第四章-恒定电流场 要点

第四章恒定电流场主要内容电流、电动势、电流连续性原理、能量损耗1.电流2.电动势3.恒定电流场4.恒定电流场边界条件5.导电介质的损耗6.恒定电流场与静电场比拟1.电流分类：传导电流与运流电流。传导电流是导体中的自由电子（或空穴）或者是电解液中的离子运动形成的电流。运流电流是电子、离子或其他带电粒子在真空或气体中运动形成的电流。单位时间内穿过某一截面的电荷量称为电流，以I表示。电流的单位为A（安培）。因此，电流I与电荷q的关系为tqIdd电流密度是一个矢量，以J表示。其方向为正电荷的运动方向，大小为单位时间内垂直穿过单位面积的电荷量。穿过任一有向面元dS的电流dI与电流密度J的关系为SJddISIdSJ穿过某一截面的电流等于穿过该截面电流密度的通量，即大多数导电介质中，某点的传导电流密度J与该点的电场强度E成正比，即EJ式中，称为电导率，单位为S/m。上式又称为欧姆定律的微分形式。IRU值愈大表明导电能力愈强。电导率为无限大的导体称为理想导电体。电导率为零的介质称为理想介质。71017.671080.531071010.451071054.3111071057.112107101510介质电导率(S/m)介质电导率(S/m)银海水4紫铜淡水金干土铝变压器油黄铜玻璃铁橡胶在理想导电体中能够存在恒定电场？运流电流的电流密度不与电场强度成正比，而且电流密度的方向与电场强度的方向也可能不同。式中的为电荷密度。介质的导电性能也有均匀与非均匀、线性与非线性以及各向同性与各同异性等特点，这些特性的含义与前相同。vJ可以证明上述公式仅适用于各向同性的线性介质。2.电动势首先讨论开路情况下外源内部的作用过程。在外源中非静电力作用下，正电荷不断地移向正极板P，负电荷不断地移向负极板N。极板上的电荷在外源中形成电场E，其方向由正极板指向负极板。E导电媒质PNE外源极板上电荷产生的电场力阻止电荷移动，一直到该电场力等于非静电力时，电荷运动方才停止，极板上的电荷也就保持恒定。PNE外源既然外源中的非静电力表现为对于电荷的作用力，因此，这种非静电力是由外电场产生的，以E表示。当时，电荷运动停止。EE若外源的极板之间接上导电介质，正极板上的正电荷通过导电介质移向负极板；负极板上的负电荷通过导电介质移向正极板。E导电介质PNE外源因而导致，外电场又使外源中的电荷再次移动，外源不断地向正极板补充新的正电荷，向负极板补充新的负电荷。EE极板上的电荷通过导电介质不断流失，外源又不断地向极板补充新电荷，从而维持了连续不断的电流。因此，为了在导电介质中产生连续不断的电流，必须依靠外源。当达到动态平衡时，极板上的电荷分布保持不变。这样，极板电荷在外源中以及在导电介质中产生恒定电场，且在外源内部保持，在包括外源及导电介质的整个回路中维持恒定的电流。EE注意，极板上的电荷分布虽然不变，但是极板上的电荷并不是静止的。它们是在不断地更替中保持分布特性不变，因此，这种电荷称为驻立电荷。驻立电荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，驻立电荷也将随之逐渐消失。外电场由负极板N到正极板P的线积分称为外源的电动势，以e表示，即lEdPNe达到动态平衡时，在外源内部，所以上式又可写为EElEdPNe考虑到，那么，上式可写成EJd0lJl驻立电荷产生的恒定电场与静止电荷产生的静电场一样，也是一种保守场。因此，d0lEl对于均匀导电介质，上式变为d0lJl根据旋度定理可见，均匀导电介质中，恒定电流场是无旋的。d0lJld0lJl0J0J3.恒定电流场设驻立电荷的体密度为，则VVqdddSVqVttJS那么恒定电流场的电荷分布与时间无关，即，得0td0SJS电流密度通过任一闭合面的通量为零。