第九章强度理论和组合变形

第九章强度理论和组合变形9.1强度理论的概念9.2常用的强度理论9.3强度理论的应用9.4组合变形的概念9.5弯曲与拉伸的组合9.6弯曲与扭转的组合9.1强度理论的概念对于单向应力状态，比如轴向拉压，其强度条件为：nAN0对于复杂应力状态，危险点的应力并不取决于横截面上的应力，也不仅仅取决于最大应力，而需要考虑各个方向的应力的共同作用材料破坏的主要因素与应力状态之间存在何种关系？长期生产实践中，人们提出某些关于材料破坏的假说，称为强度理论，常用的有4种。材料破坏的形式主要有两类：屈服破坏断裂破坏9.2常用的强度理论最大拉应力理论（第一强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大拉应力是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，第一主应力是主要破坏因素b1脆性材料的破坏形式是断裂nb1没有考虑第2、3主应力的影响最大伸长线应变理论（第二强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素Eb01脆性材料的破坏形式是断裂nb321考虑第2、3主应力的影响1极限应变32111E321b最大切应力理论（第三强度理论）观点：破坏条件：强度条件：最大剪应力是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素max231max2222045smaxsin根据应力状态分析低碳钢拉伸斜截面最大剪应力s31计入安全系数31形状改变比能理论（第四强度理论）观点：破坏条件：强度条件：形状改变比能是引起材料屈服破坏的主要因素，即认为无论是单向或复杂应力状态，是主要破坏因素fufu221323222126161sfEEu轴向拉伸0321,s21323222121s21323222121综合四个强度理论r相当应力112123313222412233112rrrr一般情况下塑性材料宜采用第三、第四强度理论脆性材料宜采用第一、第二强度理论但是，无论是塑性材料还是脆性材料，在三向拉应力接近相等状态下，都以断裂形式破坏，宜采用最大拉应力理论；在三向压应力接近相等状态下，都引起塑性变形，宜采用第三、第四强度理论。复杂应力状态下构件的强度条件的另一种形式0rnn式中：n----构件的工作安全系数；[n]----构件的许用安全系数；0---材料的极限应力；r----相当应力；（1）通过受力分析确定构件的外力、内力、危险截面。（2）通过应力分析确定危险截面上的危险点。（3）从构件的危险点处截取单元体，计算主应力。（4）选用适当的强度理论计算相当应力eq。（5）确定材料的许用拉应力[]，将其与eq比较。9.3强度理论的应用分析步骤：先计算oxy平面内的主应力，然后计算工作安全系数MPaxxxminmax14-1144021002100222222MPaMPaMPa14,114,140321例从某构件的危险点处取出一单元体如图7-8a所示，已知钢材的屈服点s=280MPa.试按最大剪应力理论和形状改变比能理论计算构件的工作安全系数。（1）求主应力（2）计算工作安全系数82.1154280MPa154)14(14033313eqseqn95.1143280MPa14321442132322214eqseqn通过计算可知，按最大剪应力理论比按形状改变比能理论所得的工作安全系数要小些。因此，所得的截面尺寸也要大一些。例图示单向与纯剪切组合应力状态，是一种常见的应力状态，试分别根据第三与第四强度理论建立相应的强度条件。可知，该微体的最大与最小正应力分别为2max2min22xyxyx2max2min1(4)2解：由公式相应的主应力为21231(4)220由第三强度理论得：2234)[]r由第四强度理论得：2243)[]r例．No20a工字钢梁受力如图，已知材料的许用应力＝150,95MpaMpa，校核其强度。例1图解：（一）画梁的剪力图和弯矩图危险截面发生在C、D截面MC=32KN·mQC=100KN（二）强度校核a．正应力强度校核（K1）点3max16321013515023710CkZMMpaMpaW先绘出C截面正应力分布图和剪应力分布图。C截面b．剪应力强度校核(K2)点C截面*3max231001083.19517.210710CZZQSMpaMpaIb正应力和剪应力强度条件均满足。c．校核腹板和翼板交接处（K3）点的强度。K3点处的复杂应力状态，绘出K3点的应力状态图。C截面MpayIMkZCk120107.23106.88103263333MpabISQZZCk8.64107107.231024.116.881004.11101003693*3223332243341761503164150kkrkkMpaMpaMpaMpa说明钢梁在K3点处的相当应力超过许用应力，不能满足强度要求。必须增大工字钢的型号，才能满足钢梁在K3点处的强度。由于钢梁为塑性材料，K3点处的强度可由第三或第四强度理论进行校核。•在纯剪切应力状态下：•用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比•用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比例：填空题。