大学物理笔记

第9章热力学知识一：理想气体状态方程（克拉伯龙方程）描述气体状态的参考量有：压强P(KPa)、体积V(L)、温度T(K)气体状态方程：PV=νRT=mRT/M（m是气体质量，M是气体摩尔质量，ν是气体摩尔数）（R=8.314J/(mol*k)------摩尔气体常量）——气体状态所遵循的规律“理想气体”：在任何条件下都严格遵循克拉伯龙方程的气体。知识二：功热量内能热学第一定律AQE内能：在热力学系统中，存在一种仅由其热运动状态单值决定的能量，它的改变可以用绝热过程中外界对系统所做的功来量度，这种能量称为内能。热学第一定律：Q=(E2-E1)+A（规定：Q0；系统从外界吸收能量A0；系统对外界做正功）定律表明：系统从外界吸收的热量，一部分使其内能增加；一部分则用以对外界做功。知识三：焦耳定律自由膨胀自由膨胀：气体向真空中不受阻碍地自由膨胀，该过程中气体体积增大，但不对外做功，内能也不改变，因为温度不变。焦耳定律：气体的内能仅与温度有关，与体积无关。E=E(T)知识四：准静态过程中功和热量的计算功不仅与系统始末状态相关，且与过程密切相关知识五：摩尔定体热容vC，摩尔定压热容C等体，)dd()ddTETQC（等压：RCCP知识六：准静态过程——等体过程，等压过程，等温过程，绝热过程（C为常数）过程特征过程方程吸收热量Q对外做功A内能增量E等体V=CP/T=C)(112TTCv0)(112TTCv等压P=CV/T=C)(12TTCP)()(1212TTRVVp)(112TTCv等温T=CPV=C)/ln12VVRT（)/ln12VVRT（A=Q0绝热Q=01CPV3121CTPCTV0)(11)(221112vpvpTTC)(112TTCv等体过程——系统对外不做功，从外界吸收热量，全部用来增加自己的内能过程遵循：常量）(pCVRT0),()(121212APPCRVTTCEEQVv等压过程——系统在压强保持不变的情况下，从外界吸收热量，一部分用来增加内能，另一部分用来对外做功过程遵循：常量）(CPRTV)()()()()(121212121212TTCAEEQTTPTTRATTCEEPPV等温过程——系统内能不变，从外界吸收的热能，全部用来对外做功21ln12ln12120ppRTVVRTVdVRTVVPdVVVAQET过程遵循：PV=RT=C(常量）绝热过程——系统与外界无热量交换，减小的内能全部用于对外做功12)12(12)12(-EETTCEEETTCAAE知识七：多方过程1-(nRCCCPVvnn常量）知识八：卡诺循环卡诺定理12-1TT知识九：热机效率AQQQ2121制冷效率正循环逆循环习题1、一热机用5.83-10kg的空气作为工质，从初状态Ⅰ（KT300Pa10013.1p151，)等体加热到状态Ⅱ(KT9002)，再经绝热膨胀达到状态Ⅲ13pp，最后经等压过程又回到状态Ⅰ，如图。假定空气可视为理想气体，且)/(09.29),/(8.204.1pKmolJCKmolJCv，，摩尔质量molkgM3-1029。试求各过程中气体所做的功及从外界吸收的热量。解：以作为工质的空气为研究对象欲求空气在各过程中所做的功和从外界吸收的热量，有必要先求出与其相关的一些状态参量。设状态Ⅰ的体积为V1，状态Ⅱ的压强和体积分别为p2和v2，状态Ⅲ的体积和温度分别为V3和T3.根据理想气体状态方程和有关过程方程。对状态Ⅰ，有111mRTMVP(1)对等体过程，有1122TPTP(2)对绝热过程，有3322VPVP(3)对等压过程，有3311TVTV(4)解以上方程并注意到P3=P1，V2=V1，由（1）式得335331211092.410103.1102930031.8108.5mpRTMmVV由（2）式得PaTTpp5512121004.330090010103.1由（3）式得3334.11111221323m1078.101092.43VppVppV由（4）式得KVVTT13.6571092.41078.10300331313从状态Ⅰ到状态Ⅱ的等体过程中，空气不做功，故012A从状态Ⅱ到状态Ⅲ的绝热过程中，空气所做的功为JVpVpA1008)1078.1010103.11092.41004.3(4.111)(113535332223从状态Ⅲ到状态Ⅰ的等压过程中，空气所做的功为JVVpA594-1078.10-1092.410103.13-3-531131）（）（“-”表示在该过程中空气对外做负功。在过程Ⅰ到Ⅱ中，空气吸收的热量为JTTCMmQV2493)300900(8.201029108.5)(331212在过程Ⅱ到Ⅲ中,023Q,在过程Ⅲ到Ⅰ中，气体吸收的热量为JTTCMmQ2079-)31.657-300(09.291029108.5)(3331p31“-”表示在该过程中空气向外界放出的热量。2、一定量的理想气体经历某一过程，其过程方程式为恒量2PV，那么该气体在这一过程中的摩尔热容量为（）vCA2.v.CBC.RCV2D.RCV解析：(D)知识点：多方过程，其中n=2,所以摩尔热容RCnRCCVV1n解析：运用知识点六(1)p不变(2)v不变(3)pv=RT不变等温，求导TVdPV,0pd4、将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将(）A.