第四章-分解方法及单口网络

第四章分解方法和单口网络——用等效化简的方法分析电路本章的主要内容：1、分解、等效的概念；2、二端网络的等效化简，实际电源的等效变换;3、置换、戴维南、诺顿定理，最大功率传递定理；4、三端网络T形和形的等效变换。4-1分解的基本步骤一、分解的方法+u_N1N2iN1'1把“大网络”分解为若干个“小”网络，即若干个子网络。（把原网络N看成是由两个通过两根导线相连的子网络N1、N2所组成的。）N1N2acbdIN1N2acbd分解组成端电压与端电流的关系来表征，称伏安关系。只有两个端钮与其它电路相连接的网络，也叫二端网络。单口网络的特性由网络端口二、单口网络：+u-三、分解处理的方法步骤（一）分解的方法：①+u_R+Us_11N1N2uus/RUsi0Q②u=Usu=R*i由元件的VCR得:联立后解得：iU=UsI=Us/R（二）分解的步骤：（1）把给定网络划分为两个单口网络N1和N2；（2）分别求出N1和N2的VCR（未知源值的置换或等效原理）（3）联立两者的VCR式或由它们伏安特性曲线的交点，求得N1和N2的端口电压、电流；（4）分别求解N1和N2内部各支路电压、电流。（已知源值的置换）（三）注意：（1）一个元件或一个端口的电压电流关系是由这个元件或这个端口网络本身所确定的，与外接电路无关。（2）一般来说，何处划分随意的。但当N2是N1的负载，而我们只对负载所得到的电压、电流、功率感兴趣；或N1是线性网络而N2是非线性网络等等，那么划分就不是随意的。4-2单口网络的电压电流关系一、明确的单口网络单口网络中不含有任何能通过电或非电的方式与网络之外的某些变量相耦合的的元件。——如不包含控制变量在该网络之外的受控源等二、描述单口网络的几种方式（1）详尽的电路模型；（2）端口电压与电流的约束（伏安）关系，表示为方程或曲线的形式；（常用）（3）等效电路。（常用——线性单口网络）例试求图示含电压源和电阻的单口网络的VCR111()()10520512484suiuiui111()()100520584uiui而若X是电流源:is=i用节点法:若X是电压源用节点法:不论X是什么，可得：10=5i1+uu=20(i1-i)U=8-4i解得：+10V-5Ω20Ωix1i11’4-3单口网络的置换---置换定理置换定理:在任意网络(线性或非线性)中,若某一支路的电压为u,电流为i，可以用电压为u的电压源，或电流为i的电流源置换,而不影响网络的其它电压和电流（只要在置换后，网络仍有惟一解）。——即工作点相同的替代。注意：图（b）电压源置换电压——极性相同图（C）电流源置换电流——方向相同置换定理的价值在于：一旦网络中某支路电压或电流成为已知量时，则可用一个独立源来替代该支路或单口网络，从而简化电路的分析与计算。例求图示电路在I=2A时，20V电压源发出的功率。解：用2A电流源替代——电阻Rx和单口网络N2V20A2)2()4(1IA41I80W4A)(V20P80W产生功率一、等效的定义如果一个单口网络N和另一个单口网络N’的电压、电流关系完全相同，亦即它们在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠，则这两单口网络便是等效的。尽管这两个网络可以有完全不同的结构，但对任一外电路来说，它们却具有完全相同的影响——即可相互替换使用。4-4单口网络的等效电路二、等效的概念：iuOiuO+_N1+_N2iiuu具有相同伏安关系的两个或两个以上的二端网络，称为相互等效的网络。（1）相互等效的二端网络在电路中可以相互代换；（2）只对外等效，对内部则没有意义。意义：12三、求二端网络的最简等效电路7Ω3Ω3Ω10Ω6Ω5Ω（一）只含电阻的电路例(1)最简:即一个单回路或单节点的电路。R=7+10//（3+3//6+5）=1222例(2)只含电阻单口网络ab60606020202044只含电阻R结论只含电阻单口网络等效为一个电阻(二)只含受控源和电阻单口网络的等效电路解：610610)50(10100IURIIIIUabab例1、求ab端钮的等效电阻。(也叫ab端输入电阻)b610Ωab50II10010+Uab_I+Uab-a例2、求ab端钮的等效电阻。1、含受控源和电阻的单口网络等效为电阻；2、受控量支路和未知量支路保留不变换。I结论1.5kab1.5k1.5k750I1I1600I+U-ab+U-端口外加电压源解得：例：图（a），已知uS=6V，iS=2A，R1=2，R2=3。求：单口网络的伏安关系，并画出单口的等效电路。解：在端口外加电流源i，求端口电压ocoS1S212S1S1052265)()(uiRiiiRuiRRiRiiRuu单口等效电路是电阻Ro和电压源uOC的串联，如图(b)所示。含独立源和电阻电路或ISRS_+USRS结论含独立源单口网络等效为实际电压源或实际电流源。4-5一些简单的等效规律和公式5.串联电阻的等效电路——等效电阻R2R1RnRkR电阻两端首尾相联n1kkRiuR一、一些简单的等效规律6.并联电阻的等效电路——等效电导R1RR2GkGnGG1G2电阻两端首尾分别相联nkkGuiG12121RRRRR3.理想电流源并联ISIS3IS2IS11.理想电压源串联++++____US1US2US3USUS=US1US2+US3电源与等效电源参考方向一致为+,反之为-IS=IS1IS2+IS32.电压源并联(大小、极性)(1)(2)不允许，违背KVL__++6V5V__++_+5V5V5V4.电流源串联(大小、极性)（1）5A5A5A（2）不允许，违背KCL5A6A7、8、电压源与电流源或电阻并联：9、10、电流源与电压源或电阻串联：NIs+UsN+UsIs结论：N——是多余元件，可以去掉。