大学物理第2版朱峰主编7-3

7.3磁场的高斯定理和安培环路定理7.3.1磁感线7.3.2磁通量高斯定理7.3.3安培环路定理7.3.4安培环路定理应用举例7.3.1磁感线定义：为了形象地描述磁场分布，也可用磁感线来表示磁场的分布．规定：磁感线上每一点的切线方向与该点的磁感应强度方向平行，磁感线的疏密程度表示该点磁感应强度的大小．（b）圆电流的磁感线（a）直线电流的磁感线（c）螺线管电流的磁感线（2）磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．此特性和静电场的电场线不同，静电场的电场线起自正电荷(或来自无穷远处)，止于负电荷（或伸向无穷远处）．7.3.2磁通量高斯定理SSmmsdBd磁通量单位：韦伯(Wb).（1）任意两条磁感线不会相交．这一特性和电场线相同；对于闭合曲面，规定由里向外为法线的正方向．按此规定，磁感线从闭合曲面穿出处的磁通量为正，穿入处的磁通量为负，由于磁感线是闭合曲线，因此穿入闭合曲面的磁感线必然等于穿出闭合曲面的磁感线，所以通过任一闭合曲面的总磁通量必为零．0SsdB原因:磁单极子不存在．7.3.3安培环路定理在稳恒磁场中，磁感应强度沿任意闭合回路的线积分，等于该闭合回路所包围的各传导电流强度的代数和的倍，即B0NiiLIldB10说明（1）积分的回路方向与电流方向满足右手螺旋关系时，电流取正；相反则电流取负．（2）为穿过闭合曲面的电流．LNiiI1１．定理（3）是空间所有电流产生的磁感应强度的矢量合，其中也包括不穿过的电流产生的磁场，只不过后者产生的磁场沿积分后的总效果等于零．BLL例1写出下列情况安培环路定理表达式．（2）I（1）1I2I（3）II（1）)(210)(IIldBL0)(LldB（2）0)()(IIldBoL（3）2．证明rIB20通过载流长直导线的磁场予以说明．若选定圆周的环绕方向为逆时针．BLIroIdlrIL002若选定圆周的环绕方向为顺时针．IdlrIdlBldBLLL002cos对于闭合回路为任意形状，而且回路中包围有任意电流的情况，安培环路定理都成立的．LLdlBldBcos•安培定律求解的步骤:•(1)定性分析,找出磁场的对称性.•(2)构建闭合回路.•(3)用安培定律求解.7.3.4安培环路定理应用举例例2求“无限长”载流圆柱直导线的磁场分布．设圆柱半径为，总电流在横截面上均匀分布．R0I解：电流分布的对称性，上各点值相等，方向沿圆的切线，根据安培环路定理有LBIldBL0rBdlBdlBldBLLL2cosrIB20RLPrB当时，Rr220rRII2002RrIB0II当时，RrrIB200RLPrB例3求长直螺线管内的磁场．设螺线管的长度为，共有匝线圈，单位长度上有匝线圈，通过每匝线圈电流为．管内中央部分的磁场是均匀的，方向与螺线管的轴线平行，在管的外侧磁场很弱，可以忽略不计．LNLNnIabcd解：IabnldBL0baLldBldBaddccbldBldBldBabBdlBbaIabnabB0nIB0例4求环形螺线管内的磁感应强度．如图所示，螺线管也叫螺绕环，环上密绕匝线圈，线圈中通有电流．NI1r2rrorBdlBdlBldBLLL2cosnIRINB002INldBL0解•例5:一根很长的电缆由半径为R1的导体圆柱,以及内外半径分别为R2和R3的同轴导体圆筒构成.电流I从一导体流去,又从另一导体流回,电流都沿轴线方向流动,并均匀地分布在其横截面上.设r为到轴线的垂直距离,试求磁感应强度随r的变化.R3R2R1