第十一讲 分块矩阵

1第六讲分块矩阵一、矩阵的分块二、分块矩阵的运算规则第二章矩阵及其运算2bbaaA110101000001,4321CCCCA1a1C002C10010a3Cbb11004C即例如一个矩阵可以按照不同的方法进行分块，不同的场合采用不同的分块方法.一、矩阵的分块3,321BBBbbaaA110101000001如：A001aba110000b1101B2B3B即4bbaaA110101000001,4321AAAA0101aA其中1012aA1003bAbA1004一个以数为元素的矩阵也可以看作其本身的分块矩阵.5那末列数相同的行数相同与其中,,ijijBA.11111111srsrssrrBABABABABAsrsrsrsrBBBBBAAAAA11111111,二、分块矩阵的运算规则设矩阵A与B的行数相同,列数相同，采用相同的分块法，有1.分块矩阵的加法分块矩阵的加法，采用相同分法，对应子块相加.62.分块矩阵的数乘分块后，得分块矩阵为为数，对矩阵设A,1111srsrAAAAA那么A.1111srsrAAAA分块矩阵的数乘，数乘每一个子块.对分法无要求.73.分块矩阵的乘法设A为m×l矩阵，B为l×n矩阵，对A的列的分法与对B的行的分法相同，分块成的行数，那么的列数分别等于则tjjjitiiBBBAAA,,,,,,2121,212222111211stssttAAAAAAAAAA,212222111211trttrrBBBBBBBBBB8srssrrCCCCCCCCCAB212222111211其中.,,2,1;,,2,1rjsitjitjijiijBABABAC2211分块矩阵的乘法，对左矩阵的列的分法与对右矩阵的行的分法相同，再按普通矩阵的乘法.9例1.设,1011012100100001A,0211140110210101B求AB.解:把A、B分块成,1011012100100001A,0211140110210101BEAE10222111BBEB10EAE10222111BBEB则AB2212111111BABBAEB?21111BBA1101210111211142221BA021411211333因此.1311334210210101AB在计算两个分块乘积时，可以把子块看作“数”；此例把4阶矩阵的乘积化为了2阶矩阵的乘积，简化了计算.114.分块矩阵的转置设对矩阵A分块后，得分块矩阵为那么,212222111211stssttAAAAAAAAAA.212221212111TstTtTtTsTTTsTTTAAAAAAAAAA分块矩阵的转置，把行写成同序号的列，并且每个子块转置.大转加小转125.分块对角阵及其行列式和逆,21sAAAAOO设A为n阶矩阵，若A的分块矩阵只有在主对角线上有非零子块，其余子块都为零矩阵，且非零子块都是方阵，即.,,2,1对角矩阵为分块那末称都是方阵其中AsiAi分块对角矩阵的行列式具有下述性质:13并有则若,0,,,2,10)2(AsiAi.21sAAAAoo1111(1),21sAAAAOO14例2.设,120130005A求.1A解:120130005A21AA,01A,5111A,0112132A,321112A1211AAA1211AA.320110005115(1)加法(2)数乘(3)乘法小结：若A与B相乘,需A的列的划分与B的行的划分相一致.分块矩阵之间之间的运算与一般矩阵之间的运算性质类似.同型矩阵采用相同的分块法.数k乘矩阵A,需k乘矩阵A的每个子块.分块对角阵及其行列式和逆16(4)转置srAAA11rA11sATsA1TrA1TsrTTAAA11(5)分块对角阵的行列式与逆阵sAAAA21OO.21sAAAA17sAAAA21OO.,,,,,2,1112111siAAAdiagAsiAA且可逆可逆