普通物理实验_1__绪论 2015

普通物理实验绪论黄晓江东华大学理学院应用物理系2015.3.11•课程名称：普通物理实验•面向专业和年级：理学院应用物理系本科生必修•课程地位：物理背景专业本科生在大学中接受实验技能训练的第一门课，学习要求高于非物理类工科专业的大学物理实验一课程信息课程目的•通过本课程的学习，使大家受到基本物理概念、基本物理实验方法、基本物理实验技能方面的基础训练，逐步培养进行科学实验的能力。•培养从事科学实验的素质，包括实事求是的科学作风，认真负责的工作态度，遵守纪律、爱护公共财物的优良品德。物理实验课的基本程序三个教学环节：实验的预习实验的操作写实验报告实验的预习预习要求理解实验的目的和原理，弄懂重要的物理概念和公式，了解实验的具体过程，实验操作的关键，在此基础上写出预习报告。预习报告应包括：1.实验名称2.实验目的3.仪器设备（应写出型号）4.简要原理和计算公式（电学实验必须画出电路图，光学实验必须画出光路图，其他实验应画出仪器装置简图）5.实验步骤6.实验数据表格实验的操作•认真观察实验现象，如实记录实验数据•每位同学都必须动手操作，抄袭他人实验数据的将不能得分•不要遗漏实验内容，严格按照步骤和要求进行操作•爱惜实验仪器，实验完毕后整理好方可离开实验成绩评定每个实验满分100，由四部分组成：1.预习20（预习课表现8+预习报告12）2.操作35（评定操作课表现）3.数据和结果30（评定实验报告中的数据处理和实验结果）4.分析讨论15（评定实验报告中的分析讨论）实验完成后，下一周上课时交实验报告写实验报告完整的实验报告应包括以下几个部分(1-6为预习报告内容)：1.实验名称2.实验目的3.仪器设备（应写出型号）4.简要原理和计算公式（电学实验必须画出电路图，光学实验必须画出光路图，其它实验应画出仪器装置简图）5.实验步骤6.实验数据表格7.主要计算过程（包括误差计算）和作图（波形图，关系图，曲线图等）8.实验结果9.分析讨论（可以对实验中涉及到的常用方法进行总结，对实验结果和误差进行评价和分析，对与实验相关的理论公式进行推导等）进度安排•第2周：绪论课•第3周：长度测量（上课地点：综合实验楼413）•第4—14周：分成8组，每组3或4人，轮流完成8个实验（实验地点：综合实验楼413，416）•第15周：复习•第16周：期末考试，笔试，闭卷，卷面满分100考试内容：结合具体实验考查测量误差及数据处理的基本知识，常用量具的读数，示波器的使用等。平时成绩=9个实验成绩/9课程成绩=(平时成绩+考试成绩)/2实验项目•长度测量•A.示波器的使用•B.三线摆测转动惯量•C.碰撞打靶•D.电桥及其应用•E.物体密度的测量•F.拉伸法测量金属丝的杨氏弹性模量•G.薄透镜焦距的测量•H.光的干涉和应用（牛顿环）二测量及误差理论1测量分类2误差与误差分类3测量的精密度﹑准确度与精确度4仪器的误差限和灵敏度5随机误差6不确定度的概念7多次测量的误差估计8间接测量的误差计算9有效数字的几个概念10物理实验的数据处理方法11曲线拟合不等精度测量：在所有的测量条件下，只要有一个发生变化，所进行的测量为不等精度测量。测量等精度测量直接测量间接测量单次测量多次测量不等精度测量1测量分类等精度测量：对某一物理量进行多次测量，且每次测量条件都相同。（如同一观察者，同一组仪器，同一测量方法和同样环境条件下测试等等。）误差是观测值与真值之差。误差就其性质和来源分为偶然误差，系统误差和疏忽误差三大类。2误差与误差分类偶然误差（亦称随机误差）。包括判断误差、实验条件涨落及观测者所不能控制的干扰所引起的误差。其特点为：测量结果变化不定，其值与真值之差时正时负，时大时小，并且分布于某一范围之内，服从于统计规律。这类误差无法避免，也无法直接消除与修正。系统误差包括仪器仪表校准的误差、个人习惯的误差、实验条件及不完善技术所产生的误差。