11、12、实际电压源与实际电流源相互等效。U=US-RSIU=RSIS-RSI+_RSRSISUS+-UI+-UI重点当US=RSIS；RS=RS时，二者等效单口网络两种等效电路的等效变换：a-b;c-d（1）例+_28V（3）_+5V5（4）55A3A10（2）5、电路如图所示，求：a)电流I2；b)10V电压源的功率。13、受控电压源与受控电流源相互等效——与独立源相似例含独立源电路23+_0.5A1V0.2A0.5A550.3A_+51.5V二、等效化简的方法——逐步化简例求图(a)单口网络的等效电路。将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。例求I++__39V6V68I_+I821V4-6戴维南定理一、陈述对任意含源线性单口网络N，都可以用一个电压源与一个电阻相串联来等效。_++__+NR0iuocuu即i等效电压源的电压等于该网络的开路电压uoc，这个电阻等于从此单口网络两端看进去，当网络内部所有独立源均置零(No)时的等效电阻R0_+Nuoci=0R0戴维南等效电阻也称为输出电阻No二、证明oco'uiRuuu在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口电压1、电流源单独作用(单口内独立电源全部置零)产生的电压u’=Roi[图(b)]2、电流源置零(i=0)，即单口网络开路时，产生的电压u〃=uoc[图(c)]。亦为VCR方程！方向为关联！例1、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解：在端口标明开路电压uoc参考方向，注意到i=0V3A2)2(V1ocu将单口网络内电压源短路，电流源开路，得图(b)6321oRi例2、求图(a)所示单口网络的戴维南等效电路。解:标出开路电压uoc的参考方向，用叠加定理求V)60e(30Ae4)15(V10A2)10(octtu15510oR例3、求图(a)单口网络的戴维南等效电路。解：V12V1861212ocu88)3(126)126(oiuRiiiuu求Ro：将电压源短路，保留受控源，在ab端口外加电压源u，计算端口电压u的表达式，求看进去的等效电阻Ro这种方法称为外施电压法。解：一、选择断开点；二、利用戴维南定理求最简等效电路；1.求Uoc2.求Ro三、用最简等效电路替代后求解。+++___例4用戴维南定理求I。6V12V4V3611baI*4-7诺顿定理一、陈述对任意含源单口网络N，可以用一个电流源与一个电阻相并联来等效。这个电流源等于该网络的短路电流isc，这个电阻等于从这个单口网络的端钮看进去，当其内部所有独立源均置零时的等效电阻Ro。例1、求图(a)单口网络的诺顿等效电路。解：将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc的参考方向，如图(a)所示。2S3S211S12S32sc00iRuRRiRiiii321321o)(RRRRRRR例2：用诺顿定理求I。6V12V3611I+++___ba解：一、选择断开点；二、求最简等效电路1.求Isc2.求Ro；三、用等效电路替代后求解。4V本节介绍戴维南定理的一个重要应用。48最大功率传递定理问题：电阻负载如何从电路获得最大功率？这类问题可以抽象为图(a)所示的电路模型来分析，网络N表示含源线性单口网络，供给负载能量，它可用戴维南等效电路来代替，如图(b)。负载RL的吸收功率为：2Lo2ocL2L)(RRuRiRp欲求p的最大值，应满足dp/dRL=0，即0)()()()(2)(dd3Lo2ocLo4LoLLo2Lo2ocLRRuRRRRRRRRRuRp求得p为极大值条件是：oLRR线性单口网络传递给可变负载RL功率最大的条件是：负载电阻与单口网络的输出电阻相等，定理陈述：称为最大功率匹配。最大功率为o2ocmax4Rup例：电路如图(a)所示。试求：(l)RL为何值时获得最大功率；(2)RL获得的最大功率。解：(l)断开RL，求N1的戴维南等效电路参数为：12222V5V10222oocRu(2)当RL=Ro=1时可获得最大功率。W25.6W14254o2ocmaxRup49T—变换(Y—△变换)一、引例8+_50302031530VI①②③④①②③③②①_+8①④②③IR2R1R3330V15u12u13u23i1i2i3二、无源三端网络的等效+++___①②③①②③i1i2u1u2++__定义：在三端网络中选一个端钮为参考点，则其余两个端钮和参考点形成一个双口网络。当两个或两个以上的三端网络形成的双口网络端钮的伏安关系相同时，则这些三端网络是相互等效的。即),(),(212211iifuiifu三、T形电阻和形电阻的等效（T—变换）R1R2R3i1i2+_u1u2_+①②③T形联接，又称为星形（Y）联接形又称为三角形（Δ）联接+_i1i2u1+_u2R12R13R23③I1I2I3①②R1R2R3i1i2+_u1u2_+①②③)()(213222213111iiRiRuiiRiRu232132231311iRRiRuiRiRRu)()(整理得到：T形联接2231223122232123113112131131231222313112)()(iRiRiiRuiRiRiiRuRRRiRiRi23123123112231312312312322312312312313123122312311iRRRRRRiRRRRRuiRRRRRiRRRRRRu)()(得：形联接四、—T变换①②③R12R13R23①②③R1R2R331231231122332312312312333123122312