[][][][]解：在纯剪切应力状态下，三个主应力分别为1230,,第三强度理论的强度条件为：132()[]由此得：[]2剪切强度条件为：[]按第三强度理论可求得：[][]2第四强度理论的强度条件为：123122232312()()()[]由此得：[]3剪切强度条件为：[]按第四强度理论可求得：[][]3•在纯剪切应力状态下：•用第三强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比•用第四强度理论可得出：塑性材料的许用剪应力与许用拉应力之比例：填空题。[][][][]0.50.577第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为σr3及σr4，对于纯剪应力状态，恒有σr3／σr4＝＿＿＿。例：填空题。1230,,r3132()r4122232312123()()()危险点接近于三向均匀受拉的塑性材料，应选用强度理论进行计算，因为此时材料的破坏形式为。例：填空题。第一脆性断裂例：圆轴直径为d，材料的弹性模量为E，泊松比为μ，为了测得轴端的力偶ｍ之值，但只有一枚电阻片。(1)试设计电阻片粘贴的位置和方向；(2)若按照你所定的位置和方向，已测得线应变为0，则外力偶ｍ＝？CL10TU60mm解：(1)将应变片贴于与母线成45°角的外表面上(2)maxmin1230,,11231E()1E1163Emd0mdE30161()9.4组合变形的概念在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就是组合变形在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理研究组合变形问题所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形等于各个力单独作用下变形的总和（叠加）RAHATCABP24kN_NB2m1m1.5mPACTxTy12kN·m_M举例叠加原理应用的基本步骤：•将载荷进行分解，得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形•分析每种载荷的内力，确定危险截面•分别计算构件在每种基本变形情况下的危险截面内的应力•将各基本变形情况下的应力叠加，确定最危险点•选择强度理论，对危险点进行强度校核9.5弯曲与拉伸的组合杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形称为弯曲与拉伸的组合偏心拉伸也形成了弯曲与拉伸的组合变形链环受力立柱受力拉伸与弯曲组合的应力分析sinppcosppyxAPxyIMxlPMzy)(在Px作用下：在Py作用下：zTWMANmaxmaxzCWMANmaxmax危险截面处的弯矩抗弯截面模量yIMANz根据叠加原理，可得x横截面上的总应力为TzmaxmaxTWMANczmaxmaxCWMAN强度条件为例8-1悬臂吊车,横梁由25a号工字钢制成，l=4m，电葫芦重Q1=4kN，起重量Q2=20kN,=30º,[]=100MPa，试校核强度。取横梁AB为研究对象，受力如图b所示。梁上载荷为P=Q1+Q2=24kN，斜杆的拉力S可分解为XB和YB（1）外力计算横梁在横向力P和YA、YB作用下产生弯曲；同时在XA和XB作用下产生轴向压缩。这是一个弯曲与压缩组合的构件。当载荷移动到梁的中点时，可近似地认为梁处于危险状态。kN8.20kN12kN8.20577.01230kN12202,0AABBBBAXYtgYXPYlPlYM得（2）内力和应力计算由横梁的弯矩图可知在梁中点截面上的弯矩最大m24000N44240004maxPlM从型钢表上查25a号工字钢363242m10402cm402m105.48cm5.48zWA60MPaPaWMzmaxmax6610601040224000故BNX则危险截面上的压应力为6208004.3100.00485BCXNPaAA横梁所受的轴向压力为梁中点横截面上，下边缘处总正应力分别为maxmaxmax4.36064.3MPamax4.36055.7MPaCzTzMNAWNMAW（3）强度校核MPa.maxC364此悬臂吊车的横梁是安全的例8-2钻床P=15kN，e=40cm，[T]=35MPa,[C]=120MPa.试计算铸铁立柱所需的直径。（1）计算内力将立柱假想地截开，取上段为研究对象，由平衡条件，求出立柱的轴力和弯矩分别为15000N150000.46000NmSPMPe（2）选择立柱直径max6231500060003510432TTzSPeAWdd求解d的三次方程MPaMPa......maxT354321043232125014360004125014315000632满足强度条件，最后选用立柱直d=12.5cm解得立柱的近似直径m.d120取d=12.5cm,再代入偏心拉伸的强度条件校核631035326000dWMz设计中常采用的简便方法：因为偏心距较大，弯曲应力是主要的，故先考虑按弯曲强度条件设计截面尺寸例6-9图示梁，承受集中载荷F作用。已知载荷F＝10kN，梁长l＝2m，载荷作用点与梁轴的距离e＝l/10，方位角α＝20º，许用应力[σ]=160MPa。试选择一工字钢型号。解：1．梁的内力分析首先，