结构的刚度柔度系数

§13-1动力计算的特点和动力自由度§13-2单自由度体系的自由振动§13-3单自由度体系的强迫振动§13-4阻尼对振动的影响§13-5两个自由度体系的自由振动§13-7两个自由度体系在简谐荷载下的强迫振动§13-11近似法求自振频率第十三章结构的动力计算▲结构的刚、柔度系数复习1.刚、柔度概念柔度——单位力引起的位移。（力偶）（转角）1k刚度——单位位移所需施加的力。（转角）（力偶）两者的互逆关系：单自由度时：1kδ1▲结构的刚、柔度系数复习补充内容1Kδk1321212EIikll两端固支梁侧移刚度：i1δ简支梁中点柔度、刚度：悬臂梁自由端：3333lEIkEIl●熟记几种简单情况的刚、柔度δ1334848lEIkEIli一固一铰支梁的侧移刚度:3233EIikll1k（同悬臂梁）2.柱的并联、串联刚度（1）并联总侧移刚度：333336EIEIEIkkkhhh左柱右柱hEIEI2i1ih1h2总侧移刚度：12221233iikkkhh左柱右柱并联一般公式：1njjkk总侧移刚度：12221212iikkkhh左柱右柱h1i2i∞（2）串联Ph1h2Δ1Δ2Δ1111PPkk2k1、k2—楼层刚度k12221PPk121222121212iikkhh1212121111PPPkkkk总刚度：12111kkPk串联一般公式：11211111njnjkkkkk楼面刚度为无穷大视同刚臂EI∞EI∞k1k21221kk2111kkk1212kk222kkk11=k1+k2k12=k21=－k2k22=k2、k2——楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力）k1、k22——位移法的刚度系数k11、k21、k12▲楼层刚度与位移法刚度系数的关系由图示可知：ijk——第j个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固)时，在第i个结点位移处产生的反力。ijk1i1i2i2i3i3iP解：1）计算各楼层（侧移）刚度1121122ikh2222122ikh3323122ikh（柱并联）2）计算楼顶点（侧移）柔度1231111kkkk3）计算顶端侧移123111PPkkk22231212324hPhhiii3.应用举例求图示三层刚架的顶端侧移。▲单自由度体系的自由振动要点回顾一、自由振动二、振动微分方程的建立（1）刚度法——研究作用于被隔离的质量上的力，建立平衡方程，需要用到刚度系数。（2）柔度法——研究结构上质点的位移，建立位移协调方程，需要用到柔度系数。谁较容易求得。取决于结构的柔度系数刚度系数超静定结构，查表（形常数）静定结构，图乘法求δ三、自由振动微分方程的解四、结构的自振周期和频率1kmm2T()sin()ytAt0myky20yy五、例题[例1]计算图示结构的频率和周期。mEIl/2l/21348lEI348EIml3248mlTEI解：1mmlA,E,IHE,I11HHmE,A1V1VVm[例2]计算图示结构的水平和竖向振动频率。解：33HlEI其中vlEA其中（柔度法）[例3]图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m，不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。l/2l/2l/2l/2l/2l/2mmm解：3148lEIP=13l/165l/32P=1l/23221357(2)6216232768llllllEIEI33192lEI237687EIml1348EIml33192EIml据此可得：ω1׃ω2׃ω3=1׃1.512׃2结构约束越强,则刚度越大,其自振动频率也越大。327768lEI1m，先求δ[例4]图示桁架，E=206GPa,A=0.002m2,mg=40KN,计算自振频率。(g取10m/s2)14m4434解：（柔度法）251()24318niiiFlEAEA1187.35Sm[例5]求图示结构的自振圆频率。mlhI→∞EIBAC1解：先求δ212233lhhlhEIEI21113EImmlhhh[例6]求图示结构的自振频率。lEImk1k11k11k33lEI解：先求k111133EIkkl3311EIlkkmm（刚度并联，两者叠加）IIEI1=mh1k[例7]计算图示刚架的频率和周期。由柱刚度并联得：3312242EIEIkhh324kEImmh3222mhTEI解：（刚度法）l/2l/2l/4m2mEI=∞kyA[例8]建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。（位移几何关系）（惯性力和弹力）my22()5my4()5ky解：（刚度法）m2mkA45y25y由∑MA=0得：2542()()05245llmymykyl化简得：33160myky1633kmAl/2l/2kA[例9]建立图示结构的振动方程，并计算自振频率。（等效图）（惯性力和弹力）my1()2myky12ymmE1I1=∞lEA=∞EImmE1I1=∞yA（位移几何关系）解：（刚度法）33(2)486llEIEI316EIkl由∑MA=0得：()022ylmmylkyl化简得：540myky342455kEImmlmEIEIEIEIEA=∞lll12i/l2k解：2348EIk412i/ll6i/lkΔ=1348EImyy0l3k48EImml3mlT248EI[例10]建立图示结构的振动方程，并计算自振频率、周期。刚度并联：myky0振动方程即结束（第二版）作业:10—4、5