增大D2倍B.增大2D倍C.增大D倍D.不变解析：(B)知识点九、三画出p—v图所以图如左所示压强必增大三：等温，体积减小，增大二：等体升温，压强必大，压强必减小一：绝热膨胀，体积增RTPV逆循环过程，气体对外做功为负值温度不变，内能不变（焦耳定律）解析：知识四、二0,22.405)1010103.12312113-5ETTVPVPRTPVJkpaAacAcaCCaa（）（下的面积，为JEAQ2.4053第11章机械振动基础知识一：简谐振动自由振动定义：物体振动时，若决定其位置的坐标按余弦（或正弦）函数规律随时间变化，这样的振动被称作简谐振动。物体只在弹性回复力作用下所做的振动称为自由振动。设物体位置坐标为x，所受弹性回复力为xF，则自由振动条件下：kxxF（k为弹簧的劲度系数）运动微分方程为kxxm（m是物体质量）运动学方程：mkTkmTtAxaAtAxvmktAx21122)cos()(cos(),cos(22频率周期加速度是初相）是角速度，是振幅，速度知识二：谐振动的能量弹簧振子在谐振动过程中，动能和势能均随时间作周期性变化，但振动过程中机械能守恒。22222k21)(cos21)(sink21AEEEtkAEtAEPKpk知识三：谐振动的合成同方向、同频率谐振动的合成运动仍为谐运动，合成谐振动的振幅和初相与原来两个谐振动的振幅和初相有关：22112211212221coscossinsinarctan)cos(2AAAAtAAAAA同方向不同频率的合成运动不再是简谐运动，当两个简谐运动频率相差很小时，将会呈现“拍”的现象。习题1解析：外力F做功转化为弹簧与重物组成的系统的能量由于重物无位移，故只有弹性势能221klEp，又伸长为l时由胡克定律知kl=mgkgmkmgkEWpf2212222、解析：此类问题用能量守恒定律解决，选定两个状态的总能量列方程。系统初始能量为20)k21xx（，弹簧恢复原长0x时，系统只有动能2222112121vmvm20)k21xx（=2222112121vmvm（1），又由动量守恒知2211vmvm（2）由（1）（2）知)(0212121xxmmmkmv3、解析：简谐振动合成2211221112212221coscossinsinarctan)cos(2AAAAAAAAA，由题知6,20,3.1711cmAcmA4解析：简谐振动运动方程：)cos(tAx由t=2时，x=0,A=4;t=0时，x=-2可列方程2-cos40)2cos(4图1与图2中A、B相对应，图2与图1可平移缩放得到3425670)67cos(4724234-252STT第12章机械波知识一：波长()，周期(T)，频率()，波速(u)关系为：为其质量线密度为绳中张力，中，横波波速为注：拉紧的绳子或弦线TTuTu,知识二：平面简谐波简谐波定义：如果所传播的是谐振动，且波所到之处，媒介质中各质点均作同频率，同振幅的谐振动，这样的波称为简谐波，也叫余弦波或正弦波。平面简谐波定义：如果简谐波的波面为平面，则为平面简谐波。平面简谐波波函数：y(x,t)=Acos((t-0)ux)(正向传播)——表示坐标x处，t时刻质点的位移。y(x,t)=Acos((t+0)ux)（负向传播）知识三：波的能量密度平均能量密度t时刻，x处单位体积内波的能量称为波的能量密度，记为。一个周期内能量密度的平均值为平均能量密度，记为。为媒介密度）(21])x([sin220222AutA知识四：驻波两列振幅，振动方向和频率都相同，而传播方向相反的同类波相干叠加的结果形成驻波。两相邻波节或波腹之间的距离是2，所以形成驻波的条件是：弦线AB间长度L必须满足,2,1,0,22,2,1,0,4)122)1222cos*2cos23,2,1n2kkxkxkkxkxtxAynL波腹：（（波节：驻波波函数：，，知识五：多普勒效应由于观察者与波源有相对运动时，故而观察者接收到的频率发生变化的现象，称为多普勒效应。波源静止，观察者沿二者连线运动时：波以0vu的速度到达观察者，所以接收到的频率为为波源的振动频率）000000()1(uuTvuvu观察着静止，波源眼二者连线运动时：对观察者来说波长缩短为：0's'u-suuT注：结合实际情况，从波速的改变或波长的改变分析。习题：1解析：声源运动、应计算波长的变化（1）直接由声源S传播过来的波波长为vT')(5.2038204025.03403400'HzvuuvTuu（2）反射波传播方向与波源运动方向相反，故vT-')(5.2041204025.0340340-0'HzvuuvTuu2、金属的光电效应的红限频率依赖于（）A.入射光的频率B.入射光的强度C.金属的逸出功D.入射光的频率和金属的逸出功解析：（D）由图知），故选（表达式振幅DttbuattAbuTubuTb]2)(cos[])(cos[y2,2,2,2'0'0第13章波动光学基础知识一：杨氏双缝干涉实验d21k2,2,1,0,212)122k2,2,1,0,222x22sin12DxkdDkxkkdDkxkDdxDddrr间距：相邻明条纹或暗条纹的）（或）（（干涉相消：或