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第六章平行四边形6．2平行四边形的判定(3)栏目导航1．如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为____________________．2．____________的距离处处相等.平行线之间的距离平行线之间一、选择题1．下列说法不正确的是()A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．平行四边形的对角线互相平分C．平行四边形的对角互补，邻角相等D．平行四边形的对边平行且相等C2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DE＝BF；③∠ADE＝∠CBF；④∠ABE＝∠CDF.其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有()A．0个B．1个C．2个D．3个B3．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，AD上的点，有下列条件：①AE∥CF;②BE＝FD;③∠1＝∠2;④AE＝CF.若要添加其中一个条件，使四边形AECF一定是平行四边形，则添加的条件可以是()A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④B4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形()A．∠ADE＝∠CBFB．∠ABE＝∠CDFC．DE＝BFD．OE＝OFC5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，过点D作DF∥AC交AB于点F，过点C作CE∥AB交FD的延长线于点E.则下列结论正确的是()A．DC＋DF＝ABB．BD＋DC＝DFC．CE＋DF＝ABD．CE＋DC＝BDC6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，D是BC上的点，DF∥AB交AC于点F，DE∥AC交AB于点E，那么四边形AFDE的周长为()A．6B．12C．24D．48B7．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形BFDE是平行四边形的个数是()①图甲，DE⊥AC，BF⊥AC；②图乙，DE平分∠ADC，BF平分∠ABC；③图丙，E是AB的中点，F是CD的中点；④图丁，E是AB上一点，EF⊥AB.A．3个B．4个C．1个D．2个A8．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围为()A．2＜AD＜14B．1＜AD＜7C．6＜AD＜8D．12＜AD＜16B二、填空题9．如图，在▱ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD之间的距离为______．1010．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形ABCD，当线段AD＝3时，线段BC的长为____．311．如图，点E，F分别放在▱ABCD的边BC、AD上，AC、EF交于点O，请你添加一个条件(只添一个即可)，使四边形AECF是平行四边形，你所添加的条件是___________．AF＝CE12．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为____．6三、解答题13．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点.求证：AF＝CE.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC；又∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE∥CF，AE＝CF＝12AD，∴四边形AECF为平行四边形(对边平行且相等的四边形为平行四边形)，∴AF＝CE(平行四边形的对边相等)．14．如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF.(1)求证：四边形BDEF为平行四边形；(2)当∠C＝45°，BD＝2时，求D，F两点间的距离．(1)证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠C.∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG＝∠ABC＝∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG＝∠C.∵BE＝BF，∴∠BFE＝∠BEF＝∠AEG＝∠ABC，∴∠F＝∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；(2)D，F两点间的距离为10.15．如图，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．(1)证明：∵AE⊥AC，BD垂直平分AC，∴AE∥BD，∵∠ADE＝∠BAD，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形；(2)解：∵DA平分∠BDE，∴∠ADE＝∠ADB，∴∠BAD＝∠ADB，∴AB＝BD＝5，设BF＝x，则52－x2＝62－(5－x)2，解得x＝75，∴AF＝AB2－BF2＝245，∴AC＝2AF＝485.