可见电流线是连续闭合的，这一特性称为电流连续性原理。根据散度定理恒定电流场是无散的。对于恒定电流场d0SJSddSVVtJS=tJ上式为电荷守恒定律的微分形式。0J4.恒定电流场边界条件已知恒定电流场方程的积分形式为d0lJld0SJS由此导出边界两侧电流密度的切向和法向分量关系分别为2t21t1JJ2n1nJJ可见，电流密度的切向分量不连续，但其法向分量连续。已知，那么导电介质中恒定电场的边界条件为EJ理想导电体表面不可能存在切向电场，因而也不可能存在切向恒定电流。2t21t1JJ2n1nJJ2tt1EEn221n1EE当电流由理想导电体进出时，电流线总是垂直于理想导电体表面。5.导电介质的损耗在导电介质中，自由电子移动时要与原子晶格发生碰撞，结果产生热耗。沿电流方向取出一个圆柱体，如图所示。令圆柱体的端面分别为两个等位面。在dt时间内有dq电荷自左端面移至右端面，那么电场力作的功为lqEqWdddddlEdlUJdS电场损失的功率为VEJlSEJlEIltqEtWPddddddddd那么，单位体积中的功率损耗为22JEEJpl当J和E的方向不同时，单位体积中的功率损耗可以表示为JElp此式称为焦耳定律的微分形式，它表示某点的功率损耗等于该点的电场强度与电流密度的标积。设圆柱体两端的电位差为U，则。lUEd又知，那么单位体积中的功率损失可表示为SIJdVUIlSUIplddd可见，圆柱体中的总功率损失为UIVpPld焦耳定律dlUJdS例1已知一平板电容器由两层非理想介质串联构成，如图所示。当外加恒定电压为U时，试求两层介质中的电场强度，电场储能密度及功率损耗密度。解电容器中的电流线与边界垂直，求得2211EEUdEdE2211又求出两种介质中的电场强度分别为UddE122121UddE12211211d1d2U22两种介质中电场储能密度分别为222e22111e21,21EwEw功率损耗密度分别为22222111,EpEpll两种特殊情况：若，则0201E01ew01lp22/EUd若，则0111/EUd02E02ew02lpd1d2E2=01=0U+–d1d2E1=02=0U+–例2设一段环形导电介质，其形状及尺寸如图所示。计算两个端面之间的电阻。Uyxtabr0(r,)O解选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为U，且令当时，电位。001当时，电位。2πU2由于电位仅与角度有关，因此电位满足的方程式为0dd22其通解为21CC利用边界条件，求得π2UrUrπ2eeEJ电流密度J为由的端面流进的电流I为2π)d(π2drtrUISeeSJS2lnπUtba因此该导电块的两个端面之间的电阻R为abtIURln2π6.恒定电流场与静电场的比拟恒定电流场)0(E静电场)0(d0lJld0SJS0J0Jd0lEld0SES0E0E电流密度J−电场强度E电流线−电场线当边界条件相同时，电流密度的分布与电场强度的分布特性完全相同。PN电流场PN静电场根据这种类似性，可以利用静电场的结果直接求解恒定电流场。由于恒定电流场容易实现且便于测量，可用边界条件与静电场相同的电流场来研究静电场的特性，这种方法称为静电比拟。CRCG利用两种场方程，可以求出两个电极之间的电阻及电导与电容的关系为若已知两电极之间的电容，根据上述两式，即可求得两电极间的电阻及电导。已知面积为S，间距为d的平板电容器的电容，若填充的非理想介质的电导率为，则平板电容器极板间的漏电导为dSCdSdSG又知单位长度内同轴线的电容。那么，若同轴线的填充介质具有的电导率为，则单位长度内同轴线的漏电导为)/ln(π21abC)/ln(π21abG