系统误差表现在一系列重要测量中测量结果差不多都朝着相同方向偏离真值一定值。系统误差可以通过检查改进实验方法或测量设备引进相应的修正值，使之尽量减少，可在实验前，预见一切可能产生系统误差的来源，设法测量之，并从计算中消去之。疏忽误差是由于实验者的疏忽大意引起的，所以称为过度误差，此类误差可以避免。精密度是指重复测量的结果彼此接近的程度。彼此非常接近的，叫高精密度：彼此离散得大的，叫低精密度。因此，精密度描述实验重复性的程度。准确度是指测量值接近真值的程度。3测量的精密度﹑准确度与精确度精密度高准确度高精密度低准确度低精密度低准确度高精密度高准确度低相比较而言：精确度很高精确度较高精确度较低精确度很低精确度是对测量的系统误差和随机误差的综合评定。通俗地讲，测量的精确度高是指测量数据比较集中在真值附近。测量仪器（量具﹑仪表和标准器等）都有国家标准规定的准确度等级。依据所用仪器的等级和量程可以计算出仪器的基本误差限或示值误差。例：0-25mm的1级千分尺（螺旋测微器）的误差限为0.004mm；150mA的0.5级的电流表的误差限为0.75mA。4仪器的误差限和灵敏度有时会出现这样的情况。举例，用精密的0.01秒表对单摆的周期测量时，发现每次测量值都不一样，而用0.1秒等级的秒表测量，多次测量的结果都一样。是不是低精度的仪表测量结果反而好呢？显然不是。原因是小于0.1s的时间变化用0.1级的秒表反映不出来。我们称足以使仪器示值可察觉到的被测量最小变化值为仪器的灵敏阈值。仪器的灵敏度一般来说，测量仪器的灵敏阀值小于示值误差限，而示值误差限小于最小分度值。例如，一级千分尺的最小分度为0.01mm，示值误差限为0.004mm，灵敏阈值为0.002mm或0.001mm。根据特点1不难推理，在相同条件下对同一物理量进行测量，其误差Δ的算术平均值随测量次数的增加而趋向零。即0nn1iin/lim5随机误差随机误差的特点（或称为随机误差公理）1、对称性：在测量次数n很大时，绝对值相等的正误差负误差出现的次数趋于相等。2、单峰性；绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。3、有界性：在一定测量条件下的有限次测量下，误差的绝对值具有不会超过一定的界限的特性。1df)(满足上述条件的误差分布规律是正态分布，即满足关系式e22221f)(其中，Δ为算术误差，f(Δ)为算术误差出现的概率密度。曲线下面的面积等于1，即：作正态分布函数从-σ到+σ的积分，即测量值的误差落在[-σ，+σ]区间内的概率，可计算得：%68.3)(dfp当σ小时，分布曲线陡峭，表示测量列中小误差出现的几率大，测量的精密度高。当σ大时，分布曲线平缓，表示该测量列中大误差出现的几率增加，测量的精密度较低，所以σ是反映测量精密度高低的物理量。这里再对σ的含义作一些较通俗解释。测量数据愈集中，就意味着在作为测量结果的平均值附近测量值出现的机会愈多，那么我们对该测量结果是测量对象实际值的信赖程度也就愈高。换一种说法就是测量结果的不确定程度也就越小。所以σ同时也作为表达测量结果不确定度的参数。用正态分布可以计算出任何一次测量误差落在[-3σ，+3σ]范围内的概率为99.7%。即误差超过±3σ的概率只有0.3%。在一般有限次测量中几乎是不可能出现的。因此，可以用σ的倍数标志测量值的可靠性程度，即U=Cσ。该倍数即为置信系数C。当C=3时，U=3σ称其为极限误差，置信概率为99.7%。当C=1时，U=σ其即为标准误差，置信概率为68.3%。标准误差和极限误差表示用标准误差nn1i2inlim设有n次测量的测量列。其中任意一个测量值的误差可近似地用表示，通常称之为残差。该测量值对应的标准偏差为：ixxxiin1i2ix1nS)(在实际测量中，由于真值是不可知的，且测量次数也不可能是无限的，通常用n次测量值的算术平均值作为测量值的最佳估计值。