。试求：有磁场存在时，此发电机的电动势。ablRB0大学物理竞赛培训第五讲二、磁力和力矩的计算例4半径为R的平面圆形线圈中载有电流I2，另一无限长直导线AB中载有电流I1。设AB通过圆心，并和圆形线圈在同一平面内（如图）,求圆形线圈所受的磁力.RI1I2BA´................××××××××××××××××FdRxy2Idlqqd2IFdFd´Fd解：BFd=×2IdlqRd=dl0F=y由对称性acosI0π2=1BRq19010sinBFd=2Idl=2IqRdcosI0π2Rq1大学物理竞赛培训第五讲二、磁力和力矩的计算Fd=xFdcosq=2IqdI0π21=F=xFFdx2π=2IqdI0π210=2II01Fd=2IqRdcosI0π2Rq1´.................××××××××××××××××××FdRxy2Idlqqd2IFdFd´Fd大学物理竞赛培训第五讲二、磁力和力矩的计算变1:若AB与圆心相距d(dR)仍在同一平面内。求圆线圈所受的磁力。RI1I2BAd´××××××××××××××××××FdRxy2IdlqqdFd´××××××××××××××××××××××××2I0F=y由对称性cosI0π2Rq1d+()=1B1BFd=2IdlFd=xFdcosq=2IqRdcosI0π2Rq1d+()cosq=F=xFFdx=2IqRdcosI0π2Rq1d+()cosq2π0()2II0R1d22d1d大学物理竞赛培训第五讲=2IqRdcosI0π2Rq1d+()二、磁力和力矩的计算变2:若直电流垂直于圆电流所在平面放置且与圆线圈相切。求圆线圈所受的磁力矩。RI21IxyldI21BqqrIB2101r所受的磁场力：电流元dlI2qqsin2sin21021dlrIIdlIBdF方向垂直线圈平面向外，对y轴的力矩dlIIrdFdMqq2210sin2sinq2qqRdRddl2)2(qqdRIIdM2210sinRIIdRIIdMM21022221021sinqq大学物理竞赛培训第五讲二、磁力和力矩的计算其他：求下列电流之间的相互作用：II①②③④o大学物理竞赛培训第五讲二、磁力和力矩的计算例5如图，一质量为m的U形导线，其上段长l，处在均匀磁场B中，两端浸没在水银槽中。当接通电流脉冲时，这导线就会从水银槽中跳起来。试由导线跳起所达到的高度h计算电流脉冲的