x测量列的随机误差估计因为当n→∞时，。也就是说Sx能作为反映有限测量列的离散程度。xxS算术平均误差为xn1iiS80n.显然，随着n的增大，测量列平均值的偏差Sx会越来越小。但是，其减少程度在n大于10后变得缓慢，如图所示。因此，在实际测量中，一般只测10-20次来减小随机误差足以。在有限次数的测量中，相同n次测量值的算术平均值一般是不相等。在n一定时，一系列也满足正态分布。该平均值的标准偏差为，)(nxn1i2ix1nnS)(平均值标准偏差与测量次数的关系00.10.20.30.40.50.60.70.80.9105101520nSx在实验中，当测量次数很少是（例如当n10），误差分布不服从正态（高斯）分布，而是过渡到t分布，理论证明，可由t分布提供一个系数因子，简称t因子，用t因子乘上算术平均值的标准误差来估计测量结果的误差。测量次数很少时的置信区间的确定（t分布）不同置信概率P下的t因子和测量次数n的关系练习题对一长度测量10次数据为1.58，1.57，1.55，1.56，1.59，1.56，1.55，1.54，1.57，1.57㎝，试求其算术平均误差和标准误差，并应用正确的表达式予以表示。不确定度的分量：A类分量：用统计方法计算的分量，与随机误差相当；B类分量：用其他方法计算的分量。不确定度的合成：由二类分量的方和根方法确定，即：测量不确定度：由于测量误差存在而对被测量值不能肯定的程度。定义：不确定度为表征被测量的真值所在的量值范围的评定，是用来表述测量结果分散性的参数。6不确定度的概念q1j2jp1i2ius其中：si表示A类分量第i个误差因素产生的不确定度，uj表示B类分量第j个误差因素产生的不确定度，合成不确定度仍然是一个标准差。q1j2jp1i2ius总不确定度：U=Cν（C为置信因子）这个推断需要丰富的实验经验。一般情况下，假设仪器产生的误差在误差限内是均匀分布的。均匀分布的标准差为：其置信概率为0.577。在物理实验中，经常遇到一些不能多次测量的量，如测量热敏电阻的电阻—温度特性实验中，温度的测量只能是一次性的，相应的电阻也只能是一次性的；又如仪器的精度较低，或被测对象不稳定，多次测量的结果并不能反映测量结果的随机性，即多次测量已经失去意义。在这些情况下，我们往往把测量值作为该物理量的值，而依仪器误差的特点推断测量结果的不确定度。3x仪x6单次测量的误差估计如用0.1℃分度的水银温度计测量水温t为28.30℃，温度计的误差为，，则温度表示为：C.20x仪C.120t)C(12.030.28t[例]千分尺测量一铜棒的直径d，所得的数据如下表：千分尺的误差，且有零点误差（恒定系统误差）。求：测量结果；总不确定度。mm004.0仪mm002.007多次测量的误差估计序号12345678D(mm)22.80022.80922.81422.81522.81222.80822.81022.802解：(1)算术平均值(2)误差分析：①标准差②千分尺的误差③合成不确定度表示误差的不确定度与测量结果的有效数字保持一致。即测量结果表示为：相对不确定度为：)mm(..).(.810228105220020808522d81d0i取m12Sm85Sdd..m323./仪仪m13Sd22d.仪)mm(..004081022d%)(.)(99pm8m37S3U22d仪总不确定度%.%.0200170E设为间接测量量，且有：，其中是彼此独立的直接测量量，利用全微分公式它表示：当有一微小的变化时，的变化为，如果把看成误差，即成为误差传递公式：w,...),,(zyxfw,...,,zyxdzzfdyyfdxxfdw,...,,zyx，，，dzdydxwdw，，，dzdydxdzzfdyyfdxxfwdwlnlnln8间接测量的误差计算误差传递的基本公式其中各项称为